湖南省衡阳市耒阳龙塘中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

湖南省衡阳市耒阳龙塘中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（）

A．－1

B．1－log20132012

C．-log20132012

D．1参考答案：A函数的导数为，所以在处的切线斜率为，所以切线斜率为，令得，所以，所以，选A.2.执行如图所示的程序框图，则输出的A.1

B.－1

C.－4

D.参考答案：C第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得，…，以此类推，知该程序框图的周期3，又知当退出循环，此时共循环了39次，所以输出的，故选C.3.设a=2﹣0.5，b=log20152016，c=sin1830°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵1＞a=2﹣0.5=，b=log20152016＞1，c=sin1830°=sin30°=，∴b＞a＞c，故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为()参考答案：【知识点】函数的值域．B1【答案解析】C

解析：根据题意，对于函数，有，所以当x=﹣1时，y取最大值，当x=﹣3或1时y取最小值m=2∴故选C．【思路点拨】函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；然后通过函数的单调性分别确定出m与n即可．5.命题，函数，则（

）A．是假命题；，B．是假命题；，C．是真命题；，D．是真命题；，参考答案：D6.若，则“＝3”是“2＝9”的（）条件A．充分而不必要

B．必要而不充分

C．充要

D．既不充分又不必要参考答案：A7.已知函数的定义域为，且满足，其导函数，当时，，且，则不等式的解集为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D8.已知函数满足条件：且（其中为正数），则函数的解析式可以是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：9.若集合A＝{x｜｜x｜＝x}，B＝{x｜－x＞0}，则A∩B＝A．[0，1]

B．（－∞，0）

C．（1，＋∞）

D．（－∞，－1）参考答案：C略10.已知某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为；直径为2的球的体积为．则A．

B． C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，于D，若AD=1，，则圆O的面积是_________。参考答案：，4略12.设常数展开式中的系数为，则

。参考答案：0.5略13.已知双曲线的一条渐近线方程为，则等于

．参考答案：3【考点】双曲线双曲线的渐近线方程为，所以，又，所以。14.计算=

；参考答案：e15.已知与()．直线过点与点，则坐标原点到直线MN的距离是

．参考答案：1由与()，可知，点和是直线上的两个点，所以直线的方程为，所以原点到直线MN的距离。16.（理）一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为

参考答案：(3!)417.写出一个满足“，均成立，f(x)在(0,+∞)上不是增函数”的具体函数_____．参考答案：（结果不唯一）【分析】令函数有对称轴，且，令函数在上单调递减，在上单调递增；此时可写出二次函数满足题意.【详解】根据条件可写函数：当时，满足条件：，均成立又在上单调递减，在上单调递增满足条件：在上不增函数本题正确结果：（结果不唯一）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图像在点处的切线方程为.（1）用表示出；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）证明：.参考答案：解：（1）则有.

（2）由（1）得令,①当时，.若，是减函数，∴，即故在不恒成立.②当时，.若，是增函数，∴，即故时.综上所述，的取值范围是.（3）由（2）知，当时，有.令，则即当时，总有令，则.将上述个不等式累加得整理得略19.（本小题满分10分）己知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系．在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为．(1)写出曲线的直角坐标方程和直线，的参数方程；(2)设直线，与曲线相交于两点，求的值.参考答案：20.(13分)若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1.在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间［1,3］上,定点C的坐标为(0,a)(其中2<a<3),(1)求当x∈［1,2］时,f(x)的解析式;(2)定点C的坐标为(0,a)(其中2<a<3),求△ABC面积的最大值.参考答案：(1)∵f(x)是以2为周期的周期函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1,∴当x∈［0,1］时,f(x)=f(x+2)=(x+2)－1=x+1.

…………1分∵f(x)是偶函数,∴当x∈［－1,0］时,f(x)=f(－x)=－x+1,

…………2分当x∈［1,2］时,f(x)=f(x－2)=－(x－2)+1=－x+3.

…………4分(2)设A、B的横坐标分别为3－t,t+1,1≤t≤2,则|AB|=(t+1)－(3－t)=2t－2,

………6分∴△ABC的面积为S=(2t－2)·(a－t)=－t2+(a+1)t－a(1≤t≤2)=－(t－)2+∵2<a<3,∴<<2.当t=时,S最大值=…………13分21.设Sn为数列{an}前n项和，对任意的n∈N*，都有Sn=2﹣an，数列{bn}满足，b1=2a1，（1）求证：数列{an}是等比数列，并求{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的通项公式；（3）求数列的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】（1）当n=1时，由a1=S1=2﹣a1，可求a1，n≥2时，由an=Sn﹣Sn﹣1，可得an=与an﹣1之间的递推关系，结合等比数列的通项公式可求an（2）由，可得，结合等差数列的通项公式可求，进而可求bn（3）由（1）（2）可求，利用错位相减求和即可求解【解答】（本小题满分14分）证明：（1）当n=1时，a1=S1=2﹣a1，解得a1=1．

…当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣1﹣an，即2an=an﹣1．∴．

…∴数列{an}是首项为1，公比为的等比数列，即．

…解：（2）b1=2a1=2．

…∵，∴，即．

…∴是首项为，公差为1的等差数列．

…∴，…（3）∵，则．

…所以，…即，①…则，②…②﹣①得，…（13分）故．

…（14分）【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式、等差数列与等比数列的通项公式的应用，还考查了错位相减求和方法的应用22.（本小题满分12分）已知函数，（1）若在上的最大值为，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线

上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。参考答案：（1）由，得，令，得或．列表如下：0

00极小值极大值由，，，即最大值为，．

（2）由，得．，且等号不能同时取，，恒成立，即．

令，求导得，，当时，，从而，在上为增函数，，．（3）由条件，，假设曲