第八章多元统计分析课件

第八章多元统计分析

第八章多元统计分析

多元分析处理的是多指标的问题。由于指标太多，使得分析的复杂性增加。观察指标的增加本来是为了使研究过程趋于完整，但反过来说，为使研究结果清晰明了而一味增加观察指标又让人陷入混乱不清。实际工作，指标间经常具备一定的相关性，故人们希望用较少的指标代替原来较多的指标，但依然能反映原有的全部信息，于是就产生了主成分分析、对应分析、典型相关分析和因子分析等方法。多元分析处理的是多指标的问题。由于指标太多，使得分析的复杂性第一节因子分析1.1主要功能调用DataReduction菜单的Factor过程命令项，可对多指标或多因素资料进行因子分析。因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。第一节因子分析1.1主要功能1.2实例操作[例11-1]下表资料为25名健康人的7项生化检验结果，7项生化检验指标依次命名为X1至X7，请对该资料进行因子分析。1.2实例操作[例11-1]下表资料为25名健康人的7项X1X2X3X4X5X6X73.768.596.227.579.035.513.278.749.649.738.597.124.695.511.665.909.848.394.947.239.469.554.948.219.413.664.996.147.287.083.980.627.009.491.332.985.493.011.341.615.769.274.924.382.307.315.354.523.086.440.541.344.527.072.591.300.443.311.031.001.173.682.171.271.571.551.512.541.031.771.044.254.502.425.115.2810.029.8412.6611.766.923.3611.6813.579.879.179.725.985.812.808.8413.6010.056.687.7912.0011.748.079.1012.509.777.502.171.794.545.337.633.5313.139.877.852.642.764.571.785.409.023.966.494.3911.582.771.793.752.4513.7410.162.732.106.227.308.844.7618.5211.069.913.433.555.382.097.5012.675.249.065.3716.183.512.104.663.104.782.131.090.821.282.408.391.122.353.702.621.192.013.433.721.971.751.432.812.272.421.051.291.720.91X1X2X3X4X5X6X73.763.660.545.281.2.1数据准备激活数据管理窗口，定义变量名：分别为X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7，按顺序输入相应数值，建立数据库，结果见上表。1.2.1数据准备激活数据管理窗口，定义变量名：分别为X11.2.2统计分析激活Analyze菜单选DataReduction的Factor...命令项，弹出FactorAnalysis对话框（图8.1）。在对话框左侧的变量列表中选变量X1至X7，点击钮使之进入Variables框。

图8.1因子分析对话框1.2.2统计分析激活Analyze菜单选DataRe点击Descriptives...钮，弹出FactorAnalysis:Descriptives对话框（图8.2）选出Coefficients等选项并选KMOandBartlett’stestofsphericity项，要求对相关系数矩阵进行统计学检验。点击Continue钮返回FactorAnalysis对话框。

图8.2描述性指标选择对话框点击Descriptives...钮，弹出FactorAn点击Extraction...钮，弹出FactorAnalysis:Extraction对话框（图8.3），系统提供多种因子提取方法。本例选Principalcomponents方法，之后点击Continue钮返回FactorAnalysis对话框。

图8.3因子提取方法选择对话框点击Extraction...钮，弹出FactorAnal

点击Rotation...钮，弹出FactorAnalysis:Rotation对话框（图8.4），系统有5种因子旋转方法可选：None：不作因子旋转；Varimax：正交旋转；Equamax：全体旋转，对变量和因子均作旋转；

Quartimax：四分旋转，对变量作旋转；DirectOblimin：斜交旋转。旋转的目的是为了获得简单结构。本例选正交旋转法，之后点击Continue钮返回FactorAnalysis对话框。

图8.4因子旋转方法选择对话框

点击Rotation...钮，弹出FactorAnaly点击Scores...钮，弹出弹出FactorAnalysis:Scores对话框（图8.5），本例选Regression（回归因子得分），之后点击Continue钮返回FactorAnalysis对话框，再点击OK钮即完成分析。

图8.5估计因子分方法对话框点击Scores...钮，弹出弹出FactorAnalys1.2.3结果解释

描述性统计给出各变量的平均值，标准差、样本数等。1.2.3结果解释

描述性统计给出各变量的平均值，标准差此表给出各指标的相关系数及检验值此表给出各指标的相关系数及检验值此表给出各因子得分、贡献率及累积贡献率，并列出三个主要因子的得分、贡献率。此表给出各因子得分、贡献率及累积贡献率，并列出三个主要因子的七个不同指标在三个主因子上的特征向量，并以此可以计算各样本的表现。七个不同指标在三个主因子上的特征向量，并以此可以计算各样本的正交旋转后的特征向量。正交旋转后的特征向量。第八章多元统计分析ppt课件1.3DPS进行因子分析1.3DPS进行因子分析第八章多元统计分析ppt课件第八章多元统计分析ppt课件第八章多元统计分析ppt课件第八章多元统计分析ppt课件第二节主成分分析2.1主要功能主成分分析从原理上是寻找椭球的所有主轴。因此，原先有几个变量，就有几个主成分。而因子分析是事先确定要找几个成分，这里叫因子（factor）（比如两个），那就找两个。这使得在数学模型上，因子分析和主成分分析有不少区别。根据因子分析模型的特点，它还多一道工序：因子旋转（factorrotation）；这个步骤可以使结果更好。第二节主成分分析2.1主要功能2.2主成分分析的主要过程2.2主成分分析的主要过程这两步是主成分与因子分析的主要不同，即选用主成分分析，而且因子不进行旋转。这两步是主成分与因子分析的主要不同，即选用主成分分析，而且因2.3主成分的主要结果相关系数矩阵2.3主成分的主要结果相关系数矩阵累计贡献率保留的2个主成分累计贡献率保留的2个主成分SPSS进行主成分分析与因子分析的不同在Method选择一个方法（如果是主成分分析，则选PrincipalComponents，因子分析可是其它方法）。Rotation对话框中选择一个旋转方法（如果是主成分分析就选None，因子分析可选正交或其它方法）。SPSS进行主成分分析与因子分析的不同在Method选择一个2.4DPS进行主成分分析2.4DPS进行主成分分析DPS结果基本与DPS的相同，不同点为SPSS保留了两个主成分，而DPS是根据累积贡献率手动保留，如累积贡献率>85%，保留两个，如要求>90%，即需保留三个主成分，再根据保留主成分多少确定不同样本的主要因子得分。DPS结果基本与DPS的相同，不同点为SPSS保留了两个主成第三节对应分析对应分析，又称Ｒ─Ｑ分析，对应分析把Ｒ型与Ｑ型分析统一起来，把变量和样本同时反应在有相同坐标轴（因子轴）的一张图形上，以便于有关生物学上的解释。从而揭示所研究的样本与变量间的内在联系。第三节对应分析对应分析，又称Ｒ─Ｑ分析，对应分析把Ｒ型一、SPSS对应分析的实现实例：以因子分析的例子，25名健康人的7项生化检验结果，需将数据整理成如下图。一、SPSS对应分析的实现实例：以因子分析的例子，25名健先对每人在各指标上的观测值y进行加权。先对每人在各指标上的观测值y进行加权。AnalyzeDataReductionCorrespondenceAnalysisAnalyzeDataReductionCorresp在对话框中分别对人和指标指定范围。在对话框中分别对人和指标指定范围。人群分组为：1-25，指标分组为：1-7人群分组为：1-25，指标分组为：1-7第八章多元统计分析ppt课件第八章多元统计分析ppt课件二、DPS对应分析的实例地区氯硫化氢二氧化硫碳4环氧氯丙烷环己烷10.0560.0840.0310.0380.0080.02220.0490.0550.10.110.0220.00730.0380.130.0790.170.0580.04340.0340.0950.0580.160.20.02950.0840.0660.0290.320.0120.04160.0640.0720.10.210.0280.03870.0480.0890.0620.260.0380.03680.0690.0870.0270.250.0450.021二、DPS对应分析的实例地区氯硫化氢二氧化硫碳4环氧氯丙烷第八章多元统计分析ppt课件第八章多元统计分析ppt课件从图中可直观看出5号地区主要污染源为碳4，6、7、8号地区主要污染源为氯和环已烷，1、2、3号地区主要污染源主要为二氧化碳和硫化氢，4号地区主要污染源为环氧氯丙烷从图中可直观看出5号地区主要污染源为碳4，6、7、8号地区主第八章多元统计分析ppt课件第四节典型相关分析第四节典型相关分析我们知道如何衡量两个变量之间是否相关的问题；这是一个简单的公式就可以解决的问题(Pearson相关系数、Kendall’st、Spearman秩相关系数)。如果我们有两组变量，如何能够表明它们之间的关系呢？

我们知道如何衡量两个变量之间是否相关的问题；这是一个简单的公例子（数据tv.txt)

业内人士和观众对于一些电视节目的观点有什么样的关系呢？该数据是不同的人群对30个电视节目所作的平均评分。观众评分来自低学历(led)、高学历(hed)和网络(net)调查三种,它们形成第一组变量；而业内人士分评分来自包括演员和导演在内的艺术家(arti)、发行(com)与业内各部门主管(man)三种，形成第二组变量。人们对这样两组变量之间的关系感到兴趣。例子（数据tv.txt)业内人士和观众对于一些电视节目的观第八章多元统计分析ppt课件节目编号低学历高学历网络艺术家发行商部门主管numledhednetartcomman186438543937129974997899893372210272433451956131138545435539545862132213435327367848754278869318532705294098369964861026144082521115168386848721263867987769513398057805568147840724275581556495448526116398071765281176555311674118281131122335195032682349582069986997819921559978976090223611515265237718612768542467339534596125458746856780266172636362752741637455507628651355132928533551315930662079186755节目编号低学历高学历网络艺术家发行商部门主管numledh2典型相关分析由于一组变量可以有无数种线性组合（线性组合由相应的系数确定），因此必须找到既有意义又可以确定的线性组合。典型相关分析(canonicalcorrelationanalysis)就是要找到这两组变量线性组合的系数使得这两个由线性组合生成的变量（和其他线性组合相比）之间的相关系数最大。

2典型相关分析由于一组变量可以有无数种线性组合（线性组合由典型变量假定两组变量为X1,X2…,Xp和Y1,Y2,…,Yq，那么，问题就在于要寻找系数a1,a2…,ap和b1,b2,…,bq，和使得新的综合变量（亦称为典型变量(canonicalvariable)）之间的相关关系最大。这种相关关系是用典型相关系数（canonicalcorrelationcoefficient）来衡量的。典型变量假定两组变量为X1,X2…,Xp和Y1,Y2,…,Y典型相关系数

这里所涉及的主要的数学工具还是矩阵的特征值和特征向量问题。而所得的特征值与V和W的典型相关系数有直接联系。由于特征值问题的特点，实际上找到的是多组典型变量(V1,W1),(V2,W2),…，其中V1和W1最相关，而V2和W2次之等等，典型相关系数这里所涉及的主要的数学工具还是矩阵的特征值和特典型相关系数

而且V1,V2,V3,…之间及而且W1,W2,W3,…之间互不相关。这样又出现了选择多少组典型变量(V,W)的问题了。实际上，只要选择特征值累积总贡献占主要部分的那些即可。软件还会输出一些检验结果；于是只要选择显著的那些(V,W)。对实际问题，还要看选取的(V,W)是否有意义，是否能够说明问题才行。至于得到(V,W)的计算，则很简单，下面就tv.txt数据进行分析。数学原理？典型相关系数而且V1,V2,V3,…之间及而且W1,计算结果

第一个表为判断这两组变量相关性的若干检验，包括Pillai迹检验，Hotelling-Lawley迹检验，Wilksl检验和Roy的最大根检验；它们都是有两个自由度的F检验。该表给出了每个检验的F值，两个自由度和p值（均为0.000）。计算结果第一个表为判断这两组变量相关性的若干检验，包括Pi第八章多元统计分析ppt课件第八章多元统计分析ppt课件第八章多元统计分析ppt课件计算结果

下面一个表给出了特征根(Eigenvalue)，特征根所占的百分比(Pct)和累积百分比(Cum.Pct)和典型相关系数(CanonCor)及其平方(Sq.Cor)。看来，头两对典型变量(V,W)的累积特征根已经占了总量的99.427%。它们的典型相关系数也都在0.95之上。计算结果下面一个表给出了特征根(Eigenvalue)，特计算结果

对于众多的计算机输出挑出一些来介绍。下面表格给出的是第一组变量相应于上面三个特征根的三个典型变量V1、V2和V3的系数，即典型系数(canonicalcoefficient)。注意，SPSS把第一组变量称为因变量(dependentvariables)，而把第二组称为协变量(covariates)；显然，这两组变量是完全对称的。这种命名仅仅是为了叙述方便。这些系数以两种方式给出；一种是没有标准化的原始变量的线性组合的典型系数(rawcanonicalcoefficient)，一种是标准化之后的典型系数(standardizedcanonicalcoefficient)。标准化的典型系数直观上对典型变量的构成给人以更加清楚的印象。计算结果对于众多的计算机输出挑出一些来介绍。下面表格给出的可以看出，头一个典型变量V1相应于前面第一个（也是最重要的）特征值，主要代表高学历变量hed；而相应于前面第二个（次要的）特征值的第二个典型变量V2主要代表低学历变量led和部分的网民变量net，但高学历变量在这里起负面作用。可以看出，头一个典型变量V1相应于前面第一个（也是最重要的）计算结果

类似地，也可以得到被称为协变量(covariate)的标准化的第二组变量的相应于头三个特征值得三个典型变量W1、W2和W2的系数：。计算结果类似地，也可以得到被称为协变量(covariate第八章多元统计分析ppt课件例子结论

从这两个