广西壮族自治区南宁市邕宁区第二高级中学高三数学文下学期期末试题含解析

广西壮族自治区南宁市邕宁区第二高级中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的7、已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：：A2.已知，则的值为

(

)A. B. C.

D.参考答案：A3.已知，且，则与的夹角为A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知，，则（

）． A． B． C． D．，参考答案：D∵，，∴，，∴．故选．5.已知函数，则A． B． C．

D．参考答案：D考点：分段函数，抽象函数与复合函数

故答案为：D6.已知数列{an}为等差数列，其前n项和为，若，则=（

）A．1

B．0

C.－1

D．参考答案：C7.已知平面向量满足的夹角为60°，若则实数的值为A.1 B. C.2 D.3参考答案：D略8.把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得f（x）的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得φ的值．【解答】解：把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的图象关于直线x=对称，则2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．9.已知三个命题：①关于的方程无实数根；②关于的不等式对于任意的恒成立；③函数在上单调递减.如果上述三个命题中两真一假，那么实数的取值范围是（

）．

．

．

w．参考答案：D10.函数的最大值与最小值之和为（）A． B．0 C．﹣1 D．参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】根据x的取值范围，求出x﹣的取值范围，再利用正弦函数的图象与性质求出函数y的最大、最小值即可．【解答】解：当0≤x≤3时，﹣≤x﹣≤，所以函数y=2sin（x﹣）（0≤x≤3）的最大值是2×1=2，最小值是2×（﹣）=﹣，最大值与最小值的和为2﹣．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则数的取值范围是

参考答案：（0,1）12.（几何证明选讲选做题）如图,在中,斜边,直角边,如果以C为圆心的圆与AB相切于,则的半径长为_______.参考答案：.试题分析：在中，斜边，直角边，，由于是圆的切线，连接，，，得.考点：三角形的面积公式.13.函数的定义域为___________________参考答案：要使函数有意义，则有，即，所以解得，所以函数的定义域为。14.在直角中，两条直角边分别为，斜边和斜边上的高分别为，则的取值范围是________.参考答案：略15.在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（

）A．1:2

B．1:3

C．1:4

D．1:5参考答案：B略16.在区间（0，2）内任取两数m，n（m≠n），则椭圆的离心率大于的概率是

．参考答案：【考点】几何概型；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由已知中在区间（0，2）内任取两个实数，我们易求出该基本事件对应的平面区域的大小，再求了满足条件椭圆的离心率大于对应的平面区域的面积大小，代入几何概型公式，即可得到答案．【解答】解：区间（0，2）内任取两个实数计为（m，n），则点对应的平面区域为下图所示的正方形，当m＞n时，椭圆的离心率e=＞，化简得，m＞2n；当M＜n时，椭圆的离心率e=＞，化简得，n＞2m；故其中满足椭圆的离心率大于时，有m＞2n或n＞2m．它表示的平面区域如下图中阴影部分所示：其中正方形面积S=4，阴影部分面积S阴影=2××2×1=2．∴所求的概率P==故答案为：．【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中计算出总的基本事件对应的几何图形的面积及满足条件的几何图形的面积是解答本题的关键．17.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则=

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知直线为参数).现以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，设圆的极坐标方程为，直线与圆交于两点，求弦的长.参考答案：

试题解析：解：直线为参数)化为普通方程为，

…………2分圆的极坐标方程化为直角坐标方程为，

…………4分则圆的圆心到直线l的距离为，

…………6分所以.

…………10分考点：参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，垂径定理19.设函数，其中．（1）当时，恒成立，求的取值范围；（2）讨论函数的极值点的个数，并说明理由．参考答案：(1)；(2)综上，当时，函数有一个极值点；当时，函数无极值点；当时，函数有两个极值点试题分析：（1）求函数的导数，则时，∴，解得或，所以的取值范围是．．．．．．．．．．4分（2）令，当时，，此时，函数在上递增，无极值点；当时，，①当时，，函数在上递增，无极值点；②当时，，设方程的两个根为（不妨设），因为，所以，由，∴，所以当，函数递增；当，函数递减；考点：1.函数与不等式；2.导数与函数的单调性、极值.20.某企业库存有某批产品若干件，现从中随机抽取该种产品500件，测量出了这些产品的质量指标值，由测量数据经整理获得如下统计表（质量指标值满分为135）：

质量指标值X[65,75)[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)[125,135]频数Y10451101651204010已知该批产品的质量指标值，其中近似为样本的平均数，近似为样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当产品的质量指标值时，称该产品为一等品.某商家面向全社会招标采购该类产品，期望所购买的该类产品中一等品的件数不得低于10℅，以此期望为决策依据，试问该企业的该类产品是否可以参与该商家的招标采购？请说明理由.参考数据：≈12.2. 若，则，，.参考答案：(Ⅰ)由题得各组频率如下：

0.02，

0.09，

0.22，

0.33，0.24，

0.08，

0.02所以，抽取产品质量指标值的样本平均数和样本方差分别为， 2分， 4分所以，由题得，从而

； 6分（Ⅱ）因一件产品中一等品的概率为， 7分设商家欲购产品的件数为m,且其中一等品可能的件数为，所以， 8分所以m件产品中一等品的期望， 10分又因商家欲购m产品中一等品的期望为， 11分

因，所以该批产品不能达到商家要求，不能参与招标. 12分21.函数满足：①；②在区间内有最大值无最小值；③在区间内有最小值无最大值；④经过（1）求的解析式；（2）若，求值;（3）不等式的解集不为空集，求实数m的范围.参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）根据条件①②③可判断出和为的两条相邻的对称轴，由此可知周期，进而得到；根据条件①②知；当时，的取值不合题意，可知，此时可求出；代入点可求得，从而得到函数解析式；（2）通过已知等式可求得；利用诱导公式变形可知，根据同角三角函数平方关系求得结果；（3）设，则，将不等式解集不为空集等价于，根据二次函数图象可求得最大值，从而得到不等式，解不等式求得结果.【详解】（1）由和条件②知：为的一条对称轴，且在处取得最大值由和条件③知：为的一条对称轴，且在处取得最小值综合条件①②③可知和为相邻对称轴，解得：若，则，即不符合

，即又

由条件④知：，解得：（2）由（1）知，

（3）

令，则不等式可表示为：又

不等式有解，则，解得：即不等式的解集不为空集时，【点睛】本题考查根据三角函数性质求解函数解析式、利用诱导公式化简求值问题、不等式能成立问题的求解；本题解题关键是能够通过已知的三角函数的性质确定函数的对称轴和最值点，根据三角函数的性质求得解析式.22.（12分）如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=2．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角B﹣PD﹣C的余弦值；（Ⅲ）在线段PD上是否存在一点Q，使CQ与平面PBD所成的角的正弦值为，若存在，指出点Q的位置，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（Ⅰ）由已知条件推导出BD⊥AC，BD⊥PA，由此能证明BD⊥平面PAC．（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣PD﹣C的余弦值．（III）设，由CQ与平面PBD所成的角的正弦值为，利用向量法能求出线段PD上存在一点Q，使CQ与平面PBD所成的角的正弦值为，且．解：（Ⅰ）证明：在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2，ABCD为正方形，∴BD⊥AC．∵PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA．∵AC?平面PAC，PA?平面PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC．…（4分）（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），∴，，设平面PCD的法向量，则，取y=1，得，高平面PBD的法向量，则，取x1=1，得…（7分）∵，∴二面角B﹣PD﹣C的余弦值．…（9分）（III）解：∵Q在D