光学谐振腔的基本知识课件

谐振腔的基本理论与高斯光束谐振腔的基本理论与高斯光束§5.1

谐振腔结构与稳定性§5.1谐振腔结构与稳定性一、共轴球面谐振腔的稳定性条件无论是平面镜还是球面镜，无论是凸面镜还是凹面镜，都可以用“共轴球面”的模型来表示。因为只要把两个反射镜的球心连线作为光轴，整个系统总是轴对称的，两个反射面可以看成是“共轴球面”。平面镜是半径为无穷大的球面镜。如果其中一块是平面镜，可以用通过另一块球面镜球心与平面镜垂直的直线作为光轴。平行平面腔的光轴则可以是与平面镜垂直的任一直线。当然两个平面镜不平行不能产生谐振，不在讨论之列。

光学谐振腔：由相隔一定距离的两块反射镜组成的。一、共轴球面谐振腔的稳定性条件无论是平面镜还一、共轴球面谐振腔的稳定性条件

共振球面腔的结构图5.1.1所示，共轴球面腔的结构可用三个参数来表示：两个球面反射镜的曲率半径R1、R2，和腔长即与光轴相交的反射镜面上的两个点之间的距离L。如果规定凹面镜的曲率半径为正，凸面镜的曲率半径为负，可以证明，共轴球面腔的稳定性条件是：（5.1.1）图5.1.1共轴球面腔结构示意图

一、共轴球面谐振腔的稳定性条件共振球面腔的结构图5.1.1一、共轴球面谐振腔的稳定性条件

讨论对于共振球面腔的稳定性条件：

不等式成立的条件等价于（1-L/R1)和（1-L/R2)同时为正或同时为负，这就要求两镜面的曲率半径为正时必须同时大于腔长或同时小于腔长。如果镜面的曲率半径同时为负，尽管上式左边成立，右边的不等式却不成立。如果镜面的曲率半径一正一负，则需要具体讨论。一、共轴球面谐振腔的稳定性条件讨论对于共振球面腔的稳二、共轴球面腔的稳定图以及分类

共轴球面腔的稳定图

以

g1为横轴，g2为纵轴建立直角坐标系，画出g1*g2=1的两条双曲线。由g1、g2轴和g1*g2=1的两条双曲线可以区分出式（5.1.2）~式（5.1.3）所限定的区域，如图5.1.2所示。图5.1.2共轴球面腔的稳定图二、共轴球面腔的稳定图以及分类共轴球面腔的稳定图二、共轴球面腔的稳定图以及分类

稳定图来表示共轴球面腔的稳定条件

定义参数：共轴球面谐振腔的稳定性条件（式5.1.1）可改写为（5.1.2）讨论

临界腔的条件：

非稳腔的条件：（5.1.3）（5.1.4）二、共轴球面腔的稳定图以及分类稳定图来表示共轴球面腔的二、共轴球面腔的稳定图以及分类备注：

图中没有斜线的部分是谐振腔的稳定工作区，其中包括坐标原点；

图中画有斜线的阴影区为不稳定区；

在稳定区和非稳区的边界上是临界区。对工作在临界区的腔，只有某些特定的光线才能在腔内往返而不逸出腔外。二、共轴球面腔的稳定图以及分类备注：二、共轴球面腔的稳定图以及分类利用稳定条件可将球面腔进一步分类如下。双凹稳定腔、平凹稳定腔、凹凸稳定腔、

共焦腔、半共焦腔双凹稳定腔，由两个凹面镜组成。其中R1>L，R2>L的腔对应图中1区；R1<L，R2<L以及R1+R2>L的腔对应图中2、3和4区。平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成。其中，凹面镜

，它对应图中AC、AD段。1稳定腔二、共轴球面腔的稳定图以及分类利用稳定条件可将球面腔进二、共轴球面腔的稳定图以及分类c）平凹凸稳定腔。由一个凹面镜和一个凸面镜组成。满足条件:图中5区图中6区d）共焦腔。R1=R2=L，因而

g1=0，g2=0，它对应图中的坐标原点。因为任意傍轴光线均可在共焦腔内无限往返而不逸出腔外，所以它是一种稳定腔。但从稳区图上看，原点邻近有非稳区，所以说它是一种很特殊的稳定腔。e）半共焦腔。由一个平面镜和一个

R=2L的凹面镜组成的腔。它对应图中E和F点。二、共轴球面腔的稳定图以及分类c）平凹凸稳定腔。由一个凹面镜二、共轴球面腔的稳定图以及分类

平行平面腔。因g1=g2=1，它对应图中的A点。只有与腔轴平行的光线才能在腔内往返而不逸出腔外。

共心腔。满足条件R1+R2=L的腔称为共心腔。如果，2临界腔公共中心在腔内，称为实共心腔。这时：它对应图中第三象限的g1*g2=1的双曲线二、共轴球面腔的稳定图以及分类平行平面腔。因g1=二、共轴球面腔的稳定图以及分类2临界腔特别是：R1=R2=R=L/2时，为对称共心腔它对应图中B点。如果R1和R2异号，且R1+R2=L公共中心在腔外，称为虚共心腔。由于g1>0，g2>0，g1*g2=1，它对应图中第一象限的

g1*g2=1的双曲线。c)

半共心腔。由一个平面镜和一个凹面镜组成。凹面镜半径R=L，因而g1=1，g2=0，它对应图中C点和D点。

实共心腔内有一个光束会聚点，会引起工作物质的破坏，半共心腔的光束会聚点在平面镜上，会引起反射镜的破坏。因此，有实际价值的临界腔只有平行平面腔和虚共心腔。二、共轴球面腔的稳定图以及分类2临界腔特别是：R1=R2=R二、共轴球面腔的稳定图以及分类3非稳腔对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。非稳腔，因其对光的几何损耗大，不宜用于中小功率的激光器。但对于增益系数G大的固体激光器，也可用非稳定腔产生激光。优点：是可以连续地改变输出光的功率，在某些特殊情况下能使光的准直性、均匀性比较好。二、共轴球面腔的稳定图以及分类3非稳腔对应图二、共轴球面腔的稳定图以及分类3非稳腔

区分稳定腔与非稳腔在制造和使用激光器时有很重要的实际意义，由于在稳定腔内傍轴光线能往返传播任意多次而不逸出腔外，因此这种腔对光的几何损耗（指因反射而引起的损耗）极小。一般中小功率的气体激光器(由于增益系数G小)常用稳定腔，它的优点是容易产生激光。

以下将会看到，整个激光稳定腔的模式理论是建立在对称共焦腔的基础上的，因此，对称共焦腔是最重要和最有代表性的一种稳定腔。二、共轴球面腔的稳定图以及分类3非稳腔区分稳定腔与非三、稳定图的应用有了稳定图，选取光学谐振腔的腔长或反射镜的曲率半径就很方便举例1)要制作一个腔长为L的对称稳定腔，确定反射镜曲率半径的取值范围。在稳定（图5.1.2）中，对称腔对应于区域1、2中连接A、B两点的线段AB，如图5.1.2所示。由AB线段所对应的坐标值范围就可找到曲率半径的范围是：。最大曲率半径可以取

，这是平行平面腔；最小取

，即共心腔。三、稳定图的应用有了稳定图，选取光学谐振腔的三、稳定图的应用举例2)给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射镜的曲率半径，确定其取值范围。根据已有反射镜的数据，如R1=2L，求出g1=1-L/R1=0.5，在稳定图的g1轴上找出相应的C点，如图5.1.3（a）所示，过C点作一直