2021年重庆江津第六中学高二数学理上学期期末试题含解析

2021年重庆江津第六中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数等于（）A．4i B．﹣4i C．2i D．﹣2i参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】化简分式，分子、分母分别平方，化简可得结果．【解答】解：．故选C．【点评】复数代数形式的运算，是基础题．2.按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为（

）(A)

？

(B)

？

(C)

？

(D)

？参考答案：C3.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱D1C1的中点，则异面直线D1B、EC的夹角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．不妨设AB=2．利用=即可得出．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．不妨设AB=2．D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，1，2），D1=（0，0，2）．=（﹣2，﹣2，2），=（0，﹣1，2），∴===．∴异面直线D1B、EC的夹角的余弦值为．故选：D．4.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．5.若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.若有一组数据的总偏差平方和为120，相关指数为0.6，则回归平方和为（

）A．60

B．72

C．48

D．120参考答案：B7.已知椭圆的离心率e=，则实数k的值为（）A．3 B．3或 C． D．或参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】当K＞5时，由e===求得K值，当0＜K＜5时，由e===，求得K值．【解答】解：当K＞5时，e===，K=．当0＜K＜5时，e===，K=3．综上，K=3，或．故选B．【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键．8.在正方体中，点为对角面内一动点，点分别在直线和上自由滑动，直线与所成角的最小值为，则下列结论中正确的是（

）A．若，则点的轨迹为双曲线的一部分

B．若，则点的轨迹为双曲线的一部分

C.若，则点的轨迹为双曲线的一部分

D．若，则点的轨迹为双曲线的一部分参考答案：A由题意结合最小角定理可知，若直线与所成角的最小值为，则原问题等价于：已知圆锥的母线与底面的夹角为，圆锥的顶点为点D，底面与平面平行，求圆锥被平面截得的平面何时为双曲线.由圆锥的特征结合平面与平面所成角的平面角为45°可知：当时截面为双曲线的一部分；当时截面为圆的一部分；当时截面为椭圆的一部分.本题选择A选项.9.过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B10.△ABC中，，，则△ABC一定是（

）A

锐角三角形

B

钝角三角形

C

等腰三角形

D

等边三角形参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与直线平行，则a的值是

.参考答案：或0

12.由直线x=-,x=,y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为

参考答案：13.已知平面α的一个法向量为，点A（2，6，3）在平面α内，则点D（﹣1，6，2）到平面α的距离等于．参考答案：【考点】平面的法向量．【分析】点D（﹣1，6，2）到平面α的距离d=，由此能求出结果．【解答】解：∵平面α的一个法向量为，点A（2，6，3）在平面α内，点D（﹣1，6，2），∴=（﹣3，0，﹣1），∴点D（﹣1，6，2）到平面α的距离d==．故答案为：．【点评】本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．14.棱长为4的正方体内切球的表面积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A略15.从直线：上的点向圆引切线，则切线长的最小值为

。

参考答案：略16.命题“存在有理数，使”的否定为

.参考答案：任意有理数，使

略17.定积分 .参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知，，且与夹角为，求（1）；（2）与的夹角参考答案：(2)60°。19.（本小题10分）设为数列的前n项和，（1）求的通项公式；（2）求.参考答案：（1）n≥2时，。（2），20.已知为椭圆C：的左右焦点，椭圆上的点到的最近距离为2，且离心率为。（1）椭圆C的方程；（2）设点，若是椭圆C上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）若是椭圆C上的动点，求的最大值和最小值。参考答案：(1)由条件知

得:则∴椭圆C:

(2)设,

∵M为PA中点

∴P又∵点P在椭圆上∴即为所求点M的轨迹方程.

(3)设E,则有:∵F1,

F2(1,0)∴

∵点E在椭圆上

∴∴∴当时,所求最小值为7.

当时,所求最大值为8.21.在等比数列的前n项和中，最小，且，前n项和，求n和公比q参考答案：因为为等比数列，所以……………2分

……………4分

……………8分依题意知

……………10分

……………12分

略22.（本小题满分14分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点（1）证明：平面PBC⊥平面PAC；（2）求二面角A—MC—B的平面角的余弦值参考答案：（1）由条件知：BC=AC=，AB=2，∴，∴AC⊥BC，……………2分又∵PA⊥底面ABCD，BC底面ABCD，∴PA⊥BC………1分又∵AC∩PA=A

∴BC⊥平面PAC…………1分又∵BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC……1分（2）在中，，又，由（1）知B