广东省梅州市兴宁职业中学高二数学文期末试题含解析

广东省梅州市兴宁职业中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三棱锥中，两两互相垂直，.点分别在侧面，棱上运动。，为线段的中点，当运动时，点的轨迹把三棱锥分成两部分的体积之比等于

（）A．1:63

B．1:（16）

C．

D．参考答案：C略2.已知圆的极坐标方程为，圆心为C，点P的极坐标为，则（

）A. B.4 C. D.2参考答案：C【分析】分别化为直角坐标方程，利用两点之间的距离公式即可得出．【详解】圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得：x2+y2=4x，配方为：（x﹣2）2+y2=4．圆心为C（2，0），点P的极坐标为（4，），化为直角坐标．则|CP|=2．故选：C．【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程互化、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是(

)

A．4

B．5

C．2

D．1

参考答案：C略4.已知M＝｛正四棱柱｝，N＝｛长方体｝，Q＝｛正方体｝，P＝｛直四棱柱｝．则下列关系中正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B5.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的()A．逆否命题B．逆命题

C．否命题

D．原命题参考答案：A略6.设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列2，，，……，的“理想数”为 （

） A．2002

B．2004

C．2006

D．2008参考答案：A7.函数的定义域为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.如图所示，图中有5组数据，去掉组数据后（填字母代

号），剩下的4组数据的线性相关性最大（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：A略9.点在所在平面内，给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4）．则点依次为的

（

）A．内心、外心、重心、垂心

B．重心、外心、内心、垂心C．重心、垂心、内心、外心

D．外心、内心、垂心、重心参考答案：C10.下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据初等函数图象可排除；利用导数来判断选项，可得结果.【详解】由函数图象可知：选项：；选项：在上单调递减，可排除；选项：，因为，所以，可知函数在上单调递增，则正确；选项：，当时，，此时函数单调递减，可排除.本题正确选项：【点睛】本题考查函数在区间内单调性的判断，涉及到初等函数的知识、利用导数来求解单调性的问题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为．参考答案：9【考点】椭圆的简单性质．【分析】椭圆，可得a=5，b=3，c=．设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2，联立解出即可得出．【解答】解：∵椭圆，∴a=5，b=3，c==4．设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2=64，∴mn=18．∴△PF1F2的面积=mn=9．故答案为：9．12.椭圆的两个焦点是，为椭圆上与不共线的任意一点，为的内切圆圆心，延长交线段于点，则

。参考答案：略13.命题“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣2，2]【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】根据题意，原命题的否定“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需△≤0．【解答】解：原命题的否定为“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：[﹣2，2]14.刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．”乙说：“我们四人中有人考的好．”丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中两人说对了．参考答案：乙丙【考点】进行简单的合情推理．【分析】判断甲与乙的关系，通过对立事件判断分析即可．【解答】解：甲与乙的关系是对立事件，二人说的话矛盾，必有一对一错，如果丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时，乙正确．故答案为：乙、丙．15.已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为．参考答案：﹣=1【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【分析】利用点差法求出直线AB的斜率，再根据F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），可建立方程组，从而可求双曲线的方程．【解答】解：由题意，不妨设双曲线的方程为∵F（3，0）是E的焦点，∴c=3，∴a2+b2=9．设A（x1，y1），B（x2，y2）则有：①；②由①﹣②得：=∵AB的中点为N（﹣12，﹣15），∴又AB的斜率是∴，即4b2=5a2将4b2=5a2代入a2+b2=9，可得a2=4，b2=5∴双曲线标准方程是故答案为：16.已知，若恒成立，则实数的取值范围是________。参考答案：略17.在中，.如果一个椭圆通过、两点，它的一个焦点为点，另一

个焦点在边上，则这个椭圆的焦距为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)若，，求证：；(2)设a，b，c，d均为正数，且，若，求证：．参考答案：证明：(1)，，

.

…………5分(2)

要证，只需证，只需证，由题设，有，故只需证，只需证，又由题设，显然成立，所以得证．

…………10分19.（B卷）若，（1）求展开式中的系数；（2）求展开式中各项系数之和。 参考答案：20.如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点，Ｅ为BC的中点.（1）求证：BD⊥平面AB1E；（2）求三棱锥C－ABD的体积.参考答案：(1)证明见解析；(2)．

试题解析：（1）∵棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱，且E为BC的中点，∴平面ABC⊥平面BCC1B1，又AE⊥BC且AE平面ABC,

∴AE⊥平面BCC1B1而D为CC1中点，且BD平面BCC1B1∴AE⊥BD由棱长全相等知Rt△BCD≌Rt△B1BE,即，故BD⊥B1E,

又AEB1E＝E，∴BD⊥平面AB1E（2）考点：直线与平面垂直的判定与证明；三棱锥的体积．21.（本小题满分12分）

已知复数（1）若为纯虚数，求实数的值；（2）当时，若，请问复数在复平面内对应的点在第几象限？参考答案：22.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）

求z的值.

（2）

用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取