新人教版九年级数学上册-211一元二次方程的概念课件

分享

纵使没有人能告诉你前路是什么一道风景，生命长河将流往何方，然而，在这过程中，你会领悟到邱吉尔多年的名言：“只要克服困难就是赢得机会。一点点的态度，但却能造成大大的改变。”

1

我迅速发现没有什么必然的成功方程式，首要专注的是，把能掌控的因素区分出来。若果成功是我的目标，驾驭一些我能力内可控制的事情是扭转逆境十分重要的关键。我要认清楚什么是贫穷的枷锁————我一定要有摆脱疾病、愚昧、依赖和惰性的方法。————李嘉诚简介：作为被全球华人所敬仰的成功典范，香港长江实业集团董事局主席李嘉诚凭着自己的睿智和勤奋，白手起家，频频刷新自己的财富和社会地位，最终多次蝉联福布斯全球华人富豪排行榜首富。

2回忆：同学们在七八年级学过什么方程和方程组？回忆：同学们在七八年级学过什么方程和方程组？3

第21章一元二次方程

21.1一元二次方程第21章一元二次方程4

学习目标：理解一元二次方程的概念；了解一元二次方程的一般形式及有关概念。重点：一元二次方程的概念和一般形式；难点：从实际问题中抽象出一元二次方程；

5

?问题情景(1)问题(1)有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得即?问题情景(1)问题(1)有一块矩形铁皮,长100㎝,宽6

?问题(2)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?问题情景(2)分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.(x-1)即?问题(2)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要7一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2，则花边多宽?你怎么解决这个问题？问题情景(3)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５8解：如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为

m,宽为

m,根据题意,可得方程：（8－2x）（5－2x）(8－

2x)(5－

2x)=18.5xxxx

（8－2x）（5－2x）818m2数学化问题情景(3)解：如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为9x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙

m如果设梯子底端滑动Xm，那么滑动后梯子底端距墙

m根据题意，可得方程：

72＋(X＋6)2＝1026X＋6如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？10m数学化问题情景(4)x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯10由上面四个问题，我们可以得到四个方程：(8-2x)(5-2x)=18;即

2x2－

13x＋11=0.(x＋６)2＋７2＝102即x2＋12

x－15＝0.上述四个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别？特点:③都是整式方程;①只含一个未知数;②未知数的最高次数是2.1、上面四个方程整理后含有

___未知数,它们的最高次数是

___,等号两边是

__

式。2、和以前所学的方程比较它们叫什么方程？请定义。一个2整由上面四个问题，我们可以得到四个方程：(8-2x)(5-2x11一元二次方程的概念

像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。③都是整式方程;①只含一个未知数;②未知数的最高次数是2.即：一元二次方程的共同特点:一元二次方程的概念像这样的等号两边都是整式,只含有一个未12例1：判断下列方程是否为一元二次方程？(1)x2+x=36(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0例1：判断下列方程是否为一元二次方程？(1)x2+x13一元二次方程的一般形式

一般地,任何一个关于x

的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想

ax2+bx+c=0(a≠

0)二次项系数一次项系数常数项一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元14例2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：3x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0

x＋4＝03－5＋11＋1－8－70

43－5

111－8－70

4或7x2

－4＝070－4－7x2＋4＝0例2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数1542x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1抢答：4x2-5=040-5m-31-m-m3x(x-1)=5(x+2)(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)3-8-1042x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x16发散思维：以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？发散思维：17下列方程哪些是一元二次方程?为什么？(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0解:

(1)、(4)(3)2x2－－1＝0

－13x(4)＝0－y22练习巩固下列方程哪些是一元二次方程?为什么？(2)2x2－5xy＋181.关于x的方程(k－3)x2＋

2x－1＝0,当k

时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k＋

2＝0,当k

时，是一元二次方程．当k

时，是一元一次方程．≠3≠±1＝－13.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是关于x的一元二次方程？4.若关于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成一般形式后为4x2-2x-1=0，求m、n的值。练习巩固1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,2.关于x19解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为

尺,长为

尺,依题意得方程：例3.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．(x－4)2＋(x－2)2＝x2即x2－12x＋20＝04尺2尺xx－4x－2数学化(x－4)(x－2)解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺201.根据题意，列出方程：（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5)m,宽为(x＋2)m，依题意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54即x2

＋7x－44＝025xxX＋5X＋254m2练习巩固1.根据题意，列出方程：（１）有一面积为54m2的长方形，将212.三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？x(x＋1)＋x(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)＝242.

x2

＋2x－80＝0.即解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１,

x＋2，依题意得方程：2.三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别22一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？ax+b=0(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2