2022-2023学年辽宁省辽南协作校高二（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年辽宁省辽南协作校高二（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知命题“存在x∈{x|1<x<A.[83,+∞) B.(−∞2.设全集U=R，A={x|x≤−A.{x|x<−1} B.3.函数f(x)=A. B. C. D.4.若二次函数f(x)=ax2+A.最小值4 B.最小值−4 C.最大值4 D.最大值5.等额分付资本回收是指起初投资P，在利率i，回收周期数n为定值的情况下，每期期末取出的资金A为多少时，才能在第n期期末把全部本利取出，即全部本利回收，其计算公式为：A=P⋅i(1+i)n(A.4 B.5 C.6 D.76.设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，且满足条件a1>1A.{an}为递减数列 B.S2022+1<S20237.设x0是函数f(x)=12x2+A.(−103,−52) 8.已知函数f(x)=axexA.[−2,+∞) B.[二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列说法正确的是(

)A.函数f(x)=x2+16+9x2+16的最小值为6

B.若不等式ax2+2x+c<0的解集为10.已知y=f(x+2)为奇函数，且f(A.f(x)的图象关于(−2,0)对称 B.f(11.已知x>0，y>0，且xA.x>y B.x+1y>12.已知函数f(x)=A.若f(x)在x=0处取得极值，则函数在(0,+∞)上单调递增

B.若f(x)≥0恒成立，则三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4a14.设函数f(x)=1+|x|15.已知函数f(x)=|x+2|+1,x16.若函数f(x)=2x+12四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=ln(ex+e−x).

(1)判断f18.(本小题12.0分)

从①A={x|log12(x+1)≥−2}；

②A={x|18≤(12)x<2}；

③19.(本小题12.0分)习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”.某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”.调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W(单位：kg)与肥料费用10x(单位：元)满足如下关系：W(x)=5x2+2,0≤x≤2(1)求(220.(本小题12.0分)

数列{an}满足13a1+15a2+17a3+⋯+1(2n+121.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=ax，g(x)=logax，其中a>1，若h(x)=22.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=x2−ax+lnx(a∈R)．

(1)若存在x∈答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由x2−mx−1=0得m=x−1x，函数在(1,3)上为增函数，∴0<m<83，

若“∃x∈{x|1<x<2.【答案】D

【解析】解：A={x|x≤−1或x>2}，B={y|y=|x|3.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了函数的图象的内容，属于基础题．

根据奇偶性排除AB，代入特殊点排除C【解答】解：因为y=x2−1是偶函数，y=xe|x|+x3为奇函数，且定义域为xx≠0

4.【答案】A

【解析】解：由题可得a>0Δ=b2−4a=0，

∴4a=b2>0，

∴b4+44a=5.【答案】C

【解析】解：由题意，知A=8.25万元，P=33万元，i=10%，

由公式可得8.25=33×0.1×(1+0.16.【答案】B

【解析】解：因为数列{an}为等比数列，且a1>1，a2022⋅a2023>1，所以q>0，即数列{an}为正项等比数列，

当q≥1时，则an=a1qn−1>1，不满足(a2022−1)⋅(a2023−1)<0，舍去，

所以0<q<1，即数列{an}7.【答案】B

【解析】解：因为满足12≤x0≤3的实数x0有且只有一个，

所以导函数f′(x)在区间[12,3]有且只有一个变号零点．

因为f′(x)=x+1x+m，8.【答案】A

【解析】解：求导有f′(x)=1−xx⋅ex(ax+ex)，因为f′(1)=0，所以ax+ex=0在x∈(0,+∞)上无解，也即−a=exx，

记g(x)=e9.【答案】BC【解析】解：对于A，令t=x2+16，则t≥4，f(t)=t+9t是对勾函数，

其最小值为fmin(t)=4+94=254，错误；

对于B，依题意，方程ax2+2x+c=0的两个解是x=−1或x=2，并且a<0，

由韦达定理：−10.【答案】AB【解析】【分析】本题考查函数的对称性、周期性的判断，涉及函数奇偶性的性质，属于一般题．

根据题意，可得f(x)的图象关于(2,0)对称，可得B正确，进而分析函数的周期为4，由此可得(−2,0【解答】解：根据题意，函数y=f(x+2)为奇函数，即f(2+x)=−f(2−x)，则f(x)的图象关于(2,0)对称，B正确，

若f(2+x)=−f(2−x)，变形可得−f(−x)=f(4

11.【答案】AB【解析】解：因为x−y>lnyx，

所以x−y>lny−lnx，

所以lnx+x>lny+y，

对于A：设f(x)=lnx+x，则f(x)在(0,+∞)上单调递增，

因为lnx+x>lny+y，

所以f(x)>f(y)，

所以x>y，故A正确；

对于B：因为x>0，y>0，且x>y，

所以1x<1y，

所以12.【答案】AB【解析】解：函数f(x)=aex−ln(x+2)+lna−2的定义域为(−2,+∞)，

对于A，f′(x)=aex−1x+2，

因为f(x)在x=0处取得极值，则f′(0)=a−12=0，

解得a=12，f′(x)=12ex−1x+2，

因为函数y=12ex,y=−1x+2在(−2,+∞)上都单调递增，

则f′(x)在(−2,+∞)上单调递增，

当−2<x<0时，f′(x)<0，当x>0时，f′(x)>0，

因此x=0是函数f(x)的极小值点，且f(x)在(0,+∞)上单调递增，A正确；

对于B，∀x>−2，f(x)≥0⇔aex+lna≥ln(x+2)+2⇔ex+lna+x+lna≥ln(x+2)+(x+2)⇔ex+lna+x+lna≥eln(x+2)+ln(x+2)成立，

令g(x)=13.【答案】1445【解析】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a4a8=23，

∴S7S15=72(a14.【答案】(3【解析】解：函数f(x)=1+|x|−11+x2，

∴f(−x)=f(x)，且函数f(x)在[0,+∞)上单调递增．

∵f(log2x)>f(−2l15.【答案】3e【解析】解：作出f(x)的函数图象如图所示：

∵存在实数a<b<c，满足f(a)=f(b)=f(c)，

∴a+b=−4，

∴af(a)+bf(b)+cf(c)=(a+b+c)f(c)=(c−4)lnc，

由图可知，1<f(c)≤3，

16.【答案】[−【解析】解：若函数f(x)=2x+12sin2x+acosx在R上递增，

则f′(x)≥0在R上恒成立，

所以2+cos2x−asinx≥0在R上恒成立，

所以2+1−2sin2x−asinx≥0在R上恒成立，

所以3−2sin2x−a17.【答案】解：(1)由题意可知，函数f(x)=ln(ex+e−x)的定义域为R，

f(−x)=ln(e−x+ex)=f(x)，

故函数f(x)为偶函数，

任取x2>x1>0，

则f(x2)−f(x1)=ln(ex2+e−x2)−ln(ex1+e−x1)=ln(ex2+e−x2ex【解析】(1)利用奇偶性的定义判断即可，由函数单调性证明的步骤以及定义判断并证明单调性；

(2)令t=ex+1ex，则t≥18.【答案】解：(1)选①，由log12(x+1)≥−2，可得0<x+1≤4，解得−1<x≤3，

∴A={x|−1<x≤3}，

当m=−1时，B={x|−2<x<1}，

∴A∪B={x|−2<x≤3}；

选②，由18≤(12)x<2，可得−1<【解析】(1)先求出集合A，再利用集合的并集运算求解．

(2)由题意可知B⫋A，分B=⌀19.【答案】解：(1)由题意可得，当0≤x≤2时，f(x)=10×5(x2+2)−20x−10x=50x2−30x+100，

当2<x≤5时，f(x)=10×48x1+x−30x=480x1+x−30x，

故f(【解析】(1)根据题意，当0≤x≤2时，f(x)=10×520.【答案】解：(1)取n=1，由13a1=12×1+1，得a1=1；

当n≥2时，由13a1+15a2+⋯+1(2n+1)an=n2n+1，得13a1+15a2+⋯+1(2n−1)an−1=n−12n−1，

两式相减得1(2【解析】(1)当n=1时，求出a1=1，当n≥2时，利用13a1+15a2+⋯+121.【答案】解：(1)h(x)=xaax(x>0)，

当a=2时，h(x)=x22x，

h′(x)=2x⋅2x−x2⋅2xln2(2x)2=x(2−xln2)2x，

令h′(x)>0，得2−xln2>0，即0<x<2ln2，

令h′(x)<0，得2−xln2【解析】(1)h(x)=xaax(x>0)，当a=2时，h(x)=x22.【答案】解：(1)由于x>0，故f(x)=x2−ax+lnx≥0转化为