四川省达州市厂溪乡初级中学高一数学文联考试卷含解析

四川省达州市厂溪乡初级中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知=，则sin2α+cos（α﹣）等于（） A． ﹣ B． C． D． ﹣参考答案：A考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 将已知关系式中的“切”化“弦”，整理可得sinα+cosα=，两端平方后可得sin2α=﹣，cos（﹣α）=sin（x+）=，从而可得答案．解答： 解：由已知得：==sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1+sin2α=，∴sin2α=﹣，又sinα+cosα=sin（α+），∴sin（α+）=，cos（α﹣）=cos（﹣α）=sin（x+）=，∴sin2α+cos（α﹣）=﹣．故选：A．点评： 本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查诱导公式与二倍角的正弦，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．2.已知，，，那么（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略3.已知直线，平面，且，给出下列四个命题：

①若α//β，则；

②若

③若，则；

④若

其中正确命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C4.函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是（

)A． B．

C.

D．或参考答案：B5.设，则不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理，对四个结论逐一进行分析，易得到答案．【解答】解：若m∥α，n∥β且α∥β，则m，n可能平行也可能异面，也可以相交，故①错误；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m，n一定垂直，故②正确；若m⊥α，n∥β且α∥β，则m，n一定垂直，故③正确；若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m，n可能相交、平行也可能异面，故④错误故选D．7.若，则满足上述要求的集合M的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D8.函数的图像关于

（

）A．轴对称

B．坐标原点对称

C．直线对称

D．直线对称参考答案：B略9.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．67.5°

参考答案：D10.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=×（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（≈1.73）（）A．16平方米 B．18平方米 C．20平方米 D．25平方米参考答案：C【分析】在Rt△AOD中，由题意OA=4，∠DAO=，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解．【解答】解：如图，由题意可得：∠AOB=，OA=6，在Rt△AOD中，可得：∠AOD=，∠DAO=，OD=AO=×6=3，可得：矢=6﹣3=3，由AD=AO?sin=6×=3，可得：弦=2AD=2×3=6，所以：弧田面积=（弦×矢+矢2）=（6×3+32）=9+4.5≈20平方米．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足为常数，，若{，}，则=

。参考答案：或略12.若，则的取值范围是____________________.参考答案：13.已知锐角θ满足sin（+）=，则cos（θ+）的值为．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数关系和诱导公式进行化简求值．【解答】解：∵sin（+）=，∴sin2（+）==，则cos（θ+）=﹣，∵0＜θ＜，∴＜θ+＜，∴sin（θ+）＞0，∴sin（θ+）==∴cos（θ+）=cos（+θ+）=﹣sin（θ+）=﹣，故答案为：．【点评】本题考查了三角函数的化简求值，熟记公式即可解答，属于基础题，考查学生的计算能力．14.已知函数f（x）的定义域为R，满足：（1）f（x）是偶函数；（2）对于任意的都有则直线与函数f（x）的图象交点中最近两点之间的距离为

；参考答案：415.设等比数列{an}的公比为q，数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＋1,Sn,Sn＋2成等差数列，则q＝_________．参考答案：－216.函数y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的图象必过定点

．参考答案：（﹣3，﹣1）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】令x+3=0，即x=﹣3时，y=a0﹣2=1﹣2=﹣1，故可得函数y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的图象必过定点．【解答】解：令x+3=0，即x=﹣3时，y=a0﹣2=1﹣2=﹣1∴函数y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的图象必过定点（﹣3，﹣1）故答案为：（﹣3，﹣1）17.已知a＞0，若不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是．参考答案：（1，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】法一：利用绝对值不等式的性质：|a|+|b|≥|a﹣b|（当且仅当a与b同号取等号），求出原不等式左边的最小值，让a大于求出的最小值，即可得到满足题意的实数a的取值范围．法二：由绝对值的几何意义知|x﹣4|+|x﹣3|表示实数轴上的点到﹣3和到4两点的距离之和，故范围可求出，由题意a大于|x﹣4|+|x﹣3|的最小值即可．【解答】解：法一：∵|x﹣4|+|x﹣3|≥|x﹣4+3﹣x|=1，∴|x﹣4|+|x﹣3|的最小值为1，又不等式|x﹣4|+|x﹣3|≤a的解集不是空集，∴a＞1．法二：由绝对值的几何意义知|x﹣4|+|x﹣3|表示实数轴上的点到﹣3和到4两点的距离之和，故|x﹣4|+|x﹣3|≥1，由题意，不等式|x﹣4|+|x13|＜a在实数集上的解不为空集，只要a＞（|x﹣4|+|x13|）min即可，即a＞1，故答案为：（1，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）的定义域为R，若对于任意的实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0．（Ⅰ）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断并证明函数f（x）的单调性；（Ⅲ）设f（1）=1，若f（x）＜m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（Ⅰ）f（x）为奇函数，根据对于任意的实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），分别令x=y=0，x=﹣y，可证得结论；（Ⅱ）f（x）为单调递增函数，根据增函数的定义，可证得结论；（Ⅲ）设f（1）=1，若f（x）＜m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只要m2﹣2am+1＞1，即m2﹣2am＞0恒成立．进而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）f（x）为奇函数，理由如下：由题意知：f（x+y）=x+y，令x=y=0，得f（0）=0设x=﹣y，得f（0）=f（x）+f（﹣x）所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）为奇函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f（x）为单调递增函数，理由如下：由题意知f（x）是定义在R上的奇函数，设x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1），当x＞0时，有f（x）＞0，所以f（x2）＞f（x1），故f（x）在R上为单调递增函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由（2）知f（x）在[﹣1，1]上为单调递增函数，所以f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1，所以要使f（x）＜m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只要m2﹣2am+1＞1，即m2﹣2am＞0恒成立．令g（a）=m2﹣2am=﹣2am+m2，则，即，解得m＞2或m＜﹣2．故实数m的取值范围是m＞2或m＜﹣2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19..某人准备在一块占地面积为1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(如图所示)，大棚占地面积为S平方米，其中.(1)试用x，y表示S；(2)若要使S的值最大，则x，y的值各为多少？参考答案：（1）S=1808－3x－y．（2）当x=40，y=45时，S取得最大值．本试题主要是考察了函数在实际生活中的运用，借助于不等式的思想或者是函数单调性的思想，求解最值的实际应用。（1）根据已知条件，设出变量，然后借助于面积关系，得到解析式。（2）根据第一问中的结论，分析函数的性质，或者运用均值不等式的思想，求解得到最值。解:(1)由题可得：xy=1800，b=2a则y=a+b+3=3a+3，

···········4分S=(x－2)a+(x－3)b=(3x－8)a=(3x－8)=1808－3x－y．········8分(2)S=1808－3x－y=1808－3x－×=1808－3(x+)·······10分≤1808－3×2=1808－240=1568，··········12分当且仅当x=，即x=40时取等号，S取得最大值.此时y==45，所以当x=40，y=45时，S取得最大值．

15分20.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在[10，60]间的频率是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。参考答案：（1甲的极差65，乙的极差66；（2）；（3）甲网站更受欢迎．【分析】（1）由茎叶图中的数据，即可求得甲、乙两个网站点击量的极差，得到答案；（2）由茎叶图中的数据，利用古典概型及概率计算公式，即可求解；（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙茎叶图的点击量集中在茎叶图的上方，从而得到甲网站更受欢迎．【详解】（1）由茎叶图中的数据，根据极差的概念及算法，可得甲网站点击量的极差为，乙网站点击量的极差为．（2）由茎叶图中的数据，可得甲网站点击量在中的数据为，共有个，由古典概型及概率的计算公式，可得概率为．（3）由茎叶图中的数据，甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙茎叶图的点击量集中在茎叶图的上方，从而得到甲网站更受欢迎．【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，其中解答根据茎叶图中的数据，会从茎叶图中的数据得到需要的信息和准确读取数据是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21.某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．从而可补全数据，解得函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可得解．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）05