考点44-抛物线及其性质课件

44抛物线及其性质44抛物线及其性质1．抛物线的定义平面内与①__________和②____________(l不过F)的距离相等的点的轨迹叫作抛物线．点F叫作抛物线的焦点，直线l叫作抛物线的准线．一个定点F一条定直线l1．抛物线的定义一个定点F一条定直线l2．抛物线的标准方程和几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形顶点(0，0)对称轴x轴y轴2．抛物线的标准方程和几何性质标准方程y2＝2px(p>0)焦点③_________⑥_________准线④______⑤_______对于抛物线的标准方程，焦点坐标总是落在一次项未知数所在的坐标轴上，若系数为正，则落在正半轴上；若系数为负，则落在负半轴上．焦点准线对于抛物线的标准方程，焦点坐标总是落在一次项未知数所3．抛物线焦点弦的性质若线段AB为抛物线y2＝2px(p>0)的焦点弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则3．抛物线焦点弦的性质考向1抛物线的定义及应用

高考中对抛物线定义的考查有两个层次：一是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点M满足定义，它到准线的距离为d，则|MF|＝d，有关距离、最值、弦长等是考查的重点；二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线．考向1抛物线的定义及应用【解析】如图，过A，B分别作抛物线准线的垂线AQ，BP，垂足分别为Q，P，设|AF|＝a，|BF|＝b.【解析】如图，过A，B分别作抛物线准线的垂线AQ，BP，垂【答案】

D【答案】D

与抛物线有关的最值问题的解题策略该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关，实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化．(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中，垂线段最短”解决． 与抛物线有关的最值问题的解题策略变式训练

A．4

B．2C．1

D．8C变式训练C考点44-抛物线及其性质课件2．(2017·广东广州一模，7)如果P1，P2，…，Pn是抛物线C：y2＝4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，xn，F是抛物线C的焦点，若x1＋x2＋…＋xn＝10，则|P1F|＋|P2F|＋…＋|PnF|＝ (

) A．n＋10 B．n＋20 C．2n＋10 D．2n＋20 【解析】抛物线的焦点为(1，0)，准线方程为x＝－1，由抛物线的定义，可知|P1F|＝x1＋1，|P2F|＝x2＋1，…，故|P1F|＋|P2F|＋…＋|PnF|＝n＋10.A2．(2017·广东广州一模，7)如果P1，P2，…，Pn是考向2求抛物线的标准方程

高考要求熟练掌握四种不同的抛物线的标准方程形式，考查形式主要有两种：一是根据题设条件求抛物线的标准方程，二是通过抛物线的标准方程得出抛物线的基本量的数值，在选择题、填空题、解答题中均有体现，难度中等偏上．考向2求抛物线的标准方程例2(2013·课标Ⅱ，11)设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为 (

)A．y2＝4x或y2＝8x

B．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x【解析】方法一：因为以MF为直径的圆过点(0，2)，例2(2013·课标Ⅱ，11)设抛物线C：y2＝2px(p因为点N的横坐标恰好等于圆的半径，因为点N的横坐标恰好等于圆的半径，又因为p＞0，解得p＝2或p＝8，所以抛物线C的方程为y2＝4x或y2＝16x.【答案】

C又因为p＞0，解得p＝2或p＝8，

求抛物线标准方程的方法及注意点(1)方法：求抛物线的标准方程的主要方法是定义法和待定系数法．若题目已给出抛物线的方程(含有未知数p)，那么只需求出p即可；若题目未给出抛物线的方程，对于焦点在x轴上的抛物线的标准方程可统一设为y2＝ax(a≠0)，a的正负由题设来定；焦点在y轴上的抛物线的标准方程可设为x2＝ay(a≠0)，这样就减少了不必要的讨论． 求抛物线标准方程的方法及注意点(2)注意点：①当坐标系已建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种；②要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的对应关系；③要注意参数p的几何意义是焦点到准线的距离，利用它的几何意义来解决问题．(2)注意点：变式训练1．(2018·山西孝义模拟，6)如图，过抛物线

y2＝2px(p>0)的焦点F的直线依次交抛物线

及准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且

|AF|＝3，则抛物线的方程为 (

)D变式训练D【解析】如图，分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D.设|BF|＝a，则由已知得|BC|＝2a，由抛物线定义得|BD|＝a，故∠BCD＝30°.【解析】如图，分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E在Rt△ACE中，∵|AF|＝3，|AC|＝3＋3a，∴|AC|＝2|AE|＝2|AF|＝6，即3＋3a＝6，得a＝1.∵BD∥FG，在Rt△ACE中，∵|AF|＝3，|AC|＝3＋3a，2．(2015·陕西，14)若抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，则p＝_______．2．(2015·陕西，14)若抛物线y2＝2px(p＞0)的考向3抛物线的几何性质及其应用

抛物线几何性质的内容很丰富，例如垂直于对称轴的焦点弦的长度(即通径)、焦点弦端点的同名坐标的积等，因此在高考中对抛物线几何性质的考查也非常广泛．应用平面几何知识往往是解决这类问题的关键．考向3抛物线的几何性质及其应用例3(2014·课标Ⅱ，10)设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为 (

)例3(2014·课标Ⅱ，10)设F为抛物线C：y2＝3x的【答案】

D【答案】D1．抛物线焦点弦问题的求解策略求解抛物线焦点弦问题时，除灵活运用焦点弦的有关性质外，还要灵活应