四川省泸州市大桥中学高三数学文上学期期末试卷含解析

四川省泸州市大桥中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的对称中心为，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则可求出的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D略2.下列说法中，正确的是A．命题“若a＜b，则a＜b”的否命题是假命题．B．设α，β为两个不同的平面，直线lα，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．C．命题“存在x∈R，－x＞0”的否定是“对任意x∈R，－x＜0”．

D．已知x∈R,则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件．参考答案：B略3.已知一次函数满足且，那么对于a，使得在上恒成立的概率为（）A.

B.

C.

Ｄ.参考答案：B【知识点】几何概型函数的单调性与最值因为,在上恒成立,则

所以，

故答案为：B4.=A.

B.

C.2

D.参考答案：C略5.在复平面内，复数对应的点的坐标是(

) A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（1，1）参考答案：A考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求．解答： 解：由=，则复数对应的点的坐标是：（﹣1，1）．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．6.已知抛物线的焦点为F,过F的直线与该抛物线相交于两点,则的最小值是A.4

B.8

C.12

D.16参考答案：B7.对于复数，若，则b=（

）A．0

B．2

C．－2

D．－1参考答案：C由得．8.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.在△ABC中，E为AC上一点，，P为BE上任一点，若，则的最小值是A.9 B.10C.11 D.12参考答案：D【分析】由题意结合向量共线的充分必要条件首先确定的关系，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可知：，三点共线，则：，据此有：，当且仅当时等号成立.综上可得：的最小值是12.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查三点共线的充分必要条件，均值不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.已知O为坐标原点，设F1，F2分别是双曲线x2－y2=1的左、右焦点，点P为双曲线上任一点，过点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=（

）A．1

B．2

C．4

D．参考答案：A不妨在双曲线右支上取点，延长，交于点，由角分线性质可知根据双曲线的定义，，从而，在中，为其中位线，故.故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在唯一一点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的非零横坐标是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相切，根据两圆的半径长，能求出结果．【解答】解：设点M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，圆C上存在唯一一点M，使|MA|=2|MO|，∴圆C与圆D相切，∴|CD|=1或CD=3，∵|CD|=，∴解得a=0或a=．∴圆心C的非零横坐标是．故答案为：．12.已知x，y满足约束条件，则的取值范围为_________．参考答案：【分析】先画出可行域，求的范围，再求的取值范围。【详解】由题得，可行域为图中阴影部分所示，则，，作直线，结合图像可知，所以有。【点睛】本题考查线性规划的有关知识和数形结合的思想。13.已知函数满足，函数关于点对称，，则_________参考答案：略14.从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列，使得该新数列的各项和为，则此数列的通项公式为

参考答案：15.已知、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，写出满足上述条件的一组函数：

，

参考答案：答案：、

16.计算:=.参考答案：略17.双曲线的离心率为__________；若椭圆与双曲线有相同的焦点，则__________．参考答案：；解：∵双曲线，∴焦点坐标为，，双曲线的离心率，∵椭圆的焦点与双曲线的焦点相同，∴，∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的普通方程(2)直线l的极坐标方程是，射线OM：与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q,求线段PQ的长参考答案：圆的参数方程为圆的普通方程为化圆的普通方程为极坐标方程得设,则由解得，设,则由解得，19.已知函数（1）求函数的最小正周期（2）求函数的增区间参考答案：略20.如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，EF∥AD，FA⊥面ABCD，AB=AF=EF=1，AD=2，AC交BD于点P（Ⅰ）证明：PF∥面ECD；（Ⅱ）证明：AE⊥面ECD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质．【分析】（Ⅰ）取CD中点G，连结EG，PG，推导出四边形EFPG为平行四边形，由此能证明FP∥平面ECD．（Ⅱ）取AD中点M，连结EM，MC，推导出四边形EFAM为平行四边形，从而EM∥FA，进而EM⊥平面ABCD，CD⊥平面EFAD，由此能证明AE⊥平面ECD．【解答】证明：（Ⅰ）取CD中点G，连结EG，PG，∵点P为矩形ABCD对角线交点，∴在△ACD中，PG，又EF=1，AD=2，EF∥AD，∴EFPG，∴四边形EFPG为平行四边形，∴FP∥EG，又FP?平面ECD，EG?平面ECD，∴FP∥平面ECD．（Ⅱ）取AD中点M，连结EM，MC，∴EF=AM=1，EF，∴四边形EFAM为平行四边形，∴EM∥FA，又FA⊥平面ABCD，∴EM⊥平面ABCD，又MC2=MD2+CD2=2，EM2=1，∴EC2=MC2+EM2=3，又AE2=2，AC2=AB2+BC2=1+4=5，∴AC2=AE2+EC2，∴AE⊥EC，又CD⊥AD，∴CD⊥平面EFAD，∴CD⊥AE，又EC∩ED=D，∴AE⊥平面ECD．21.已知数列{an}是首项等于且公比不为1的等比数列，Sn是它的前n项和，满足．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=logaan（a＞0且a≠1），求数列{bn}的前n项和Tn的最值．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）根据求和公式列方程求出q，代入通项公式即可；（2）对a进行讨论，判断{bn}的单调性和首项的符号，从而得出Tn的最值．【解答】解：（1）∵，∵q≠1，∴．整理得q2﹣3q+2=0，解得q=2或q=1（舍去）．∴．（2）bn=logaan=（n﹣5）loga2．1）当a＞1时，有loga2＞0，数列{bn}是以loga2为公差，以﹣4loga2为首项的等差数列，∴{bn}是递增数列，∴Tn没有最大值．由bn≤0，得n≤5．所以（Tn）min=T4=T5=﹣10loga2．2）当0＜a＜1时，有loga2＜0，数列{bn}是以loga2为公差的等差数列，∴{bn}是首项为正的递减等差数列．∴Tn没有最小值．令bn≥0，得n≤5，（Tn）max=T4=T5=﹣10loga2．22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．（1）当α=36°时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．（3）若点C平分优弧AB，且BC2=3OA2，试求α的度数．参考答案：【考点】圆內接多边形的性质与判定．【专题】选作题；转化思想；推理和证明．【分析】（1）连接OB，根据三角形外心的性质可知：OA=OB；则在等腰△AOB中∠OBA=∠OAB；则再根据三角形内角和定理可以求得∠AOB的度数；最后根据圆周角定理可以求得β的度数；（2）由（1）可猜想α与β之间的关系是α+β=90°；同（1）一样∠OBA=∠OAB=α，则∠AOB=180°﹣2α，β=∠C=∠AOB，所以可求β=（180°﹣2α）=90°﹣α，则α+β=90度；（3）证明AC=BC=OA，过O作OK⊥AC于K，连接OC，由垂径定理可知：AK=AC=OA，可得∠CAO=30°，∠ACB=2∠ACO=2∠CAO=60°，△ABC为正三角形，即可求α的度数．【解答】解：（1）连接OB，则OA=OB；∵∠OAB=36°，∴∠OBA=∠OAB=36°，∵∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA，∴∠AOB=180°﹣36°﹣36°=108°，∴β=∠C=∠AOB=54°．

…（2）α与β之间的关系是α+β=90°；证明：∵∠OBA=∠OAB=α，∴∠AOB=180°﹣2α，∵β=∠C=∠AOB，∴β=（180°﹣2α）=90°﹣α，∴α+β=90°．…（3）∵点C平