第7章-轴向拉压杆件的强度与变形计算课件

第七章轴向拉压杆件的强度与变形计算

第七章轴向拉压杆件的强度与变形计算

1主要内容轴向拉压杆横截面上的应力轴向拉压杆斜截面上的应力轴向拉压杆的变形计算胡克定律轴向拉压杆的强度计算拉压超静定问题主要内容轴向拉压杆横截面上的应力27.1轴向拉压杆横截面上的应力轴力FN是截面上轴向分布内力的合力7.1轴向拉压杆横截面上的应力轴力FN是截面上轴向分布内力3外力合力的作用线与杆轴重合。材料是均匀连续的。由实验结果表明，对于细长杆，在离加力端一定距离的大部分区域，其横截面在杆件变形后仍保持平面，杆件各纵向线段的伸长都相等。横截面上只有正应力且是均匀分布的。轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（拉为正，压为负）外力合力的作用线与杆轴重合。由实验结果表明4一般情况下，在外力作用点附近各截面上的应力是非均匀分布的；圣维南原理：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围为离杆端1－2个杆件的横向尺寸。此原理已为大量试验和计算所证实。只要外力的合力作用线沿杆件轴线，在离外力作用面稍远处，横截面上的应力分布可视为均匀。一般情况下，在外力作用点附近各截面上的应力是非均匀分布的；5例7-1三角架结构尺寸及受力如图所示。其中FP＝22.2kN，钢杆BD的直径dBD＝25.4mm，钢杆CD的横截面面积ACD＝2.32×103mm2。试求BD与CD的横截面上的正应力。解：（1）受力分析，求各杆轴力例7-1三角架结构尺寸及受力如图所示。其中FP＝22.6（2）求各杆应力（2）求各杆应力77.2轴向拉压杆斜截面上的应力截面法7.2轴向拉压杆斜截面上的应力截面法8斜截面上各点的总应力斜截面上的正应力与切应力分解斜截面上各点的总应力分解9通过杆内任一点不同方位截面上的正应力和切应力将随着截面的方位角变化。最大正应力发生在横截面上最大切应力发生在与轴线成45o的斜截面上通过杆内任一点不同方位截面上的正应力和切应力将随着截面的方位107.3轴向拉压杆的变形计算胡克定律实验表明杆件在轴向拉力或压力作用下，杆件沿轴线方向将发生伸长或缩短；在杆件的横向（与杆件轴线相垂直的方向）亦必同时发生缩短或伸长。7.3轴向拉压杆的变形计算胡克定律实验表明11轴向变形或纵向变形：杆沿轴线方向变形；横向变形：垂直于轴线方向的变形。绝对伸长或缩短量纵向线应变横向线应变泊松比：实验表明，当材料在线弹性范围内时，纵向线应变与横向线应变的绝对值之比为一常数。材料常数试验确定轴向变形或纵向变形：杆沿轴线方向变形；绝对伸长或缩短12实验表明，材料在线弹性范围内，拉（压）杆的纵向变形量与其轴力、杆长成正比，而与横截面积成反比。胡克定律弹性模量：E材料常数试验确定拉（压）刚度：EA材料在线弹性范围内，拉（压）杆的纵向变形量与其轴力、杆长成正比，而与拉（压）刚度成反比。实验表明，材料在线弹性范围内，拉（压）杆的纵向变形量与其轴力13对于受多个力作用的杆件和承受轴向分布力或变截面的杆件，其总的纵向变形对于受多个力作用的杆件和承受轴向分布力或变截面的杆件，其总的14例7-2受多个力作用的等直杆，横截面面积A=500mm2，材料的弹性模量E＝200GPa，试求杆件总的纵向变形量。解：（1）求杆各段轴力例7-2受多个力作用的等直杆，横截面面积A=500mm15（2）求杆件总的纵向变形量（2）求杆件总的纵向变形量16例7-3如图所示等直杆，设杆长为l，杆件横截面面积为A，材料容重为γ，试求全杆由自重引起的总伸长量。解：（1）受力分析，求杆轴力例7-3如图所示等直杆，设杆长为l，杆件横截面面积为A，17（2）求杆件总变形量对微段dx全杆总伸长量（2）求杆件总变形量对微段dx全杆总伸长量18C'1、变形图近似画法变形图严格画法，图中弧线；各杆的变形量△li，如图；变形图近似画法，图中弧之切线（作垂线）。※关于变形图做法ABCl1l2FC"(小变形放大图)C'1、变形图近似画法变形图严格画法，图中弧线；各杆的变192、变形图的做法举例ABCl1l2B'变形垂线位置两杆均变形2、变形图的做法举例ABCl1l2B'变形垂线位置两杆均变形20求位移ABCl1l2B'求位移ABCl1l2B'21变形垂线位置l1ACB求位移一杆变形，一杆为刚体变形垂线位置l1ACB求位移一杆变形，一杆为刚体22例7-4一铰接三角架，已知θ＝30o；杆AB为圆截面钢杆，直径d＝34mm，杆长l1=1.15m；杆AC为正方形截面木杆，截面边长a=170mm；钢的弹性模量E＝210GPa；木材顺纹的弹性模量E＝10GPa；点A处作用的集中力FP＝40kN。试求节点Ａ的位移。解：（1）受力分析，求各杆轴力例7-4一铰接三角架，已知θ＝30o；杆AB为圆截面钢杆23（拉力）（压力）（2）求各杆变形（拉力）（压力）（2）求各杆变形24（3）求节点Ａ的位移（3）求节点Ａ的位移25【例】已知AB梁为刚体，CD为拉杆，拉杆直径d=2cm,E=200GPa,FP=12kN,求B点位移。CBAFP0.75m1m1.5mD【例】已知AB梁为刚体，CD为拉杆，拉杆直径d=2cm,E=26FP1m1.5mBAD解：(1)受力分析，求轴力FP1m1.5mBAD解：(1)受力分析，求轴力27(2)作变形图，求B点位移CBAF0.75m1m1.5mD(2)作变形图，求B点位移CBAF0.75m1m1.5mD287.4轴向拉压杆的强度计算工作应力失效：工作应力超过了杆件材料所能承受的极限应力；极限应力：材料失效时的应力（试验测定）。许用应力：构件工作应力的最大容许值（必须低于材料的极限应力）安全系数n：n>17.4轴向拉压杆的强度计算工作应力安全系数n：n>129拉压杆的强度条件等截面拉压杆②截面设计：根据强度条件，可解决三类强度计算问题：①校核强度：③确定许可载荷：

说明：一般工程设计的强度计算，允许最大工作应力略大于许用应力，但不得超过许用应力的5%。拉压杆的强度条件等截面拉压杆②截面设计：根据强度条件，可解决30例7-5螺纹内径d=15mm的螺栓，紧固时所承受的预紧力为FP＝20kN。若已知螺栓的许用应力[σ]=150MPa，试校核螺栓的强度是否安全。解：（1）确定螺栓所受轴力（2）计算螺栓横截面上的工作应力（3）校核螺栓强度螺栓安全例7-5螺纹内径d=15mm的螺栓，紧固时所承受的预紧力31例7-6三角形起重托架，杆AB为钢制圆截面杆，其许用应力[σ]s=160MPa；杆BC为木制正方形截面杆，木材的许用应力[σ]w=12MPa；起吊重量FP＝40kN，试设计各杆的截面尺寸。解：（1）受力分析，求各杆轴力（压力）（拉力）例7-6三角形起重托架，杆AB为钢制圆截面杆，其许用应力32（2）由强度条件确定各杆截面尺寸对BA杆对BC杆可取可取（2）由强度条件确定各杆截面尺寸对BA杆对BC杆可取可取33[练习]简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为G，为使BD杆最轻，角应为何值？已知BD杆的许用应力为[]。分析：xlhqGABCD[练习]简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物34

BD杆面积A：解：

BD杆内力FN(q

)：取AC为研究对象，如图FAyFAxqFNBDxlGABCBD杆面积A：解：BD杆内力FN(q)：取AC为35qxABC③求VBD的最小值：FAyFAxlGFNBDqxABC③求VBD的最小值：FAyFAxlGFNBD36例7-7结构尺寸及受力如图。设AB、CD均为刚体,BC、EF为圆截面钢杆，直径均为d=30mm,[s]=160MPa。试确定此时结构所能承受的许可荷载[FP]。例7-7结构尺寸及受力如图。设AB、CD均为刚体,BC37解：（1）受力分析，求各杆轴力杆EF受力较大，故其为危险杆。解：（1）受力分析，求各杆轴力杆EF受力较大，故其为危险38（2）强度计算（2）强度计算39例结构如图，AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成，已知材料的[]=170MPa，E=210GPa。AC、EG可视为刚杆，试选择各杆的截面型号和A、D、C点的位移。FP=300kN0.8m3.2m1.8m1.2m2m3.4m1.2mABCDFHq0=100kN/mEG例结构如图，AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成40FNCFNADq0=100kN/mEGFNGFNEFNDACFP=300kN由强度条件求面积解：求轴力，受力分析如图FNCFNADq0=100kN/mEGFNGFNEFNDAC41以面积值查表确定钢号求变形以面积值查表确定钢号求变形42作变形图，求位移ABDFHEGCC1A1E1D1G1C2作变形图，求位移ABDFHEGCC1A1E1D1G1C243练习结构如图，AC、BD的直径分别为:d1=25mm,d2=18mm,已知材料的[]=170MPa,E=210GPa，AE可视为刚杆，试校核各杆的强度;求A、B、F点的位移。BFNBFP=100kNFNAAABCDFP=100kN1.5m3m2.5mF解：求轴力，受力分析如图练习结构如图，AC、BD的直径分别为:d1=25mm,44求应力，校核强度求变形及位移ACFP=100kN1.5m3m2.5mF求应力，校核强度求变形及位移ACFP=100kN1.5m457.5拉压超静定问题荷载作用下的拉压超静定问题两个未知力只有一个独立的平衡方程补充方程变形协调条件（方程）7.5拉压超静定问题荷载作用下的拉压超静定问题两个未知力补46胡克定律（压力）（拉力）胡克定律（压力）（拉力）47变形比较法：由变形协调条件并通过考虑力与变形关系建立补充方程求解超静定问题的方法。（1）判断超静定的次数（2）画出结构可能的变形关系图及相应的受力图（3）根据静力平衡条件，列出独立的平衡方程；（4）根据变形协调条件，列出变形协调方程（数目与超静定次数相同）；（5）根据力和变形关系建立物理方程；（6）将物理方程代入变形协调方程得补充方程；（7）联立求解平衡方程和补充方程，求得所有的未知约束力或轴力。变形比较法：由变形协调条件并通过考虑力与变形关系建立补充方程48回顾：变形图的做法ABCl1l2B'变形垂线位置两杆均变形※关于变形图和变形协调条件ACB一杆变形，一杆为刚体回顾：变形图的做法ABCl1l2B'变形垂线位置两杆均变形※49思考：若已知某杆变形后位置，如何画出其变形。位置垂线变形lCB常见的可确定位置：刚性杆上的点ACBl1思考：若已知某杆变形后位置，如何画出其变形。位置垂线变形l50DABC231A’l1ACBl2用于多杆协调变形时，可先确定某杆或两杆位置，再据此确定其他杆位置，进而确定各杆变形。DABC231A’l1ACBl2用于多杆协调变形时，可先51DBAF0.75m1m1.5mCEDBAF0.75m1m1.5mCE52例7-9如图的对称桁架结构。设杆2和杆3的拉压刚度相同，即E3A3＝E2A2，杆1的拉压刚度为E1A1。试分析在垂直荷载FP作用下各杆的轴力。DFPABC231解：（1）受力分析平衡方程:例7-9如图的对称桁架结构。设杆2和杆3的拉压刚度相同，53（2）变形分析DABC231A’变形协调方程:（3）物理关系（4）补充方程（5）求解未知力（2）变形分析DABC231A’变形协调方程:（3）物理关系54例7-10如图结构，AB为刚性杆，1、2两杆的横截面面积相等，材料相同。2杆与铅垂线的夹角为α，试求杆1、2的内力。解：（1）受力分析平衡方程:例7-10如图结构，AB为刚性杆，1、2两杆的横截面面积55（2）变形协调方程（3）物理关系（4）补充方程（5）求解未知力（2）变形协调方程（3）物理关系（4）补充方程（5）求解未知56关于变形协调条件的练习aaa45º30ºF12Faa45º12312关于变形协调条件的练习aaa45º30ºF12Faa45º157关于变形协调条件的练习45ºF212a2a2aCBAED关于变形协调条件的练习45ºF212a2a2aCBAED58温度应力在超静定结构中，由于温度变化引起的变形受到约束，因此杆内将产生应力。温度应力59（1）平衡方程（2）变形协调方程（3）物理关系（4）补充方程（5）求解未知力（压力）（压应力）温度应力（1）平衡方程（2）变形协调方程（3）物理关系（4）补充方程60例7-11如图结构，AC为刚性梁，1、2两杆为钢杆，长度、横截面面积相等，材料相同。钢的线膨胀系数al,弹性模量E。试求温度升高ToC引起杆1、2的温度应力。解：（1）平衡方程例7-11如图结构，AC为刚性梁，1、2两杆为钢杆，长度61（2）变形协调方程（3）物理关系（4）补充方程（5）求解未知力（压应力）温度应力（拉应力）（2）变形协调方程（3）物理关系（4）补充方程（5）求解未知62练习已知：ABC为刚性杆，杆1、2长为a，且EA相同，线膨胀系数为。现1杆升温T，求两杆内力。

aaaaABCD45º12练习已知：ABC为刚性杆，杆1、2长为a，且E63aaaaABD45º12l1Tl1l1Nl2FN1FN2解：aaaaABD45º12l1Tl1l1Nl2FN1F64例刚性平台AB重60kN，由三根等长等截面的钢柱无连接托起。钢柱横截面积A=400cm2。长l=300mm，弹性模量E=200GPa，线膨胀系数=1.2×105MPa。试求：1）若柱1升温500C，各杆轴力？2）若柱1升温900C，各杆轴力？2l2l