一元二次不等式解法情境导入课件

16中学高一(6)班

2013.5.22.

敬请各位对三环六步教学法提出宝贵的意见！欢迎光临指导！多谢合作！

16中学高一(6)班敬请各位对三环六步教3.2一元二次不等式及其解法

3.2一元二次不等式及其解法

示标达标研标习标大庆市第十六中学“三环六步教学”课堂学法指导：认真阅读教材76页—81页，依据学习目标进行预习，理解一元二次不等式及其解法，初步掌握重点内容，把握教材体系。认真分析，独立思考，总结规律方法，完成学案。（限时30分钟）示标达标研标习标大庆市第十六中学“三环六步教学”课堂学法指导一元二次不等式解法情境导入课件情境引入（交通事故问题）

甲，乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇，弯道限制车速在40km/h以内，由于突发情况，两车相撞了。交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m，乙车的刹车距离刚刚超过了10m，又知这两辆车的刹车距s与车速x（km/h）之间分别有以下函数关系：

S甲

S乙谁的车速超过了40km/h，谁就违章了。试问：哪一辆车违章行驶？情境引入（交通事故问题）甲，乙两辆汽车相向而行，在一个分析问题

由题意，只需分别解出不等式和确认甲，乙两车的行驶速度，就可以判断哪一辆车违章超速行驶。分析问题由题意，只需分别解出不等式示标达标研标习标大庆市第十六中学“三环六步教学”课堂学习目标：

1.通过学习一元二次不等式及其解法，体会不等式、方程及函数之间的联系2.会解一元二次不等式;学习重点:围绕一元二次不等式的解法展开,突出体现数形结合的思想.学习难点:理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系.示标达标研标习标大庆市第十六中学“三环六步教学”课堂学习目标示标达标研标习标大庆市第十六中学“三环六步教学”课堂A级问题一：一元二次方程一元二次方程的解法因式分解法:(十字相乘)公式法：韦达定理：解方程3n2-91n+316=0示标达标研标习标大庆市第十六中学“三环六步教学”课堂A级问题示标达标研标习标大庆市第十六中学“三环六步教学”课堂一元二次函数开口方向：对称轴：

顶点坐标：A级问题二：一元二次函数Y=x2+6x+10的对称轴为（）顶点的坐标（）开口方向为（）x=-3-3,1向上示标达标研标习标大庆市第十六中学“三环六步教学”课堂一元二次示标达标研标习标大庆市第十六中学“三环六步教学”课堂一元二次不等式

A级问题三：一元二次不等式定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的不等式，叫一元二次不等式。即：或示标达标研标习标大庆市第十六中学“三环六步教学”课堂一元二次yOx5函数方程不等式方程的解不等式的解集不等式的解集y>0y>0y<0二次函数、二次方程、与二次不等式的关系关键在于快速准确捕捉图像的特征一元二次不等式可用图象法求解几何画板A级问题四：函数、方程及不等式的关系yOx5函数方程不等式方程的解不等式的解集不等式的解集y>0Oyxx1x2x1=x2A级问题五：一元二次函数图象与x轴的交点问：y=ax2＋bx＋c（a>0）的图象与x轴的交点情况有哪几种？Oyxx1x2x1=x2A级问题五：一元二次函数图象与x轴的判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c的图象(a>0)ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(y>0)的解集ax2+bx+c<0(y<0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有两相等实根

x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1A级问题六：函数、方程、不等式之间的关系y>0y>0y>0y<0判别式ax2+bx+c=0ax2+bx+c>0ax2+bx+示标达标研标习标大庆市第十六中学“三环六步教学”课堂第一组第二组第三组第四组第五组第六组探究二探究三探究一探究四探究六探究五展示成果示标达标研标习标大庆市第十六中学“三环六步教学”课堂第一组探【探究一】B级问题一解不等式

4x2－4x＋1>0

解:因为△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是所以,原不等式的解集是注:4x2－4x＋1<0

无解

研标：【探究一】B级问题一解不等式4x2－4x＋1>0解:因为【探究二】B级问题二解不等式

－x2＋2x－3>0

注:x2-2x+3>0研标：解:因为△=-8＜0，方程x2-2x+3＝0无实数根.－x2＋2x－3>0

x2-2x+3<0所以原不等式的解集为而y=x2-2x+3的图象开口向上.【探究二】B级问题二解不等式－x2＋2x－3>0注:x研标：【探究三】

B级问题三解一元二次不等式的一般步骤：其中

的形式。（2）确定对应方程的解。（3）画出对应函数y=ax2＋bx＋c（a>0）图象的简图（4）由图象得出不等式的解集。（1）将一元二次不等式化为标准形式，即或研标：【探究三】B级问题三解一元二次不等式的一般步骤：其中xy0－132112543解：不等式可以化为：

.....它与x轴没有交点，所以方程2x2-4x+3=0无实数根。【探究四】B级问题四求不等式2x2-4x+3≤0的解集。研标：令f(x)=2x2－4x＋3,作出函数f(x)的图象,如下：不等式的解集为:2x2－4x＋3＝0xy0－132112543解：不等式可以化为：解：.....xy0B级问题五】求不等式x2-4x+4＞0的解集。研标：不等式可化为:令f(x)=x2－4x＋4，作出函数f(x)的图象，如下：x2－4x＋4＝0不等式的解集为:它与x轴只有一个交点，...方程x2-4x+4=0有两个相等的实数根。...{x|x≠2}解：.....xy0B级问题五】求解：xy0－132112－1－3－3－43－6－54－4－2－2.....【B级问题六】求不等式x2+x-2≤0的解集。课堂练习研标：不等式可化为:x2＋x－2＝0令f(x)=x2＋x－2,作出函数f(x)的图象，如下：它与x轴有两个交点，...方程x2-4x+4=0有两个不相等的实数根。...不等式的解集为:{x|-2≤x≤1}解：xy0－132112－1－3－3－43－6－54－4－2(1)先求出Δ和相应方程的解注意:若a<0时,先变形!(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。二次函数一元二次不等式的解一元二次方程的根图象三个二次问题都可以通过图象实现转换例题小结3.一元二次不等式的解集——就是分别使一元二次函数的函数值y为正或负值时自变量x的取值的集合.1.利用一元二次函数图象解一元二次不等式的步骤是:2.(1)先求出Δ和相应方程的解注意:若a<0时,先变形!(2)示标达标研标习标大庆市第十六中学“三环六步教学”课堂1、判断下列说法的正误（1）一般地，只含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫一元二次不等式。（2）二次函数的一般式是y=ax2+bx+c（a≠0）。不等式ax2-bx+2‹0的解集为{x|1‹x‹2}时，a=1，b=3。√×示标达标研标习标大庆市第十六中学“三环六步教学”课堂1、判断示标达标研标习标大庆市第十六中学“三环六步教学”课堂1、判断下列说法的正误（3）二次函数的顶点式是y=a（x-m）2+n，其中（m、n）为图象的顶点。（4）二次函数的两点式是y=a（x-x1）（x-x2），其中（x1，0），（x2，0）为图象与x轴的两交点。√√示标达标研标习标大庆市第十六中学“三环六步教学”课堂1、判断示标达标研标习标大庆市第十六中学“三环六步教学”课堂（5）求一般的一元二次不等式ax2+bx+c›0（a≠0）或ax2+bx+c≤0（a≠0）的解集。可以由函数的零点与相应的一元二次方程的根的关系，先求出一元二次方程的根，再根据函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集。√示标达标研标习标大庆市第十六中学“三环六步教学”课堂√示标达标研标习标大庆市第十六中学“三环六步教学”课堂（6）△=0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，即x1=x2，此时，不等式{x|3x2-6x+3≥0}的解集为{x|x≠1}。×示标达标研标习标大庆市第十六中学“三环六步教学”课堂×示标达标研标习标大庆市第十六中学“三环六步教学”课堂2、已知集合M={x|x2-3x-28≤0}，N={x|x2-x-6＞0}，则M∩N为（）。A.{x|-4≤x＜-2或3＜x≤7}B.{x|-4＜x≤-2或3＜≤x＜7}C.{x|x≤-2或x＞3}D.{x|x＜-2或x≥3}A示标达标研标习标大庆市第十六中学“三环六步教学”课堂2、已知示标达标研标习标大庆市第十六中学“三环六步教学”课堂3、自变量x在什么范围取值时，下列函数的值等于0？大于0呢？小于0呢？{-5,

5}（1）y=-3x2+12x-12（2）y=25-x2{x|-5＜x＜5

}{x|x＜-5＜或x＞

5}{2}、、{x|x≠2}示标达标研标习标大庆市第十六中学“三环六步教学”课堂3、自变课堂小结一般步骤两个结合1.化不等式为标准式数形结合方程函数不等式结合2.计算的值，确定方程的根的情况3.根据图像写出不