河南省周口市部分学校2022-2023学年七年级下学期第一次质检数学试卷 （解析版）

2022-2023学年河南省周口市部分学校七年级（下）第一次质检数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个符合要求，请将其代号字母填入题后括号内．1.如图，直线，相交于点，如果，那么是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠1＋∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），

∴∠1＝30°，

∵∠1与∠3互为邻补角，

∴∠3＝180°−∠1＝180°−30°＝150°．

故选：A．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．2.如图，CD⊥AB于点D，∠ACB＝90°，则下列说法错误的是（）A.点C到AB的距离等于线段CD的长B.点A到BC的距离等于线段AC的长C.点B到CD的距离等于线段BD的长D.点D到AC的距离等于线段AD的长【答案】D【解析】【分析】根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度来分析即可．【详解】解：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC．根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度来分析，D．点D到AC的距离小于线段AD的长．故本选项说法错误．故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离的基本概念，掌握“点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度”，是解题的关键．3.如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是()A.两点确定一条直线B.同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.过一点只能作一直线D.垂线段最短【答案】B【解析】【分析】利用同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进而得出答案即可．【详解】因为OM⊥NP，ON⊥NP，所以直线ON与OM重合，其理由是：同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选B.【点睛】本题考查了垂线的定义，根据垂线的定义结合图形得出结论是解题关键．4.与最接近的整数是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】根据的近似值，得到的近似值，从而得出答案．【详解】解：∵，∴，∴与最接近的整数是3．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟记的近似值是解题的关键．5.如图，直线，直线分别交于点，点在直线上，，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠CAD=∠1=130°，再根据AB⊥AC，可得∠BAC=90°，即可求解．【详解】解：因为a∥b，所以∠1=∠CAD=130°，因为AB⊥AC，所以∠BAC=90°，所以∠2=∠CAD-∠BAC=130°-90°=40°．故选：B．

【点睛】本题考查的知识点是平行线与垂线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．6.的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案.详解：＝，故选A.点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.7.如图，一副直角三角板图示放置，点在的延长线上，点在边上，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可知，，由即可得出答案。【详解】解：∵∴，∵∴∴故答案是B【点睛】本题主要考查了平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补.8.如果一个数的平方等于，则的值是（）A. B. C.或 D.【答案】C【解析】【分析】根据平方根的意义，即可解答．【详解】解：如果一个数的平方等于，则x的值是，故选：．【点睛】本题考查了一个数开平方，掌握一个正数的平方根有两个是解题关键．9.下列命题是真命题的是（）A.同位角相等 B.两直线平行 C.补角是钝角 D.垂线段最短【答案】D【解析】【分析】根据同位角定义、直线的位置关系、补角的性质、点到直线的距离和垂线段最短等知识一一判断即可．详解】解：选项错误．同位角不一定相等，只有两直线平行，同位角相等．选项错误．同一平面内，两条直线有平行和相交．选项错误．例如钝角的补角是锐角；选项正确．点到直线的距离，垂线段最短．故选：D．【点睛】本题考查判定命题的真假，涉及了同位角定义、补角的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．10.在数组，，，…，中，有理数的个数是（）A.43 B.44 C.45 D.46【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性质分析得出，进而得出答案．【详解】解：∵，，，…，，∴，∴在数组，，，…，中，有理数的个数是44个．故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根和实数的概念，熟悉算术平方根的定义是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.比较大小：-_____-（填“＜”或“＞”或“=”）．【答案】<【解析】【详解】∵＞2，∴﹣1＞1，∴＞，∴＜．故答案为＜．12.计算：＝_____．【答案】1【解析】【分析】利用根式的乘法法则与有理数的加减法运算即可．详解】解：

；故答案为：1．【点睛】本题涉及根式的乘法与有理数减法的运算，解题的关键是熟练运用根式的乘法法则．13.如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1+∠2=________.【答案】90°【解析】【详解】试题解析：∵CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，故∵AB∥CD，故答案为14.如图所示，将向右平移得到，、交于点．如果的周长是，那么与的周长之和是______cm．【答案】16【解析】【分析】根据平移的性质可得DF=AE，然后判断出△ADG与△CEG的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE，然后代入数据计算即可得解．【详解】∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，

∴DF=AE，

∴△ADG与△CEG的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE=16，

故答案为：16；【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15.图1是面积为1的正方形，将其剪拼成如图2所示的三角形，剪拼前后图形面积__________周长_______．（填写“变大”，“变小”或“不变”）．【答案】①.不变②.变大【解析】【分析】根据图形的拼剪，面积不变，分别求出变化前后的周长，可得结论．【详解】解：∵图1中正方形的面积为1，∴正方形的边长为1，∴剪拼后图形的面积为，即剪拼前后图形面积不变．∵图1中正方形的面积为1，∴正方形的边长为1，∴正方形的周长为4，拼剪后的等腰直角三角形的腰为，底为2，∴拼剪后的等腰三角形的周长为，∴剪拼前后图形周长变大了．面积不变，故答案为：不变；变大．【点睛】本题考查图形的拼剪，正方形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本大题共6小题，共55分）16.如图，在正方形网格中有一个三角形，按要求进行下列作图．（1）过点画的垂线；（2）画出三角形向右平移5格，再向上平移2格后的三角形；（3）若每一个网格的单位长度为1，三角形的面积为．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）3【解析】【分析】（1）取格点，连接交于，则为边上的高．（2）利用网格特点和平移的性质画出点、、的对应点、、即可．（3）根据三角形面积公式计算．【小问1详解】解：如图所示，即为垂线，【小问2详解】解：如图，为所作图形，【小问3详解】解：．故答案为：3．【点睛】本题考查了作图-平移变换，三角形的面积，解题的关键如何找到图形的关键点作垂线，作平移．17（1）计算：；（2）求x的值：．【答案】（1）0；（2），【解析】【分析】（1）先计算乘方、平方根和绝对值，再计算加减；（2）通过开平方进行求解．【详解】解：（1）；（2），开平方，得，解得，．【点睛】本题考查有理数的乘方、算术平方根、绝对值、利用平方根解方程等，解题的关键是掌握掌握平方根、算术平方根的定义．18.如图，已知，，求证：．请将下面的推理过程补充完整．证明：∵（已知）（）∴，∴______∥______（）∴______（）∵（已知）∴______（）∴（内错角相等，两直线平行）【答案】对顶角相等；BD∥EF；同旁内角互补，两直线平行；∠EFC；两直线平行，同位角相等；∠EFC；等量代换．【解析】【分析】根据平行线的性质与判定及对顶角相等直接进行解答即可．【详解】解：∵（已知）（对顶角相等）∴，∴BD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∴∠EFC（两直线平行，同位角相等），∵（已知），∴∠EFC（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；BD∥EF；同旁内角互补，两直线平行；∠EFC；两直线平行，同位角相等；∠EFC；等量代换．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．19.如图，直线相交于点O，，垂足为O．（1）请找出图中的邻补角及对顶角；（2）若，求的度数．【答案】（1）的邻补角是和，的对顶角是（2）【解析】【分析】（1）根据对顶角、邻补角的定义，即可解答；（2）先利用邻补角的性质求出的度数，然后根据垂直定义可得，从而利用角的和差关系，进行计算即可解答．【小问1详解】的邻补角是和，的对顶角是；【小问2详解】∵，∴．∵，∴，∴．【点睛】本题考查对顶角、邻补角的定义，邻补角的性质，垂线的定义，角的和与差．利用数形结合的思想是解题关键．20如图，已知，于点，．（1）求证：；（2）连接，若，且，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据题意得到，根据平行线的性质推出，即可判定；（2）结合题意，根据平行线的性质定理求解即可．【小问1详解】证明：，，，，，，，，；小问2详解】由（1）可得，，，，，，．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．21.下图所示的格线彼此平行．小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系．他先作出，（1）①如图1，点在一条格线上，当∠1＝20°时，∠2＝________°；②如图2，点在两条格线之间，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并证明；（2）在图3中，小明作射线，使得．记与图中一条格线形成的锐角为，与图中另一条格线形成的锐角为，请直接用等式表示α与B之间的数量关系．【答案】（1）①40；②∠1+∠2=60°，证明见解析；（2）α+β=105°或α-β=15°【解析】【分析】（1）①先标出∠3和∠4，然后再根据平行的性质可得∠1=∠3，∠2=∠4，然后再利用角的和差解答即可；②如图：过点C作一条直线平行于格线，标出∠3和∠4，再根据平行的性质可得∠1=∠3，∠2=∠4，然后再利用角和差解答即可；（2）分两种情况：当射线OC在∠AOB的内部，当射线OC在∠AOB的外部，然后利用平行线的性质和三角形的外角的性质进行计算，即可解答．【小问1详解】解：①如图1：标出∠3和∠4由格线平行，利用平行的性质可得：∠1=∠3，∠2=∠4∵∠3+∠4=∠AOB=60°，∠1=20°∴∠1+∠2=60°∴∠2=60°-20°=40°故答案为：40；②∠1+∠2=60°，证明如下：证明：如图：过点C作一条直线平行于格线，标出∠3和∠4由格线平行可得∠1=∠3，∠2=∠4∵∠3+∠4=∠AOB=60°∴∠1+∠2=60°．【小问2详解】解：设OA与图中一条格线形成的锐角为，OC与另一条格线形成的锐角为当射线OC在∠AOB的内部，如图：在图中随意