《建立概率模型》(北师大)课件

本课时编写：吉林省前郭县长山镇中学校王亚飞老师第三章·概率建立概率模型北京师范大学出版社

|

必修三

本课时编写：吉林省前郭县长山镇中学校王亚飞老师第三章·概新课导入甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布）,求：（1）甲乙平局的概率

（2）甲赢的概率

（3）乙赢的概率新课导入甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布）,

锤子锤子锤子锤剪刀剪刀剪刀布剪刀布布布甲乙甲乙甲乙锤子探索新知由概率模型认识古典概型:(1)一般来说，在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件是人为规定的。如果每次试验有一个并且只有一个基本事件出现，只要基本事件的个数是有限的，并且它们的发生是等可能的，就是一个古典概型。(2)从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而所得到的古典概型的所有可能的结果数越少，问题的解决就变得越简单。(3)树状图是进行列举的一种常用方法。探索新知由概率模型认识古典概型:质疑答辩，发展思维

口袋里装有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,4个人按顺序依次从中摸出一球,试计算第二个人摸到白球的概率。【解法1】用A表示事件“第二个人摸到白球”。

把2个白球编上序号1,2;2个黑球也编上序号1,2。

于是4个人按顺序依次从袋中摸出一球的所有可能结果,可用树状图直观地表示出来。质疑答辩，发展思维口袋里装有2个白球和2个黑2112211222222112221121112212111121221211222221212111112121211221211221122222211222112111221211树状图是进行列举的一种常用方法。从上面的树状图中可以看出，试验的所有结果数为24。由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，

因此，

这24种结果中，第二个人摸到白球的结果有12种，所以:

树状图是进行列举的一种常用方法。从上面的树状图中

这里,我们是根据事件“第二个人摸到白球”的特点,，利用结果的对称性,只考虑前两个人摸球的情况，

从而简化了模型。

因为是计算“第二个人摸到白球”的概率,所以我们可以只考虑前两人摸球的情况,前两人依次从袋中摸出一球的所有可能的结果可用树状图列举出来（如图）。1212【解法2】211221122121这里,我们是根据事件“第二个人摸到白球”的特

只考虑球的颜色，4个人按顺序依次从袋中摸出一球的所有可能结果可用树状图列举出来（如图）。【解法3】

试验的所有结果数为6,并且这6种结果的出现是等可能的,这个模型是古典概型。在这6种结果中，第二个人摸到白球的结果有3种，因此“第二个人摸到白球”的概率只考虑球的颜色，4个人按顺序

只考虑第二个人摸出球的情况,他可能摸到这4个球中的任何一个,这4种结果出现的可能性相同。第二个人摸到白球的结果只有2种,因此“第二个人摸到白球”的概率【解法4】【抽象概括】（1）从上面的4种解法可以看出,我们从不同的角度去考虑一个实际问题,可以将问题化为不同的古典概型来解决,而所得到的古典概型的所有可能结果数越少,问题的解决就变得越简单。（2）解法1列出了试验的所有可能结果,利用这个模型可以计算出4个人依次摸球的任何一个事件的概率,比如“第一个人和第四个人中有一人摸到2号白球”的概率。而这个事件的概率利用解法2,解法3,解法4建立的模型就求不出来。只考虑第二个人摸出球的情况,他可

计算第k（k=1,3,4）个人摸到白球的概率。得到的结果说明什么问题？思考:2112211222222112221121112212111121221211222221212111112121211221计算第k（k=1,3解：此问题中含有36个等可能基本事件，记“向上的两数之积是6的倍数”为事件A，则由图①可知，事件A中含有其中的15个等可能基本事件，所以P(A)＝=，即两数之积是6的倍数的概率为例题讲解

将一颗骰子(它的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，观察向上的点数。求两数之积是6的倍数的概率。解：此问题中含有36个等可能基本事件，记“向上的两数之积是66612182430365510152025304481216202433691215182246810121123456积123456注意：若问题与顺序有关，则(a，b)与(b，a)为两个不同的基本事件；若问题与顺序无关，则(a，b)与(b，a)表示同一个基本事件。661218243036551015202530448121巩固练习(1)某人射击5枪,命中了3枪,所命中的三枪中,恰好有2枪连中的概率是多少?⊙⊙⊙××;⊙⊙⊙×;×⊙⊙;⊙×××;⊙⊙×⊙⊙;×⊙⊙×⊙;×⊙⊙××;⊙⊙⊙×⊙;×⊙⊙×⊙;×⊙⊙×⊙。×⊙⊙×巩固练习(1)某人射击5枪,命中了3枪,所命中的三枪中,⊙××⊙⊙×××⊙⊙×⊙⊙××⊙⊙×⊙⊙⊙×××⊙⊙×⊙⊙⊙⊙⊙××⊙⊙×××⊙⊙×⊙⊙××⊙⊙×⊙⊙⊙×××⊙⊙×⊙⊙⊙（2）甲、乙、丙、丁四名学生按任意次序站成一排，试求下列事件的概率。①甲在边上；②甲和乙都在边上；③甲和乙都不在边上。解：利用树状图来列举基本事件，如图所示。（2）甲、乙、丙、丁四名学生按任意次序站成一排，试求下列事件由树状图可看出共有24个基本事件。①甲在边上有12种情形(甲，乙，丙，丁),(甲，乙，丁，丙),(甲，丙，乙，丁)，(甲，丙，丁，乙),(甲，丁，乙，丙),(甲，丁，丙，乙)，(乙，丙，丁，甲),(乙，丁，丙，甲),(丙，乙，丁，甲)，(丙，丁，乙，甲),(丁，乙，丙，甲),(丁，丙，乙，甲)，故甲在边上的概率为P＝=

由树状图可看出共有24个基本事件。②甲和乙都在边上有4种情形：(甲，丙，丁，乙),(甲，丁，丙，乙)，(乙，丙，丁，甲),乙，丁，丙，甲)，故甲和乙都在边上的概率为P＝=

②甲和乙都在边上有4种情形：课堂小结由概率模型认识古典概型:(1)一般来说，在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件是人为规定的