乌兰察布市重点中学2022-2023学年数学高二下期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知空间向量，，则（）A． B． C． D．2．从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A．小 B．大 C．相等 D．大小不能确定3．如图是计算的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（）A．, B．,C．, D．,4．已知向量满足,且与的夹角为,则()A． B． C． D．5．定义在上的函数，单调递增，，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”.若，则下列四个命题：①是在上的“追逐函数”；②若是在上的“追逐函数”，则；③是在上的“追逐函数”；④当时，存在，使得是在上的“追逐函数”.其中正确命题的个数为（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③6．三棱锥的棱长全相等，是中点，则直线与直线所成角的正弦值为（）A． B． C． D．7．随机变量的概率分布为，其中是常数，则（）A． B． C． D．8．利用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=，（a≠1，nN）”时，在验证n=1成立时，左边应该是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a39．定义在上的偶函数满足，且在上单调递增，设，，，则，，大小关系是（）A． B．C． D．10．下列命题中真命题的个数是（）①，；②若“”是假命题，则都是假命题；③若“，”的否定是“，”A．0 B．1 C．2 D．311．已知双曲线方程为，它的一条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．12．设，则“”是“”的A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，若变量增加一个单位时，则平均增加5个单位；③线性回归方程所在直线必过；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个列联表中，由计算得，则其两个变量之间有关系的可能性是.其中错误的是________．14．设等差数列的前项和为.若，则______．15．设是等差数列的前项和，已知，，则_______.16．组合恒等式，可以利用“算两次”的方法来证明：分别求和的展开式中的系数．前者的展开式中的系数为；后者的展开式中的系数为.因为，则两个展开式中的系数也相等，即．请用“算两次”的方法化简下列式子：______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知直线：（为参数）和圆的极坐标方程：．（1）分别求直线和圆的普通方程并判断直线与圆的位置关系；（2）已知点，若直线与圆相交于，两点，求的值．18．（12分）已知，，分别是内角，，的对边，，.（1）求的值；（2）若的面积为，求的值.19．（12分）已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.20．（12分）已知函数.（1）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围；（2）设的最小值为，若正实数，，满足.证明：.21．（12分）把圆分成个扇形，设用4种颜色给这些扇形染色，每个扇形恰染一种颜色，并且要求相邻扇形的颜色互不相同，设共有种方法.(1)写出，的值；(2)猜想，并用数学归纳法证明．22．（10分）已知曲线，直线：（为参数）.（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

先求，再求模．【详解】∵，，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查空间向量模的坐标运算，掌握空间向量模的坐标运算公式是解题基础．2、B【解析】试题分析：四种不同的玻璃球，可设为，随意一次倒出一粒的情况有4种，倒出二粒的情况有6种，倒出3粒的情况有4种，倒出4粒的情况有1种，那么倒出奇数粒的有8种，倒出偶数粒的情况有7种，故倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率大.考点：古典概型.3、A【解析】该程序是求数列的前16项和，①处变量每次增加2，②处是循环控制条件，循环体共执行了16次，故时，退出循环，选A.4、A【解析】

根据向量的运算法则展开后利用数量积的性质即可.【详解】.故选：A.【点睛】本题主要考查数量积的运算，属于基础题.5、B【解析】

由题意，分析每一个选项，首先判断单调性，以及，再假设是“追逐函数”，利用题目已知的性质，看是否满足，然后确定答案.【详解】对于①，可得，在是递增函数，，若是在上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即，此时当k=100时，不存在，故①错误；对于②，若是在上的“追逐函数”，此时，解得，当时，，在是递增函数，若是“追逐函数”则，即，设函数即，则存在，所以②正确；对于③，在是递增函数，，若是在上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即，当k=4时，就不存在，故③错误；对于④，当t=m=1时，就成立，验证如下：，在是递增函数，，若是在上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即此时取即，故存在存在，所以④正确；故选B【点睛】本题主要考查了对新定义的理解、应用，函数的性质等，易错点是对新定义的理解不到位而不能将其转化为两函数的关系，实际上对新定义问题的求解通常是将其与已经学过的知识相结合或将其表述进行合理转化，从而更加直观，属于难题.6、C【解析】分析：取中点，连接，由三角形中位线定理可得，直线与所成的角即为直线与直线所成角，利用余弦定理及平方关系可得结果.详解：如图，取中点，连接，分别为的中点，则为三角形的中位线，，直线与所成的角即为直线与直线所成角，三棱锥的棱长全相等，设棱长为，则，在等边三角形中，为的中点，为边上的高，，同理可得，在三角形中，，，直线与直线所成角的正弦值为，故选C.点睛：本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题题.求异面直线所成的角的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到，异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.7、B【解析】分析：由已知得可得a值，在求出期望算方差即可.详解：因为随机变量的概率分布为，故得，故E（X）=,又，而,故=，选B点睛：考查分布列的性质和期望、方差的计算，熟悉公式即可，属于基础题.8、C【解析】考点：数学归纳法．分析：首先分析题目已知用数学归纳法证明：“1+a+a1+…+an+1=（a≠1）”在验证n=1时，左端计算所得的项．把n=1代入等式左边即可得到答案．解：用数学归纳法证明：“1+a+a1+…+an+1=（a≠1）”在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a1．故选C．9、C【解析】

试题分析：可知函数周期为，所以在上单调递增，则在单调递减，故有.选C考点：函数的奇偶性与单调性．【详解】请在此输入详解！10、B【解析】若，，故命题①假；若“”是假命题，则至多有一个是真命题，故命题②是假命题；依据全称命题与特征命题的否定关系可得命题“”的否定是“”，即命题③是真命题，应选答案B．11、A【解析】方法一：双曲线的渐近线方程为，则，圆的方程，圆心为，所以，化简可得，则离心率.方法二：因为焦点到渐近线的距离为，则有平行线的对应成比例可得知，即则离心率为.选A.12、B【解析】

根据绝对值不等式和三次不等式的解法得到解集，根据小范围可推大范围，大范围不能推小范围得到结果.【详解】解得到，解，得到，由则一定有；反之,则不一定有；故“”是“”的充分不必要条件.故答案为：B.【点睛】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、②④⑤【解析】分析：根据方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义确定命题真假.详解：由方差的性质知①正确；由线性回归方程的特点知③正确；回归方程若变量增加一个单位时，则平均减少5个单位；曲线上的点与该点的坐标之间不一定具有相关关系；在一个列联表中，由计算得，只能确定两个变量之间有相关关系的可能性，所以②④⑤均错误．点睛：本题考查方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义，考查对基本概念理解与简单应用能力.14、65【解析】

由可得，再由等差数列的求和公式结合等差数列的性质即可得结果.【详解】在等差数列中，由，可得，即，即，，故答案为65.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式以及等差数列性质的应用，属于中档题.解答等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.15、49【解析】

.16、【解析】

结合所给信息，构造，利用系数相等可求.【详解】因为，则两个展开式中的系数也相等，在中的系数为，而在中的系数为，所以可得.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，精准理解题目所给信息是求解关键，侧重考查数学抽象和数学建模的核心素养.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）直线，圆，直线和圆相交（2）【解析】

（1）消去直线参数方程中参数，可得直线的普通方程，把两边同时乘以，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线的直角坐标方程，再由圆心到直线的距离与圆的半径的关系判断直线和圆的位置关系；（2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，化为关于的一元二次方程，利用参数的几何意义及根与系数的关系，求的值.【详解】解：（1）由：（为参数），消去参数得．由得，因，，则圆的普通方程为．则圆心到直线的距离，故直线和圆相交．（2）设，，将直线的参数方程代入得，因直线过点，且点在圆内，则由的几何意义知．【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程和普通方程的互化，关键是直线参数方程中参数的几何意义的应用，属于中档题.18、(1);(2)4.【解析】分析：先根据，求得sinA的值，再结合正弦定理求解即可；（2）先由cosA的余弦定理可得c，b的关系，然后根据三角形面积公式即可求得c.详解：（1）由得，由及正弦定理可得.（2）根据余弦定理可得，代入得，整理得，即，解得，∴，解得.点睛：考查正余弦定理解三角形的应用，三角形面积公式，对定理公式的灵活运用是解题关键，属于基础题.19、(1)x2+y2-2x-2y-2=0(2)ρsin(θ+)=【解析】(1)∵ρ=2,∴ρ2=4,即x2+y2=4.∵ρ2-2ρcos(θ-)=2,∴ρ2-2ρ(cosθcos+sinθsin)=2.∴x2+y2-2x-2y-2=0.(2)将两圆的直角坐标方程相减,得经过两圆交点的直线方程为x+y=1.化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1,即ρsin(θ+)=.20、（1）或.（2）见解析【解析】

（1）等式的不是空集，等价于的最小值，，解得答案（2）由（1）知，再利用两次均值不等式得到答案.【详解】（1）不等式的不是空集，等价于的最小值.，可知，所以，解得：或.（2）由（1）可知的最小值为，所以，正实数，，，由均值不等式可知：，又因为.【点睛】本题考查了解绝对值不等式，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.21、（1）（2）见解析【解析】分析：（1）根据题意，得；（2）分析可得，用用数学归纳法证明即可详解：（1）（2）．当时，首先，对于第1个扇形，有4种不同的染法，由于第2个扇形的颜色与的颜色不同，所以，对于有3种不同的染法，类似地，对扇形，…，均有3种染法．对于扇形，用与不同的3种颜色染色，但是，这样也包括了它与扇形颜色相同的情况，而扇形与扇形颜色相同的不同染色方法数就是，于是可得猜想当时，左边，右边，所以等式成立假设时，，则时，即时，等式也成立综上点睛：本题考查考查归纳分析能力，考查数学归