2022-2023学年浙江省宁波市北仑区八年级（下）期末数学试卷（有答案）

2022-2023学年浙江省宁波市北仑区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）以下关于垃圾分类的图标中是中心对称图形的是（）△XXd4a在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（）x>1 B.%<1 C.x>1 D.%<1若反比例函数y=¥的图象经过点（2,3）,则k的值为（）4 B.5 C.6 D.7下列计算中，正确的是（）A.\T5-<5=1B.<84-2=2C.2+后=2<3D.Cx"=4甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹.他们射击成绩的平均数及标准差如下表所示：人员成绩甲乙丙T平均数（环）8.78.79.19.1标准差（环）1.31.51.01.2若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4,0）,Q两点关于直线x=l对称，贝UQ点的坐标为（）A.（-1,0） B.（-2,0） C.（-3,0） D.（-4,0）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45。”时，应假设直角三角形中（）A,两锐角都大于45。 B.有一个锐角小于45。C.有一个锐角大于45° D.两锐角都小于45°某公司计划用36m的材料沿墙（可利用）建造一个面积为154^2的仓库，设仓库与墙平行的—边长为xm,则下列方程中正确的是（）

A.x(36-x)=154x(18-|x)=154A.x(36-x)=154x(18-|x)=154x(36-2%)=154x(18-x)=154如图，在中匕C=90。，点D在AC边上，AD=BC,点E是CD的中点，点F是AB的中点，若40=2,则EF的长为（）A.1\T~2D.四个正方形如图所示放置，若要求出四边形MFLK的面积则需要知道下列选项中哪个面积（）S^baeS正方形abcdS^BCM+S^HLKS△奸£二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）五边形的外角和为 .某校举行校园十佳歌手大赛，小聪同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分.若总成绩按初赛成绩占40%,复赛成绩占60%来计算，则小聪同学的总成绩为 分.将抛物线y=-3"先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的新的抛物线的解析式为 .如图，在矩形ABCD中AB=7cm.BC=8cm,现将矩形沿EF折叠，点C翻折后交相于点G,点D的对应点为点H,当BG=4cm时，线段G/的长为 cm. 在W18CD中，/.DAB.乙4BC的平分线分别与边CD交于点E、F,若点。、D、E、『相邻两点间的距离相等，则制勺值为 .如图，在平面直角坐标系中的三条双曲线无=：,刈=乎和y3=?（Q>ofb<o）,在北上有一点A,直线A。交y2左半支于点B,过点A作AC//X轴交y于点C,以AB、BC为边作口ABCD.⑴若zMCB的面积为9,则a-b的值为 ；（2）若点D恰好在反比例函数y3上，则:的值为 .三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（本小题8.0分）（1） 计算：（CT+4（厂一1）一（2） 解方程：x2-8%+7=0（本小题8.0分）如图，在边长为1的小正方形构成的7X7的网格中，线段48的两个端点都在格点上，按要求画图.（1） 在图甲中画一个以価为对角线的-ACBD,且点C和点D均在格点上.（画出一个即可）（2） 在图乙中画一个以AB为边的矩形ABEF,且点E和点F均在格点上.（画出一个即可）（本小题8.0分）为了了解某班20名同学甲、乙两门课程的学习情况，分别对其测试后统计成绩并整理数据如下：20名同学甲课程的成绩（单位：分）：61,65,68,71,72,72,73,73,73,73,75,78,82,84,86,86,88,90,93,98.20名同学乙课程成绩的频数分布直方图（每一组包含前一个边界值，不包含后一个边界值）如图所示，根据以上信息，回答下列问题：（1） 这20名同学甲课程成绩的众数为 分，中位数为 分.（2） 依次记左边50〜60的分数段为第1组，90〜100的分数段为第5组，则乙课程成绩的中位数在第 组内.（3） 在此次测试中，小聪同学甲课程成绩为75分，乙课程成绩为78分，他哪一门课程的成绩排名更靠前？请说明理由.某班20名同学乙课程成绩频数直方图（本小题10.0分）如图，E,F是口ABCD的对角线AC上两点，DF//BE.求证：四边形DEBF为平行四边形；若AC=S,AB=6,Z.CAB=30%求平行四边形ABC。的面积.(本小题10.0分)如图，一次函数外=奴+8与反比例函数的图象相交于8(1,3),S(3,7n).分别求两个函数的解析式;在x轴上找一点P,使得的面积为6,求出P点坐标;根据图象，直接写出不等式kx+b<^的解集.(本小题10.0分)荔枝是夏季的时令水果，储存不太方便.某水果店将进价为18元/千克的荔枝，以28元/千克售出时，每天能售出40千克.市场调研表明：当售价每降低1元/千克时，平均每天能多售出10千克.设降价*元.降价后平均每天可以销售荔枝 千克.(用含x的代数式表示)设销售利润为y,请写出y关于x的函数关系式.该水果店想要使荔枝的销售利润平均每天达到480元，且尽可能地减少库存压力，应将价格定为多少元/千克？(本小题12.0分)［回归教材］⑴己知一元二次方程q"+bx+c=O(q0、c为常数,a丰0)的两个实数解为勺，

X2,则有X1+X2=-^,X1-X2=^,这个结论课本上称为一元二次方程根与系数的关系，因为是法国数学家韦达发现的，人们又称它为“韦达定理”.请你证明这个定理.［夯实基础］(2)若一元二次方程3x 如图2,在菱形旭CD中，连接的，在8C的延长线上作CA=CF,作乙4CF的平分线CE交如的延长线于点E,连接FE,求证：四边形"FC为菱^ABCD的“伴随菱形” 如图2,在菱形旭CD中，连接的，在8C的延长线上作CA=CF,作乙4CF的平分线CE交如的延长线于点E,连接FE,求证：四边形"FC为菱^ABCD的“伴随菱形”. ①如图3,菱形AEFC为菱形ABCD的“伴随菱形”，过。作CH垂直AE于点H,对角线AC、BD相交于点0,连接E0若EO=CCH,试判断ED与BD的数量关系并加以证明.②在①的条件下请直接写出幾的值.(本小题14.0分)我们定义：以已知菱形的对角线为边且有一条边与已知菱形的一条边共线的新菱形称为已知菱形的伴随菱形.如图1,在菱形ABCD中，连接AC,在4D的延长线上取点E使得AC=AE,以CA.AE为边作菱形CAEF,我们称菱形財EF是菱形価CD的“伴随菱形”. ?P CBF ——救答案和解析【答案】C【解析】解：4不是中心对称图形，故本选项不合题意；8不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.是中心对称图形，故本选项符合题意；。.不是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：C.一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.【答案】4【解析】解：•.•在实数范围内，有意义，X-1>0,解得x>l.故选：4先根据二次根式有意义的条件列出关于工的不等式，求出x的取值范围即可.本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0.【答案】B【解析】解：•.•反比例函数'=半的图象经过点(2,3),.•.3=导，解得k=5.故选：B.直接把点(2,3)代入反比例函数y=半，求出k的值即可.本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.【答案】D【解析】解：/5-/5=0.故A错误，不符合题意；+2= = 故8错误，不符合题意：2与厂不能合并，故C错误，不符合题意：<8x/~2=4,故。正确，符合题意；故选：0.根据二次根式的运算法则逐项判断即可.本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则.【答案】C【解析】解：由图可知，丙和丁的平均成绩好，由于丙的标准差小于丁的标准差，所以丙的方差V丁的方差，则要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选丙.故选：C.先比较平均数，再比较标准差，然后得出丙的方差小于丁的方差，从而得出答案.本题考查的是标准差、方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键.【答案】B【解析】解：•.•抛物线y=ax2+bx+c上的P(4,0),Q两点关于x=l对称，•••P,Q两点到直线x=1的距离相等，•••Q点的坐标为：(-2,0).故选：B.直接利用二次函数的对称性得出Q点坐标即可.此题主要考查了二次函数的性质，正确利用函数对称性得出答案是解题关键. 【答案】 【答案】4【解析】解：反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45。"时，应假设直角三角形中两锐角都大于45。，故选：4根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答.本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设岀发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.【答案】B【解析】解：设仓库中和墙平行的一边长为xm,则垂直于墙的边长为(18-|x)?n,根据题意得：x(18-|x)=154,故选：B.分别表示地处仓库的长和宽，然后根据矩形的面积计算方法列出方程即可.考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出垂直与墙的边长，难度不大.【答案】B【解析】解：=BC,AD=2,•••BC=2,过E作EG//BC交BD于G,连接FG,•••点E是CD的中点，•••DE=CE,•••BG=DG,•••EG是△BCD的中位线，...EG=：BC=1,EG//BC,Z-EGD=匕CBE,•••点F是AB的中点，•••FG//AD,FG=^AD=1,Z.FGD=匕BDC,・.•ZC=90°,•./BDC+厶DBC=90°,•••乙FGD+Z.DGE=90°,Z.FGE=90。,

EF=VGE2+FG2=VI,故选：B.过E作EG//8C交BD于G,连接FG,根据三角形中位线定理得到EG=^BC=1,EG//BC,根据平行线的性质得到厶EGDdCBE,于是得到FG//AD,FG=\AD=1,根据平行线的性质得到乙FGDdBDC,根据勾股定理即可得到结论.本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，平行线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键.【答案】A【解析】解：连接〃，EA=EF,BE=EJ,Z.AEF=Z.BEJ=90°,•••Z.AEB=厶FEJ,•••Rt△AEB^Rt△FEJ(HL),•••Z.EFJ=LBAE=90°,•••M、F、丿三点共线，：•EJ=JK,Z.MKJ=Z-LJE=90°,•••Z.KJM+£FJE=90°,LFJE+乙FEJ=90°,』KJM=匕FJE,'■^MJK=hELJ(ASA),四边形MFLK=SLEFJ=S^BAE.故选：A.连接/7,因为E4=EF,BE=EJ,ZJ\EF=Z.BEJ=90°,推出乙4EB=Z.FEJ,则厶AEB=LFEJ,则匕EFJ=LBAE=90°,所以M、三点共线，则呀=JK,EMKJ=Z.LJE=90°,又因为乙KJM+LFJE=90°,Z.FJE+Z.FEJ=90°,^UKJM=Z.FJE,得出△MJKw=ELJ,则四边形MFLK=S"FJ=^hBAE-本题考查正方形的性质与全等三角形，解题的关键是掌握相关知识.【答案】360。【解析】解：•.•多边形的外角和为360。,五边形的外角和为360°,故答案为：360°.根据多边形外角和定理求解即可.此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和为360。是解题的关键.【答案】84【解析】解：根据题意得：90x40%+80x60%=84(分)，答：小聪同学的总成绩为84分.故答案为：84.根据加权平均数计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案.本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键.【答案】y=-3(x-l)2+2【解析】解：函数y=-3x2向右平移1个单位，得：y=-3(x-l)2；再向上平移3个单位，得：y=-33-1)2+2.故答案为：y=-33-1)2+2.根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可.此题主要考査了函数图象的平移，熟练掌握平移的规律：左加右減，上加下减是解题的关键.【答案】5【解析】解：设BE=x,则CE=8-x=GE,RtABGE中，BE2+BG2=GE2,x2+42=(8-x)2,解得x=3,•••BE=3,GE=5,由题可得，LA=LB=Z.EGI=90°,AG=7—4=3,Z.AGI+LBGE=90°=匕BEG+<BGE,•,-Z.AGI=匕BEG,

.•.史=竺即EGBE15 3解得G/=5,故答案为：5.设BE=x,则以=8-x=GE,Rt△BGE中利用勾股定理即可得到BE的长，进而得出GE的长.再根据△AIGnBGE,利用对应边成比例即可得到G/的长.本题主要考查了矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是利用一线三等角构造相似模型.【答案】:或:【解析】解：在口ABCD中，CD=AB,BC=AD,AB//CD,Z.AED=Z-EAB,AE平分匕BAD,.,-/.DAE=匕BAE,■■-Z.DAE=£.AED,•••DE=AD,同理8C=CF,DE=CF=AD,设AD=a,则BC=a,①当点F在点E左侧时，如图1,A•••DE=CF=AD=a,•.•点C,D,E,F相邻两点间的距离相等，•••DF=FE=CE,设DF=FE=CE=x,•••DE+CF=DF+FE+FE+CE=4x=2a,1x=-a.•••CE=捉，•,-AB=CD=DECE=|a»ADa2•.•而=广；DE=CF=AD=a,•.•点C,D,E,F相邻两点间的距离相等，•••DE=EF=CE=Q,AB=CD=DEEF+FE=3a,.•.竺=三=丄AB3a3即渤值为誠•故答案为：:或;.（3）设4D=Q,则BC=a,①当点F在点E左侧时，得出DE=CF=AD=a,再得出DF=FE=CE,进而得出AB=^a,即可得出答案；②当点F在点E右侧时，得岀DE=CF=AD=a,进而得出AB=CD=3a,即可得出答案.此题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，得出DE=AD是解本题的关键.16.【答案】6-i【解析】解：（1）设431，三），直线04解析式为y=kx,将馅1，三）代入直线。4解析式得:.•・直线。刀解析式为，=并，

•.•直线4。交左半支于点B,4ay=ma»y=r解得•x=—2x1-2ay=—X解得••.•过点4作4C〃x轴交y于点C,y3=^将4点的横坐标代入y3得：穴分帰），•••Sgc=捉（%]_我1）伝一彳勺=%化简即得Q-b=6.故答案为：6.（2）由（1）可知：人31，名B（—2x】，W，C&X1，方,•.•以AB、BC为边作口ABCD.-xA-xB=xD-xc,yA-yB=yD-yc^."（3"况务），・.・D在上,务•（3%1+事1）=。，整理得：12a=-3b,a1''b=~4r故答案为：一；.（1） 设点A的坐标，求出直线。4解析式，联立方程组求出C坐标，利用面积为9建立关于所设坐标的方程，整理可得Q+b值；（2） 根据平行四边形的中心对称性质，得xA-xB=xD-xc,yA-yB=yD-yc求出点D的坐标代数式，利用点在为上代入化简即可.本题考査了反比例函数图象上点的坐标特征，通常办法就是设点的坐标，然后根据条件转化成其他点的坐标，建立等量关系后求出坐标再解决有关问题.17.【答案】解：（1）原式=5+lbs-4-4广5（2）vx2-8x+7=0,（x一l）（x一7）=0,x-1=0或x-7=0,•••Xi=1,x2=7.【解析】（1）先算乘方，再算乘法，最后合并同类二次根式；（2）将方程左边因式分解即可化为两个一次方程，从而求解.本题考查二次根式的混合运算和解一元二次方程，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则和用因式分解法解一元二次方程.【解析】（1）根据平行四边形的定义画出图形（答案不唯一）；（2）根据矩形的定义画出图形（答案不唯一）.本题考査作图-应用与设计作图，平行四边形的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题.【答案】7374四【解析】解：（1）这20名同学甲课程成绩出现次数最多的是73分，因此众数是73,将20名学生的甲课程成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为罕=74（分），因此中位数是74,故答案为：73,74：

从乙课程成绩的频数分布直方图可得，乙课程成绩的中位数落在第四组，故答案为：四；甲课程成绩排名在前，理由为：根据具体的数据可以得出小聪的甲课程成绩为75分，在这20名同学中是第10名，而小聪的乙课程成绩75分，在调查的20人中最好是第12名，因此小聪的甲课程成绩排名在前.根据众数、中位数的意义，甲课程、乙课程的成绩得出答案；根据乙课程成绩的平均分布直方图，可求出乙课程成绩的中位数所在的组别；根据这20名学生的甲课程成绩以及乙课程成绩所在的名次进行判断即可.本题考査频数分布直方图，中位数、众数，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提.【答案】(1)证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，CD//AB,CD=AB,Z.DCF=匕BAE,DF//BE,•••厶CFD=Z.AEB,在ACFD和ZkAEB中， D C厶CFD=Z.AEB厶DCF=Z.BAE,CD=AB.•.△CFD三△AEB(44S),•••DF=BE,四边形DEBF是平行四边形.(2)解：作CG丄AB交AB的延长线于点G,则匕G=90。，•••Z.CAB=30°,AC=8,AB=6,...CG=加品x8=4,•••S平行四边形abcd=AB•CG=6x4=24,••・平行四边形4BCD的面积是24.【解析】(1)由平行四边形的性质得CD//AB,CD=AB,则匕DCF=3准，由DF//BE,得匕CFD=乙4EB,即可证明ZiCFD三，得DF=BE,则四边形DEBF是平行四边形；22.22.【答案】(40+10x)(2)作CGIAB交AB的延长线于点G,因为^CAB=30°,所以CG=^AC=4,贝鉴平行四边形abcd=6x4=24.此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半、平行四边形的面积公式等知识，证明ACFD兰AAEB是解题的关键.21.【答案】解：(1)将4(1,3)代入的得：n=3,则反比例解析式为y=j；将8(3,m)代入y=:得：m=l,•5(3,1),将4与B坐标代入y=kx+b中，得：g拦，!1，解得：g:;1.则一次函数解析式为y=-乂+4；OAP的面积为6,,-.10PyA=6,即!OP.3=6,•••OP=4,•-P(-4,0)或(4,0)；由图象得：不等式kx+b＜^的解集为0＜工〈1或》＞3.【解析】⑴将A坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出反比例解析式，将8坐标代入反比例解析式求m的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出化与b的值，即可确定出一次函数解析式；利用三角形面积公式求得OP,即可求得点P的坐标；根据图象即可求得.此题考査了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，三角形面积，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.=27+13=27+13【解析】解：(1)根据题意可知降后平均每天可以销售荔枝：(40+lOx)千克，故答案为：(40+10*).根据题意可知，y=(40+10x)(28-18-X),整理得y=-10x2+60x+400.令y=480,代入函数得-10x2+60x+400=480,解方程，得*1=4,x2=2,•.•要尽可能地清空库存，x=4,此时荔枝定价为28-4=24(元/千克).答：应将价格定为24元/千克.根据“当售价每降低1元/千克时，平均每天能多售出10千克”可直接得出结论；利用利润=(售价-成本)X销售量可得出结论；令y=480,求出x的值，再根据题意对x的值进行取舍即可.本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，找准等量关系，得出y关于x的二次函数是解题的关键.【答案】(1)证明：•.•一元二次方程a”+bx+c=0(a、b、c为常数，a装0)的两个实数解为右,•,-Xi+x2=•,-Xi+x2=XL'2=—石— 2a-b+Jb2-4ac-b-Jb2-4ac_(-b)z-(Jb2-4ac)2XL'2=—石— 2a4q2a4q2(2)解：・.•一元二次方程3x2-9x-8=0的两个实数解为X】、工2,3x}一9工1-8=0,工1+乂2=3,3x1=9工1+8,3好+9%2+5=9工1+8+9乂2+5=9(X1+*2)+13=9x3+13=40；(3)解：•••关于x的一元二次方程x2-(2a+l)x+a2+l=0的两个实数解为右、x2,■■A=[-(2a+I)]2一4(q2+1)=4q2+4q+1-4尸一4=4。一320,•••a>-,又+乂2=2。+1,x1-x2=a2+1,•••xf+%j +x2)2 2xi•x2=(2a+l)2-2(q2+1)=4q2+4q+1-2事一2=2a2+4a-l=2(q+1)2—3,.••当Q蓦时，好+貶有最小值，最小值为2乂(：+1)2一3=登.【解析】⑴先利用求根公式得出如相，然后证明右+工2=-?"花=4即可；根据一元二次方程根与系数的关系以及方程的解的概念即可求出答案；根据根的判别式得出a>l，再根据一元二次方程根与系数的关系以及二次函数的性质即可求出答案.本题考査了根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解以及二次函数的性质，熟练掌握根与系数的关系以及定理适用的前提条件是解本题的关键.【答案】(1)证明：•.•四