一次函数第一课时（一次函数的概念）课件

19.2.2一次函数第一课时（一次函数概念）数学人教版八年级下19.2.2一次函数第一课时数学人教版八年级1新知导入1.正比例函数的概念：一般地，形如_____（K是_____，K_____）的函数，叫做

，其中K叫做_____。2.下列函数是正比例函数的是：_____。

A.y=-4xB.y=x+2C.y=D.y=E.y=x2+1F.y=+1一、知识回顾：3.正比例函数y=kx,（1）若比例系数为–5，则函数关系式为.

（2）若经过（5，1），则函数关系式.4.

已知y=(m-2)x

，m=

时，y是x的正比例函数。5.

函数y=–5x的图象在第象限，经过点（0，）与点（1，），

y随x的增大而.y=kx常数≠0正比例函数比例系数A、Dy=-5x0二、四0-5减小新知导入一、知识回顾：3.正比例函数y=kx,（1）若比例2导入新课问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.y=5-6x(1)试用函数解析式表示y与x的关系；(2)它是正比例函数吗？y=5-6x

不是正比例函数新知导入二、创设情境（3）它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？导入新课问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高13讲授新课问题1写出下列问题中的函数关系：（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，且c的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值

h，再减常数105，所得差是G的值；（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x

min的计时费（按0.1元/min收取）；（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少x

cm，宽不变，矩形面积y（单位：cm2）随x的值而变化．新知讲解三、探究新知讲授新课问题1写出下列问题中的函数关系：新知讲解三、探究4新知讲解问题2观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么这些函数解析式有什么共同特征呢？三、探究新知归纳发现：它们都是常数与自变量的

与常数的

的形式.乘积和（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.1x

+22（4）y=-5x

+50新知讲解问题2观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不5问题3

观察以上出现的四个函数解析式，这些函数解析式可以写成什么形式？我们把它们命名为什么函数呢？yk(常数)x=b(常数）+（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.1x

+22（4）y=-5x

+50一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.思考：当b=0时，一次函数y=kx+b变为什么函数？

一次函数与正比例函数有什么关系？

当b=0时，y=kx+b

即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.正比例函数是特殊的一次函数.（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.新知讲解三、探究新知

一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是

次;（2）比例系数

；（3）常数项：1k≠0通常不为0，但也可以等于0.问题3观察以上出现的四个函数解析式，这些函数解析式可以写6正比例函数一次函数定义表达式一般地，形如y=kx

(k是常数，k≠0)的函数

一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数y=kx

(k是常数，k≠0)y=kx+b(k，b是常数，k≠0)当b=0时，一次函数是正比例函数.正比例函数是特殊的一次函数.一次函数与正比例函数的关系新知讲解正比例函数一次函数定义表达式一般地，形如y=kx(k是常7（7）；

1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（4）；（5）；（6）；（8）

.

解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，（1）是正比例函数课堂练习四、运用新知注意：正比例函数是特殊的一次函数，因此，（1）既是一次函数又是正比例函数（7）；1.下列函数中8课堂练习四、运用新知

2.下列说法正确的是（）

A.一次函数是正比例函数.B.正比例函数不是一次函数.C.不是正比例函数就不是一次函数.D.正比例函数是一次函数.D课堂练习四、运用新知2.下列说法正确的是（）D9五、典例精析例1

已知函数y=(m-1)x+1-m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：由题意可得m-1≠0，解得m≠1.即m≠1时，这个函数是一次函数.

是一次函数的条件：（1）k≠0；（2）自变量x的指数是“1”（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?解：由题意可得m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1时，这个函数是正比例函数.

是正比例函数的条件：（1）k≠0（2）自变量x的指数是“1”（3）b=0新知讲解五、典例精析例1已知函数y=(m-1)x+1-m2（1）10变式训练1、已知函数y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.解：（1）∵这个函数是一次函数∴|m|=1

∴

m=±1.（2）∵这个函数是正比例函数∴|m|=1且m+1=0.∴m=±1且m=-1∴m=-1课堂练习变式训练1、已知函数y=2x|m|+(m11五、典例精析新知讲解例2：已知一次函数

y=kx+b，当

x=1时，y=1；当x=-1时，y=-5．求

k

和

b

的值．解：因为当x=1时，y=1；当x=-1时，y=1

所以解得k=3，b=-2.五、典例精析新知讲解例2：已知一次函数y=kx+b，当12课堂练习2、如果y=（m+2）x+1是一次函数，那么m=_____

m2-323、当m=__时，函数y=xm+4x-5（x≠0）是一个一次函数。0或14、已知一次函数

y=kx+b，当

x=1时，y=1；当x=2时，y=-1．求

一次函数的解析式y=-2x+3课堂练习2、如果y=（m+2）x+1是一次13拓展提高例3.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.

解：(1)y=15-x，是一次函数.(2)由题意可得x=2（15-x）.解得x=10，所以y=15-x=5.∴长方形的面积为10×5=50(cm2).五、一次函数的简单应用拓展提高例3.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是141、

汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升,求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x的一次函数吗？y=50－x解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：y=50－

x函数，是x的一次函数.自变量x的取值范围是0≤x≤50.课堂练习五、一次函数的简单应用1、汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9152、一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm.(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)

之间的函数关系式；(2)该蚊香可燃烧多长时间？y=-10t+105当y=0

时，t=10.5∴该蚊香可燃烧10小时30分钟.课堂练习五、一次函数的简单应用2、一盘蚊香长