天津市五区县重点校联考2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022～2023学年度第二学期期中五校联考高一数学出题学校：蓟州一中学一、选择题（本题共9小题，每小题4分，共36分）1.已知，其中为虚数单位，则（

）A． B．5 C．2 D．2.已知向量若则（

）A． B． C． D．3.已知是夹角为60°的单位向量，则（

）A．7 B．13 C． D．4.已知a、b为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．若，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，则5.在△ABC中，已知，那么△ABC一定是（

）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形6.已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（

）A．3 B． C． D．7.在中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则角的大小为()A.π3B.π3或2π8.若一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则正方体与这个球的表面积之比为（

）A． B． C． D．9.如图，在中，上一点，且满足的值为（

）A． B． C． D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）10.若复数z满足，则z的虚部是______.11.已知圆锥的底面半径是2，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为.12.若一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比为，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，则圆柱的高与圆锥的高的比为___________.13.在∆ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若，，则∆ABC的面积是.14.一艘轮船沿北偏东28°方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东32°方向上，经过10分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为.15.如图，在平面四边形中，，.若点为边上的动点，则的取值范围为三、解答题（本大题共4小题，共60分）16.（本小题满分15分）已知．(1)求与夹角的余弦值；(2)若，求实数λ的值．(3)若,且、、三点共线,求的值.17.（本小题满分15分）在非等腰中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且，，.(1)求的值；(2)求的周长；(3)求的值.18.（本小题满分15分）如图：在正方体中AB=2,为的中点.(1)求三棱锥N-ACD的体积；(2)求证：平面；(3)若为的中点，求证：平面平面.19.（本小题满分15分）在中，角的对边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)若为锐角三角形，求的取值范围.2022～2023学年度第二学期期中重点校联考高一数学参考答案一、选择题1-5ADCDC6-9BBAB二、填空题10．411．12．13．14．215．2116,3三、解答题16．解（1）因为，所以，，（3分）设与的夹角为，所以（5分）（2）因为，（7分）又，所以，解得（10分）（3）由已知，，（12分）因为A、B、C三点共线,所以． （15分）17．解（1）在中，由正弦定理，，，可得，因为，所以，即，（3分）解得．（4分）（2）在中，由余弦定理，得，解得或．（7分）由已知互不相等，所以．所以的周长为（9分）（3）因为，所以，（10分）所以，，（12分）所以（15分）18．解（1）VM−ABC=（4分）（2）证明：设，接，在正方体中，四边形是正方形，是中点，是的中点，，（7分）平面平面平面；（9分）（3）证明：为的中点，为的中点，，四边形为平行四边形，，（11分）又平面平面平面，（13分）由（1）知平面平面平面，平面平面．（15分）19．解（1）因为，所以，（3分）整理得，由正弦定理得，（5分）由余弦定理得，因为，所以．