山东省潍坊市尧沟镇中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省潍坊市尧沟镇中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列命题中正确的是(

)A．若α∥b，β∥b，则α∥β

B．若α∥a，α∥b，则a∥bC．若a⊥α，b⊥β，则α∥β

D．若a⊥α，a⊥β，则α∥β参考答案：D略2.若、为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A．且

B．且C．且 D．且参考答案：D略3.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F//平面A1BE，则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是（

）

A．{2}

B．

C．

D．参考答案：C略4.函数在区间上的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理；等比数列．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．6.下列判断错误的是

A.是的充分不必要条件

B.命题的否定是

C.命题“若，则tan=1”的逆否命题是“若则”

D.若为假命题，则均为假命题参考答案：【知识点】命题及其关系；充分条件；必要条件；基本逻辑联结词及量词.

A2

A3【答案解析】D

解析：若为假命题，则中至少有一个是假命题，而不一定都是假命题，故选D.【思路点拨】逐个分析各选项得，选项D中的判断是错误的.7.下面是关于公差的等差数列的四个命题:数列是递增数列

数列是递增数列

数列是递增数列

数列是递增数列

其中的真命题为A.

B.

C.

D.参考答案：D8.我们把形如“1324”和“3241”形式的数称为“锯齿数”（即大小间隔的数），由1，2，3，4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为A、B、C、D、参考答案：B通过画树形图可知由1、2、3、4四个数构成的没有重复数字的四位数共有24个，四位数为“锯齿数”的有：1324,1423,2143,2314,2413,3142,3241,3412,4132,4231共10个，所以四位数为“锯齿数”的概率为．故选B．9.已知，若关于x的方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2+m=0，恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A． B． C．（e﹣1，e） D．参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】判断f（x）的单调性，求出极值，得出方程f（x）=t的解的情况，得出关于t的方程t2﹣（2m+1）t+m2+m=0的根的分布区间，利用二次函数的性质列不等式解出m的范围．【解答】解：f（x）=，∴f′（x）=．∴当0＜x＜1或x＞e时，f′（x）＞0，当1＜x＜e时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，作出f（x）的大致函数图象如图所示：令f（x）=t，则当0＜t＜e时，方程f（x）=t有1解，当t=e时，方程f（x）=t有2解，当t＞e时，方程f（x）=t有3解，∵关于x的方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2+m=0，恰好有4个不相等的实数根，∴关于t的方程t2﹣（2m+1）t+m2+m=0在（0，e）和（e，+∞）上各有一解，∴，解得e﹣1＜m＜e．故选C．10.“”是“函数是奇函数”的

（

）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中的系数

(用数字作答)参考答案：60

12.在△ABC中，AB=4，AC=6，且，则BC= ．参考答案：713.把边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为

.

参考答案：略14.已知等腰的斜边，则

.参考答案：1考点：向量的运算15.在中，若则角

．参考答案：16.球内接正六棱锥的侧棱长与底面边长分别为和2，则该球的体积为

；参考答案：17.已知，数列的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式为bn=n﹣8，则bnSn的最小值为．参考答案：﹣4考点：定积分；数列的函数特性；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意，先由微积分基本定理求出an再根据通项的结构求出数列的前n项和为Sn，然后代入求bnSn的最小值即可得到答案解答：解：an=（2x+1）dx=（x2+x）=n2+n∴==﹣∴数列{}的前n项和为Sn=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=又bn=n﹣8，n∈N*，则bnSn=×（n﹣8）=n+1+﹣10≥2﹣10=﹣4，等号当且仅当n+1=，即n=2时成立，故bnSn的最小值为﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题考查微积分基本定理及数列的求和，数列的最值等问题，综合性强，知识转换快，解题时要严谨认真，莫因变形出现失误导致解题失败．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数,

（1）若，求函数在点处的切线方程；

（2）设函数，求函数的单调区间；

（3）若在上存在一点，使得＜成立，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）的定义域为，

当时，，

，，,切点，斜率∴函数在点处的切线方程为…………4分（Ⅱ），

①当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；②当，即时，在上，所以，函数在上单调递增．

…………8分

（III）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零．

由（Ⅱ）可知：①当，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以；

②当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得；③当，即时，可得最小值为，因为，所以，故此时不存在使成立．综上可得所求的范围是：或．

…………12分19.某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有L1，L2两条巷道通往作业区（如图），L1巷道有A1，A2，A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；L2巷道有B1，B2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为，．（Ⅰ）求L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；（Ⅱ）若L2巷道中堵塞点个数为X，求X的分布列及数学期望EX，并按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线“的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式．专题：综合题；概率与统计．分析：（Ⅰ）利用互独立事件的概率计算公式即可得出；（Ⅱ）比较走两条路的数学期望的大小，即可得出要选择的路线．解答：解：（Ⅰ）设”L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞”为事件A则（Ⅱ）依题意，X的可能取值为0，1，2所以，随机变量X的分布列为：X012P设L1巷道中堵塞点个数为Y，则Y的可能取值为0，1，2，3，，，，，所以，随机变量Y的分布列为：Y0123P．因为EX＜EY，所以选择L2巷道为抢险路线为好．点评：熟练掌握二项分布列、相互独立事件的概率计算公式及离散型随机变量的期望计算公式及其意义是解题的关键．20.（本小题满分12分）已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）曲线在点处的切线与轴交于点.直线分别与直线及轴交于点。以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：当点在曲线上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？证明你的结论.参考答案：（1）设为曲线上任意一点，依题意，点S到的距离与它到直线的距离相等，所以曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线，所以曲线的方程为.（2）当点P在曲线上运动时，线段AB的长度不变，证明如下：由（1）知抛物线的方程为，设，则，由，得切线的斜率，所以切线的方程为，即.由，得.由，得.又，所以圆心，半径，.所以点P在曲线上运动时，线段AB的长度不变.解法二：（1）设为曲线上任意一点，则，依题意，点只能在直线的上方，所以，所以，化简得，曲线的方程为.（2）同解法一.21.已知函数.

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若,函数的图象能否总在直线的下方?说明理由.

(Ⅲ)若函数在上是增函数,是方程的一个根.求证：.参考答案：解析:(Ⅰ).

(Ⅱ)时,,令得.由于,,

∴函数的图象不能总在直线的下方.

(Ⅲ)因函数在上是增函数,∴在区间上恒成立,即在区间上恒成立,∴,又由得,而,

即.22.（Ⅰ）比较x2+y2+1与2（x+y﹣1）的大小；（Ⅱ）已知a，b∈R+，求证：（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8