福建省尤溪县新阳中学2022－2023学年八年级上学期期末考试数学试题（含答案）

2022－2023学年上学期八年级数学期末试卷一、单选题(每小题3分，共30分)1．下面计算正确的是（

）A．＝B．＝C．＝D．＝2．已知是完全平方式，则的值为（

）A．6 B．－6 C．3 D．6或－63．如图，AC与BD交于点O，AB∥CD，∠A=45º，∠AOB=105º，则∠D的度数为（）A．30º B．40º C．60º D．75º第7题图第10题图第9题图第3题图第7题图第10题图第9题图第3题图4．已知x＋y＝4，xy＝2，x3y＋2x2y2＋xy3的值是（）A．8 B．16 C．32 D．405．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形6．化简的结果是（）A．B．C．D．7．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60º，∠BDC=95º，则∠BED的度数是（）A．35° B．70° C．110° D．130°8．下列命题的逆命题一定成立的是（

）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③全等三角形的周长相等；④能够完全重合的两个三角形全等．A．①②③ B．①④ C．②④ D．②9．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF．则下列结论中：①AD是△ABC的高；②AD是△ABC的中线；③ED＝FD；④AB＝AE＋BF．其中正确的个数有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是()A．2.5秒 B．3秒 C．3.5秒 D．4秒二、填空题(每小题3分，共18分)11．分解因式：=．12．点A(2，－1)关于y轴对称的点B的坐标为．13．计算：=．14．如图，若△ABC≌△ADE，且∠1＝35°，则∠2＝_．第16题图第15题图第14题图第16题图第15题图第14题图15．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为2cm2，则△BPC的面积为cm2．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是_____．三、解答题(共8小题，共72分)17．(本题8分)计算：（1）．

（2）．18．(本题9分)因式分解：（1）；（2）；（3）．19．(本题8分)解方程：(1)(2）(本题7分)如图，△ABC中，AD是高，BE是角平分线，AD，BE相交于点F，∠BAC＝48°，∠C＝64°，求∠AEB和∠AFB的度数．21．(本题8分)如图，已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．22．(本题10分)如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D.求证：(1)∠ECD=∠EDC;(2)OC=OD;(3)OE是线段CD的垂直平分线.23．(本题10分)某工厂采用A、B两种机器人来搬运化工原料，其中A型机器人每天搬运的重量是B型机器人的2倍，如果用两种机器人各搬运300t原料，A型机器人比B型机器人少用3天完成．(1)求A、B两种型号的机器人每天各搬运多少吨化工原料；(2)现有536t化工原料需要搬运，若A型机器入每天维护所需费用为150元，B型机器人每天维护所需费用为65元，那么在总费用不超过740元的情况下，至少安排B型机器人工作多少天？（注：天数为整数）(本题12分)（1）如图1，△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD=CE；（2）如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．填空：∠AEB的度数为；线段BE与AD之间的数量关系是．（3）拓展探究如图3，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．参考答案一、单选题1．C2．D3．A4．C5．B6．A7．C8．C9．A10．D二、填空题11．12．（－2，1）13．14．35°．15．116．9.6三、解答题17．(1)27（2）18．（1）；（2）；（3）19．（1）x=1；（2）x=520．解：∵AD是高线，

∴∠ADB=90°

∵∠BAC=48°，∠C=64°，

∴∠ABC=180°－48°－64°=68°，

∵BE是角平分线，

∴∠ABC=2∠FBD=68°，

∴∠FBD=34°，

在△FBD中，∠AFB=∠FBD+∠ADB=34°+90°=124°;在△EBC中，∠AEB=∠FBC+∠C=34°+64°=98°．21．证明：连接BD，∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DBC=

∠ABC=

×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点．22．证明：(1)∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC;(2)∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC(AAS)，∴OC=OD;(3)在△DOE和△COE中，∵，∴△DOE≌△COE，∴DE=CE，∴OE是线段CD的垂直平分线.23．解：(1)设B种型号的机器人每天搬运x吨化工原料，则A种型号的机器人每天搬运2x吨化工原料，根据题意得：，解得：x=50，经检验x=50是原方程的根，此时2x=100，答：A种型号的机器人每天搬运100吨化工原料，B种型号的机器人每天搬运50吨化工原料;(2)设B型机器人工作b天，则A型机器人需要工作()天，由题意得：，整理得：3(536﹣50b)+130b≤1480，解得：b≥6.4，∵b为整数，∴b最小为7，此时，.24．(1)证明：∵∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE.∵△ABC与△ADE分别是以BC与DE为底边的等腰三角形，∴AB=AC，AD=AE.∵在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD=CE.(2)本小题应依次填写：60°；BE=AD.理由如下.∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°.∴∠ACB－∠DCB=∠DCE－∠DCB，即∠ACD=∠BCE.∵在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE，∠ADC=∠BEC.∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=180°－∠CDE=180°－60°=120°，∴∠BEC=∠ADC=120°，∴∠AEB=∠BEC－∠CED=120°－60°=60°.综上所述，∠AEB的度数为60°；线段BE与AD之间的数量关系是：BE=AD.∠AEB的度数为90°；线段CM，AE，BE之间的数量关系是：AE=BE+2CM.理由如下.∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形且∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，CD=CE，∠CDE=∠CED=45°.∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB－∠DCB=∠DCE－∠DCB，即∠ACD=∠BCE.∵在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，∵∠CDE=45°，又∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=180°－∠CDE=180°－45°=135°，∴∠