空间向量与空间角、距离-课件

空间向量与空间角、距离空间向量与空间角、距离11．空间角及向量求法角的分类向量求法范围异面直线所成的角设两异面直线所成的角为θ，它们的方向向量为a，b，则cosθ＝

＝

|cos<a，b>|=1．空间角及向量求法角的分类向量求法范围异面直线所成的角设两2角的分类向量求法范围直线与平面所成的角设直线l与平面α所成的角为θ，l的方向向量为a，平面α的法向量为n，则sinθ＝

＝二面角设二面角α－l－β的平面角为θ，平面α，β的法向量为n1，n2，则|cosθ|＝

＝|cos〈a，n〉||cos<n1，n2>|[0，π]角的向量求法范围直线与平面所成的角设直线l与平面α所成的角为32．空间距离的向量求法分类向量求法两点距设A，B为空间中任意两点，则d＝

点面距设平面α的法向量为n，B∉α，A∈α，则B点到平面α的距离d＝|AB|2．空间距离的向量求法分类向量求法两点距设A，B为空间中任意4空间向量与空间角、距离-ppt课件5空间向量与空间角、距离-ppt课件6空间向量与空间角、距离-ppt课件7空间向量与空间角、距离-ppt课件8空间向量与空间角、距离-ppt课件9空间向量与空间角、距离-ppt课件10空间向量与空间角、距离-ppt课件11答案：A答案：A12空间向量与空间角、距离-ppt课件13空间向量与空间角、距离-ppt课件14空间向量与空间角、距离-ppt课件15[思路点拨]

可考虑以下两种思路：一是由定义作出线面角，取A1B1的中点M，连结C1M，证明∠C1AM是AC1与平面A1ABB1所成的角；另一种是利用平面A1ABB1的法向量n＝(λ，x，y)求解．[思路点拨]可考虑以下两种思路：一是由定义16空间向量与空间角、距离-ppt课件17空间向量与空间角、距离-ppt课件18空间向量与空间角、距离-ppt课件19空间向量与空间角、距离-ppt课件20[一点通]求直线与平面的夹角的方法与步骤思路一：找直线在平面内的射影，充分利用面与面垂直的性质及解三角形知识可求得夹角(或夹角的某一三角函数值)．思路二：用向量法求直线与平面的夹角可利用向量夹角公式或法向量．利用法向量求直线与平面的夹角的基本步骤：[一点通]求直线与平面的夹角的方法与步骤21空间向量与空间角、距离-ppt课件223.如图，在四棱锥P－ABCD中，

底面为直角梯形，AD∥BC，

∠BAD＝90°，PA⊥底面

ABCD，且PA＝AD＝AB＝

2BC，M、N分别为PC，PB

的中点．求BD与平面ADMN

所成的角θ.3.如图，在四棱锥P－ABCD中，23空间向量与空间角、距离-ppt课件24空间向量与空间角、距离-ppt课件254．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AA1，AB的

中点，求EF和平面ACC1A1夹角的大小．4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AA126空间向量与空间角、距离-ppt课件27空间向量与空间角、距离-ppt课件28空间向量与空间角、距离-ppt课件29[思路点拨]

解答本题可建立适当的空间直角坐标系，利用平面的法向量求解；也可在二面角的两个面内分别作棱的垂线，利用两线的方向向量所成的角求解．[思路点拨]解答本题可建立适当的空间直角坐30空间向量与空间角、距离-ppt课件31空间向量与空间角、距离-ppt课件32空间向量与空间角、距离-ppt课件33空间向量与空间角、距离-ppt课件34空间向量与空间角、距离-ppt课件35(2)设n1，n2分别是平面α，β的法向量，则向量n1与n2的夹角(或其补角)就是两个平面夹角的大小，如图②.此方法的解题步骤如下：(2)设n1，n2分别是平面α，β的法向量，365.正方体ABEF－DCE′F′中，M，N

分别为AC，BF的中点(如图)，求

平面MNA与平面MNB所成锐二面

角的余弦值．5.正方体ABEF－DCE′F′中，M，N37空间向量与空间角、距离-ppt课件38空间向量与空间角、距离-ppt课件39空间向量与空间角、距离-ppt课件40空间向量与空间角、距离-ppt课件41空间向量与空间角、距离-ppt课件42空间向量与空间角、距离-ppt课件43[例4]

正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E,F,G分别是C1C,D1A1,AB的中点，求点A到平面EFG的距离．

[思路点拨]

结合图形建立适当的空间直角坐标系，然后利用公式求解．[精解详析]

如图,建立空间直角坐标系，[例4]正方体ABCD－A1B1C1D1的44空间向量与空间角、距离-ppt课件45[一点通]

用向量法求点面距离的方法与步骤：[一点通]用向量法求点面距离的方法与步骤：467.如图，在60°的二面角α－AB－β内，

AC⊂β，BD⊂α，AC⊥AB于A，BD⊥AB于B，且AC＝AB＝BD＝1，则CD

的长为________．7.如图，在60°的二面角α－AB－β内，478．四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥平

面ABCD，PD＝DA＝2，F，E分别为AD，PC的中点．

(1)证明：DE∥平面PFB；

(2)求点E到平面PFB的距离．8．四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥平48空间向量与空间角、距离-ppt课件49空间向量与空间角、距离-ppt课件501．两条异面直线所成角的余弦值一定为非负值，而对应的方向向量的夹角可能为钝角．

2．直线的方向向量为u，平面的法向量为n，直线与平面所成角为θ，则sinθ＝|cos〈u，n〉|，不要漏了绝对值符号．

3．利用两平面的法向量n1，n2求出cos〈n1，n2