充分条件与必要条件二课件

充分条件与必要条件（二）充分条件与必要条件（二）11．充分条件与必要条件命题真假“若p则q”是真命题“若p则q”是假命题推出关系

条件关系p是q的

条件q是p的

条件p不是q的

条件q不是p的

条件p⇒q充分必要充分必要复习回顾：1．充分条件与必要条件命题真假“若p则q”是真命题“若p则q22.充要条件(1)如果既有

，又有

，就记作p⇔q，p是q的充分必要条件，简称

条件．(2)概括地说：如果

，那么p与q互为充要条件．(3)充要条件的证明：证明充要条件应从两个方面证明，一是

，二是

．p⇒qq⇒p充要p⇔q充分性必要性3．各种条件的可能情况：1、充分且必要条件（充要条件）2、充分不必要条件3、必要不充分条件4、既不充分也不必要条件2.充要条件p⇒qq⇒p充要p⇔q充分性必要性3．各种条件的3在下列各项中选择一项填空：A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(1)p：(x－1)(x＋2)≤0，q：x<2，p是q的________；(2)p：－1≤x≤6，q：|x－2|<3，p是q的________；(3)p：x2－x－6＝0，q：x＝－2或x＝3，p是q的________；(4)p：x≠2或y≠3；q：x＋y≠5，则p是q的________．巩固练习：在下列各项中选择一项填空：巩固练习：4充分条件与必要条件二课件5充分条件与必要条件二课件6答案：

(1)A

(2)B

(3)C

(4)B

(3)令A＝{x|x2－x－6＝0}＝{x|x＝－2或x＝3}＝{－2,3}，B＝{－2,3}，

显然A＝B.所以p是q的充要条件．

(4)“若¬q：x＋y＝5，则¬p：x＝2且y＝3”是假命题，

“若¬p：x＝2且y＝3，则¬q：x＋y＝5”是真命题，

故p⇒/q，q⇒p，

所以p是q的必要不充分条件．

(3)令A＝{x|x2－x－6＝0}＝{x|x＝－2或x＝37[题后感悟]

处理充分条件、必要条件问题可以利用集合间的包含关系进行判断(集合法)：集合关系与充分、必要条件：集合A，B分别是使命题p，q为真命题的对象所组成的集合.充分条件与必要条件二课件8充分条件与必要条件二课件9充分条件与必要条件二课件10充分条件与必要条件二课件11[题后感悟]

(1)一般地，证明“p成立的充要条件为q”时，在证充分性时应以q为“已知条件”，p是该步中要证明的“结论”，即q⇒p；证明必要性时则是以p为“已知条件”，即p⇒q.(2)证明充要条件，即证明命题的原命题和逆命题都成立．证明充要性时一定要注意分类讨论，要搞清它的叙述格式，避免在论证时将充分性错当必要性证，而又将必要性错当充分性证．[题后感悟](1)一般地，证明“p成立的充要条件为q”时，12根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件、充要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解．根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，主要根据13充分条件与必要条件二课件14充分条件与必要条件二课件15充分条件与必要条件二课件16已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【思路点拨】先求不等式的解集，然后根据充分条件的意义建立不等式组求解即可．练习：已知p：－2≤x≤10，q：x2－217【点评】在涉及求参数的取值范围与充分、必要条件有关的问题时，常借助集合的观点来处理，如A＝{x|x>1}，B＝{