(完整版)高三数学文科模拟试题

(完整版)高三数学文科模拟试题1.复数z=2i在复平面内对应的点所在象限为第二象限。2.已知命题p：对于所有的x大于0，都有(x+1)e>1，则其否定命题为：存在一个x小于等于0，使得(x+1)e<=1。3.已知集合A={-1,0,1,2,3}，B={x|x^2-2x>0}，则B={2,3}。4.由三视图可知该几何体为正方体，其外接球的半径为2，表面积为4πr^2=16π。5.输入n=3，x=4，代入公式计算可得v=2x^3-3x^2+4x-3=399。6.由双角公式cos2x-sin2x=cos2x-1+sin2x=2cos2x-1可知，函数g(x)的图象向左平移π/4个单位，则函数f(x)的图象也向左平移π/4个单位。7.将约束条件画在坐标系内，可得其为一个三角形，目标函数z=2x+y的等值线为直线2x+y=k，其中k为常数，最小值对应于三角形的最低点，即z=-3。8.取正方形中心为坐标原点O，内切圆的半径为r，则该点在内切圆外的概率为正方形面积减去内切圆面积，即4-r^2π，除以正方形面积4得到1-π/4。9.由勾股定理可得PB=PC=√2，三棱锥的高为3，底面边长为2，底面面积为2，故底面半径为√2，外接球半径为√11/2，表面积为5π。10.由等比数列的求和公式可得a=4，q=2，首项为2，第n项为2^(n-1)，代入可得n=4。11.f(-2)=1/2，f(f(-2))=f(1/2)=0。12.由双曲线的性质可知，F1,F2到双曲线的距离之差为2a，故F1到直线AB的距离为2a，由此可得AB的斜率为b^2/a^2，设AB与x轴交点为C，则FC=b/e，CB=a/e，故AC=√(a^2+b^2/e^2)，三角形F1AC的面积为S1=1/2*a*√(a^2+b^2/e^2)，三角形F2CB的面积为S2=1/2*a*√(a^2-b^2/e^2)，故所求表面积为S=2πa^2+2πab=2πa^2+2πa√(a^2-b^2/e^2)=20π。AB是直角等腰三角形，求e2的值。答案：C．1+22已知平面向量a,b的夹角为2π/3，|a|=1，|b|=2，若(λa+b)⊥(a-2b)，则λ的值为多少？答案：-3/2曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为什么？答案：切线方程为y=2x-2。已知椭圆C：3a^2+b^2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为3，过F2的直线l交椭圆C于A，B两点．若△AF1B的周长为43，则椭圆C的标准方程为什么？答案：椭圆的标准方程为(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1，代入已知条件解得a=√3/3，b=√2/3，故椭圆的标准方程为3x^2/1+2y^2/3=1。设A为值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数ϕ(x)组成的集合：对于函数ϕ(x)，存在一个正数M，使得函数ϕ(x)的值域包含于区间[-M,M]。现有如下命题：①设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃x∈D，f(a)=b”；②若函数f(x)∈B，则f(x)有最大值和最小值；③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)∈A，g(x)∈B，则f(x)+g(x)∉B；④若函数f(x)=aln(x+2)+x(x>-2,a∈R)有最大值，则f(x)∈B。其中的真命题有哪些？答案：①和②为真命题。公差不为零的等差数列{an}中，a3=7，又a2,a4,a9成等比数列。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式。答案：设公差为d，首项为a1，则a2=a1+d，a4=a1+3d，a9=a1+8d，由题意可得：a1^2+2d^2=7(a1+d)(a1+3d)=a1^2+2d^2(a1+8d)(a1+3d)=(a1+3d)^2解得a1=1，d=2，因此数列{an}的通项公式为an=1+2(n-1)。（Ⅱ）设bn=2n，求数列{bn}的前n项和Sn。答案：Sn=2^(n+1)-2。对(2)，若f(x)是B类函数，则f(x)有最大和最小值。是必要条件。∴是充分必要条件，正确。17.将x=2t+1，y=3t-2代入第一个方程得到4t^2+12t+9=0，解得t=-3/2或-1/2。代入原式得到两组解：(-1,-5)和(1,-1)。将这两点代入第二个方程，发现都满足，因此这两点都在所求直线上。18.(1)需求量不超过300瓶的概率为所有最高气温在15℃以下的频率之和，即0.03+0.08+0.12=0.23。(2)进货量为450瓶时，最高气温在20℃的频率为0.12，利润为15元；最高气温在25℃的频率为0.08，利润为10元；最高气温在30℃的频率为0.03，利润为5元。因此Y的可能值为15元、10元、5元，Y大于零的概率为1。19.(1)由于AE=AC，EF是AC的中垂线，因此AE=EF。又因为AB⊥BC，所以∠AEB=90°，即平面ABE垂直于直线BC。又因为BB1⊥BC，所以平面BB1C垂直于直线BC。因此平面ABE垂直于平面BB1C。同理，平面ABE垂直于平面B1BC。(2)由于C1是BC的中点，所以C1F||AB，即C1F垂直于平面ABE。又因为EF是AC1的中垂线，所以EF⊥C1F，即EF垂直于平面ABE。因此C1F//平面ABE。(3)三棱锥E-ABC的底面积为S=1/2×2×2=2，高为AE=EF=√3。因此，三棱锥E-ABC的体积为V=1/3×S×h=2/3√3。20.(1)由于QF=PQ×5/4，所以PF=PQ/4。又因为P在直线y=4上，所以P的坐标为(0,4)。设焦点F的坐标为(a,0)，则抛物线的方程为y^2=2px=2a(x-a)。由于Q在抛物线上，所以有4=2a(Qx-a)，即Qx=a+2。将Q的坐标代入抛物线的方程，得到16=(a+2)^2-2a(a+2)，解得a=2。因此抛物线的方程为y^2=8(x-2)。(2)过F的直线l的方程为y=kx+2k-4，其中k≠0。由于l与抛物线C有两个交点A、B，所以l的斜率k应满足方程k^2-8k+16>0，即k<4或k>4。设l的方程为y=kx+2k-4，则l'的方程为y=-x/k+2/k-4/k。因为A、B、M、N四点在同一个圆上，所以AM=BM，即l'与抛物线C的交点到y轴的距离相等。设交点到y轴的距离为h，则有h^2=8/k，即h=2√2/√k。将l'的方程代入抛物线C的方程，得到x^2=8(y+4/k-2/k)^2。代入h的表达式，得到x^2=32/k^2。因此，M的极径为r=2√2/k，即M在极坐标系下的坐标为(2√2/k,π/4)。剔除下面文章的格式错误，删除明显有问题的段落，然后再小幅度的改写每段话。如果$f(x)$是有界函数，那么它不一定有最大和最小值。例如，$y=x$在$(0,1)$区间上就不是有界函数。因此，这不是必要条件，也不是充分必要条件。对于(3)，如果$f(x)$是A类函数，$g(x)$是B类函数，那么$f(x)+g(x)$一定不是B类函数。对于(4)，当$y=\frac{x}{x^2+1}$在$x>-2$时，它有最大值。当$a=0$时，$f(x)$的值在$[-\frac{1}{2},2]$范围内；当$a\neq0$时，$y=a\ln(x+2)$在$\mathbb{R}$上。因此，$f(x)$没有最大值。综上，如果$f(x)=a\ln(x+2)+\frac{x}{x^2+1}$有最大值，那么$a=0$，$f(x)$是有界函数，$f(x)\inB$。因此，(1)(3)(4)正确。（Ⅰ）设公差为$d$（$d\neq0$），由已知得：$(a+3d)^2=(a+d)(a+8d)$。因此，$d=3a_1$。又因为$a_3=7$，解得$a_1=1$，$d=3$。因此，$a_n=3n-2$。（Ⅱ）由（Ⅰ）得$b_{3n-2}$，因为$\frac{b_{n+1}}{b_n}=2$，所以数列$\{b_{2n}\}$是以$b_1=2$为首项，以$8$为公比的等比数列。因此，$b_{20}=2\times8^{10}$。（1）需求量不超过$300$瓶，即最高气温不高于$25^\circ$C。从表中可知有$54$天，因此所求概率为$P=\frac{54}{90}=\frac{3}{5}$。（2）$Y$的可能值列表如下：|最高气温|10,15)|15,20)|20,25)|25,30)|30,35)|35,40)||--------|-------|-------|-------|-------|-------|-------||Y-100|-100|300|900|900|900|900|因此，$Y$大于的概率为$P=\frac{2161}{90905}+\frac{1}{5}=\frac{2162}{90905}$。（1）设$Q(x,4)$，代入$y^2=2px(p>0)$中得$x^2=\frac{p}{8}$。因此，$PQ=\frac{p}{8}$，$QF=\sqrt{\frac{p}{2}}+x=\sqrt{2p}=\frac{4\sqrt{2p}}{2\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2p}}$。由题设得$\sqrt{2p}=4p$，解得$p=2$。因此，$C$的方程为$y^2=4x$。依题意可知，直线l与坐标轴不垂直，因此可以设直线l的方程为x=my+1（m≠0），代入y^2=4x中得y^2-4my-4=0。设A（x1,y1），B（x2,y2），则y1+y2=4m，y1y2=-4。因此AB的中点为D（2m^2+1,2m），AB=m^2+1|y1-y2|=4(m^2+1)。由直线l'的斜率为-m，可得直线l'的方程为x=-y/m+2m^2+3，代入y^2=4x中并整理可得y^2+4y/m-4(2m^2+3)=0。设M（x-4/3,y3），N（x4,y4），则y3+y4=-4(2m^2+m)/m，y3y4=-4(2m^2+m)^2/m。因此MN的中点为E（(2m^2+1)/(m^2+2m+3),-m），MN=1+m^2|y3-y4|=m^2+2。由于MN垂直平分AB，因此A、M、B、N四点在同一圆上等价于AE=BE=MN/2。从而有1/4AB^2+1/4DE^2=1/4MN^2，即4(m^2+1)^2+(2m+2)^2+(m^2+2)^2=m^4，化简得m^2-1=0，解得m=1或m=-1。因此所求直线l的方程为x