福建省厦门市湖里区重点中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题（含答案）

湖里区重点中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）贴窗花是我国春节喜庆活动的一个重要内容，它起源于西汉时期，历史悠久，风格独特，深受国内外人土的喜爱．下列窗花作品为轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．（2x2）3＝6x6 C．x2+x3＝x5 D．4x3•3x2＝12x53．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝6，则AB的长为（）A．30 B．15 C．12 D．104．（4分）如图，AD，BC相交于点O，且AO＝DO，BO＝CO，则△ABO≌△DCO，理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．（4分）一个多边形的每个内角都是135°，则其内角和为（）A．900° B．1080° C．1260° D．1440°6．（4分）下列图形中，具有稳定性的是（）A． B． C． D．7．（4分）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为14，则它的周长为（）A．26 B．26或34 C．34 D．208．（4分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．6或7 D．5或6或79．（4分）如图，△ABC的面积为16cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．7cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm210．（4分）∠MAB为锐角，AB＝a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是（）A．x＝d或x≥a B．x≥a C．x＝d D．x＝d或x＞a二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若5m﹣2n＝0，则105m÷102n＝．12．（4分）如图，已知：AD与BC交于O点，OA＝OB，要使△AOC≌△BOD，添加一个你认为合适的条件为．13．（4分）点P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是．14．（4分）若三角形两条边的长分别是3、7，第三条边的长是整数，则第三条边长的最大值是．15．（4分）如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A'，若∠C＝120°，∠A＝24°，则∠A'DB的度数为．16．（4分）如图，AE是∠CAM的角平分线，点B在射线AM上，DE是线段BC的中垂线交AE于E，过点E作AM的垂线交AM于点F．若∠ACB＝28°，∠EBD＝25°，则∠AED＝°．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（12分）计算：（1）a3•a4•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2；（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）．18．（8分）如图，点E在△ABC边AC上，AE＝BC，BC∥AD，∠CED＝∠BAD．求证：△ABC≌△DEA．19．（8分）先化简，再求值：（2x﹣3）2+（x+4）（x﹣4）+5x（2﹣x），其中x＝﹣．20．（8分）（1）如图1，在正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．在图1中作出与△ABC关于直线l对称的△AB′C′；（2）在图2中求作∠CAB的角平分线，交BC于点D（尺规作图，保留作图痕迹）．21．（8分）已知在△ABC中，∠C＝3∠B，AD平分∠BAC交BC于D．（1）如图1．若AE⊥BC于E，∠C＝75°，求∠DAE的度数；（2）如图2，若DF⊥AD交AB于F，求证：BF＝DF．22．（8分）如图，C为线段AE上一动点（点C不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠AOB．23．（8分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图①可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请回答下列问题：（1）写出图②中所表示的数学等式；（2）猜测（a+b+c+d）2＝．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ca＝48，求a2+b2+c2的值；（4）在（3）的条件下，若a、b、c分别是一个三角形的三边长，请判断该三角形的形状，并说明理由．24．（12分）如图，∠MON＝60°，点A、B分别是射线OM、射线ON上的动点，连接AB，∠MAB的角平分线与∠NBA的角平分线交于点P．（1）当OA＝OB时，求证：AP∥OB；（2）在点A、B运动的过程中，∠P的大小是否发生改变？若不改变，请求出∠P的度数；若改变，请说明理由；（3）连接OP，C是线段OP上的动点，D是线段OA上的动点，当S△OAB＝12，OB＝6时，求AC+CD的最小值．25．（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A、B，已知点A（n，0）（n＞0），OB＝2OA．（1）点B的坐标为；（2）若△ABP为等腰直角三角形，且∠ABP＝90°，求点P的坐标；（3）若点C（﹣n，﹣n），连接AC、BC，AC与y轴交于点M，BC与x轴交于点N，连结MN，试探究∠CMN与∠ABO的数量关系，并证明你的结论．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）贴窗花是我国春节喜庆活动的一个重要内容，它起源于西汉时期，历史悠久，风格独特，深受国内外人土的喜爱．下列窗花作品为轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A2．（4分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．（2x2）3＝6x6 C．x2+x3＝x5 D．4x3•3x2＝12x5【答案】D3．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝6，则AB的长为（）A．30 B．15 C．12 D．10【答案】C4．（4分）如图，AD，BC相交于点O，且AO＝DO，BO＝CO，则△ABO≌△DCO，理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】B5．（4分）一个多边形的每个内角都是135°，则其内角和为（）A．900° B．1080° C．1260° D．1440°【答案】B6．（4分）下列图形中，具有稳定性的是（）A． B． C． D．【答案】A7．（4分）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为14，则它的周长为（）A．26 B．26或34 C．34 D．20【答案】C8．（4分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．6或7 D．5或6或7【答案】D9．（4分）如图，△ABC的面积为16cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．7cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm2【答案】B10．（4分）∠MAB为锐角，AB＝a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是（）A．x＝d或x≥a B．x≥a C．x＝d D．x＝d或x＞a【答案】A二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若5m﹣2n＝0，则105m÷102n＝1．【答案】见试题解答内容12．（4分）如图，已知：AD与BC交于O点，OA＝OB，要使△AOC≌△BOD，添加一个你认为合适的条件为OC＝OD或∠A＝∠B或∠C＝∠D．【答案】OC＝OD或∠A＝∠B或∠C＝∠D．13．（4分）点P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣4）．【答案】见试题解答内容14．（4分）若三角形两条边的长分别是3、7，第三条边的长是整数，则第三条边长的最大值是9．【答案】9．15．（4分）如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A'，若∠C＝120°，∠A＝24°，则∠A'DB的度数为108°．【答案】108°．16．（4分）如图，AE是∠CAM的角平分线，点B在射线AM上，DE是线段BC的中垂线交AE于E，过点E作AM的垂线交AM于点F．若∠ACB＝28°，∠EBD＝25°，则∠AED＝37°．【答案】37．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（12分）计算：（1）a3•a4•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2；（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）．【答案】（1）﹣2a8；（2）5x+19．18．（8分）如图，点E在△ABC边AC上，AE＝BC，BC∥AD，∠CED＝∠BAD．求证：△ABC≌△DEA．【答案】△ABC≌△DEA（AAS）19．（8分）先化简，再求值：（2x﹣3）2+（x+4）（x﹣4）+5x（2﹣x），其中x＝﹣．【答案】﹣2x﹣7，﹣6．20．（8分）（1）如图1，在正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．在图1中作出与△ABC关于直线l对称的△AB′C′；（2）在图2中求作∠CAB的角平分线，交BC于点D（尺规作图，保留作图痕迹）．【答案】如图所示，即为所求21．（8分）已知在△ABC中，∠C＝3∠B，AD平分∠BAC交BC于D．（1）如图1．若AE⊥BC于E，∠C＝75°，求∠DAE的度数；（2）如图2，若DF⊥AD交AB于F，求证：BF＝DF．【答案】（1）25°；22．（8分）如图，C为线段AE上一动点（点C不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠AOB．【答案】（2）60°．23．（8分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图①可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请回答下列问题：（1）写出图②中所表示的数学等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）猜测（a+b+c+d）2＝a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ca＝48，求a2+b2+c2的值；（4）在（3）的条件下，若a、b、c分别是一个三角形的三边长，请判断该三角形的形状，并说明理由．【答案】（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd；（3）48；（4）该三角形是等边三角形，理由见解答．24．（12分）如图，∠MON＝60°，点A、B分别是射线OM、射线ON上的动点，连接AB，∠MAB的角平分线与∠NBA的角平分线交于点P．（1）当OA＝OB时，求证：AP∥OB；（2）在点A、B运动的过程中，∠P的大小是否发生改变？若不改变，请求出∠P的度数；若改变，请说明理由；（3）连接OP，C是线段OP上的动点，D是线段OA上的动点，当S△OAB＝12，OB＝6时，求AC+CD的最小值．【答案】（2）60°（3