函数的奇偶性与周期性课件_第1页
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文档简介

§2.3函数的奇偶性与周期性了解奇函数、偶函数的定义/会判断一些简单函数的奇偶性，并能够用函数的奇偶性解决一些函数问题/了解周期函数的定义，并能够用函数的周期性解决一些函数问题§2.3函数的奇偶性与周期性了解奇函数、偶函数的定义基础自查1．奇函数、偶函数的概念设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且

，则这个函数叫做奇函数．设函数y＝g(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且g(－x)＝g(x)，则这个函数叫做偶函数．奇函数的图象关于

对称；偶函数的图象关于

对称．

f(－x)＝－f(x)原点y轴基础自查f(－x)＝－f(x)原点y轴2．判断函数的奇偶性

判断函数的奇偶性，一般都按照定义严格进行，一般步骤是：(1)考查定义域是否关于原点对称．(2)考查表达式f(－x)是否等于f(x)或－f(x)：若f(－x)＝

，则f(x)为奇函数；若f(－x)＝

，则f(x)为偶函数；若f(－x)＝－f(x)且f(－x)＝f(x)，则f(x)既是奇函数又是偶函数；若f(－x)≠－f(x)且f(－x)≠f(x)，则f(x)既不是奇函数又不是偶函数，即非奇非偶函数．－f(x)f(x)2．判断函数的奇偶性－f(x)f(x)3．奇、偶函数的性质

(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性

(填“相同”、“相反”)．(2)在公共定义域内，①两个奇函数的和是

，两个奇函数的积是偶函数；②两个偶函数的和、积是

；③一个奇函数，一个偶函数的积是

．4．函数的周期性

对于函数y＝f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每个值时，

都成立，那么就把函数y＝f(x)叫做周期函数．对于一个周期函数来说，如果在所有周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期．相反偶函数奇函数f(x＋T)＝f(x)奇函数3．奇、偶函数的性质相反偶函数奇函数f(x＋T)＝f(x)奇联动思考联动思考联动体验联动体验函数的奇偶性与周期性课件函数的奇偶性与周期性课件考向一判断函数的奇偶性考向一判断函数的奇偶性函数的奇偶性与周期性课件函数的奇偶性与周期性课件考向二函数奇偶性的应用考向二函数奇偶性的应用函数的奇偶性与周期性课件函数的奇偶性与周期性课件函数的奇偶性与周期性课件考向三函数图象对称与函数的周期性考向三函数图象对称与函数的周期性函数的奇偶性与周期性课件函数的奇偶性与周期性课件函数的奇偶性与

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