河北省张家口市西湾堡中学2021年高一数学理期末试卷含解析

河北省张家口市西湾堡中学2021年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点(1,0)且与直线垂直的直线方程是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先求出所求直线的斜率，再写出直线的点斜式方程化简整理即得解.【详解】由题得直线的斜率为所以直线的方程为，即：故选：B【点睛】本题主要考查相互垂直的直线的斜率关系，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（

）A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D略3.sin570°的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】原式角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值．【解答】解：原式=sin=﹣sin150°=﹣．故选B4.现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这10个数的标准差是（

）A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：B设10个数分别为：x1，x2，…，x10．∵x1+x2+…+x10=40，x21+x22+…+x210=200∴S2=[（x1﹣4）2+（x2﹣4）2+…+（x10﹣4）2]=[（x21+x22+…+x210）﹣8（x1+x2+…+x10）+160]=[200﹣320+160]=4．那么这10个数组的标准差是2，故选：B．

5.已知函数，若且，则的值是（）．A． B． C． D．参考答案：C，，，，∴，∴，若即，，当时，，故选．6.点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC=BD，且AC与BD成90°，则四边形EFGH是（）A．菱形 B．梯形 C．正方形 D．空间四边形参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】先根据三角形的中位线定理整出两队对边平行且相等，是一个平行四边形，再证明四边形EFGH为菱形，然后说明∠EFG=90°，得到四边形是一个正方形．【解答】解：因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=BD同理FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．所以EH∥FG，且EH=FG∵AC=BD，所以四边形EFGH为菱形．∵AC与BD成900∴菱形是一个正方形，故选C．【点评】本题考查简单几何体和公理四，本题解题的关键是要证明正方形常用方法是先证明它是菱形再证明一个角是直角，本题是一个基础题．7.某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面体为（）．A．(19+π)cm2 B．(22+4π)cm2 C． D．参考答案：C几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为的等腰直角三角形，高是3，其底面积为：，侧面积为：；圆柱的底面半径是1，高是3，其底面积为：，侧面积为：；∴组合体的表面积是，故选C．

8.若，则的值为

（

）A． B.

C.

D.参考答案：B略9.半径为R的球的内接正方体的表面积是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第次走米放2n颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是（

）A．36

B．72

C．510

D．512参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前n项和，则___________________参考答案：略12.设Sn是等差数列{an}的前n项的和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{||}的前n项的和，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】根据等差数列的前n项和公式，再结合条件S7=7，S15=75进而可求出首项a1和公差d，可求sn，进而可求||，讨论当n≤5，Tn，n＞6，两种情况，结合等差数列的求和公式即可求解．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则，，解得：a1=﹣2，d=1，∴，||=||，n≤5，||=﹣+，数列{||}是2为首项，﹣为公差的等差数列，Tn==n﹣n，T5=5，当n≥6，Tn=++…﹣﹣…﹣，Tn=2T5﹣Tn=n2﹣n+10，∴Tn=．13.过点（1，2）且与直线平行的直线方程是

.参考答案：14.设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1，2}，则实数m＝________．参考答案：－3解析：由题意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0，3}，即0，3为方程x2＋mx＝0的两根，所以m＝－3.15.若不等式对一切成立，则的最小值为

。参考答案：16.已知，则

。参考答案：317.正四棱锥P﹣ABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于

．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】根据异面直线所成角的定义先找出对应的平面角即可得到结论．【解答】解：连结AC，BD相交于O，则O为AC的中点，∵E是PC的中点，∴OE是△PAC的中位线，则OE∥，则OE与BE所成的角即可异面直线BE与PA所成的角，设四棱锥的棱长为1，则OE==，OB=，BE=，则cos==，故答案为：【点评】本题考查异面直线所成的角，作出角并能由三角形的知识求解是解决问题的关键，属中档题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）对于函数，（1）求函数的定义域；（2）当为何值时，为奇函数；（3）写出（2）中函数的单调区间，并用定义给出证明．参考答案：（1）即定义域为

----------2分（2）由是奇函数，则对任意化简得

时，是奇函数

-----------6分（3）当时，的单调递减区间为和．----------8分任取且则

在上递增

，，

在上单调递减．

同理：在上单调递减．

综上：在上单调递减，在上单调递减．-----------12分19.已知=，求cos（+α）值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由已知结合三角函数的诱导公式可得sin，再由诱导公式求得cos（+α）值．【解答】解：由=，得，即sin，∴cos（+α）=﹣sin．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式的应用，是基础题．20.设函数，定义域为．（1）求函数的最小正周期，并求出其单调递减区间；（2）求关于的方程的解集．参考答案：（1）最小正周期为，单调递减区间为；（2）.分析】（1）利用两角差的余弦公式、二倍角降幂公式以及辅助角公式将函数的解析式化简为，由周期公式可得出函数的最小正周期，由，解出的范围得出函数的单调递减区间；（2）由，得出，解出该方程可得出结果.【详解】（1），所以，函数的最小正周期为，由，得，因此，函数的单调递减区间为；（2）令，得，或，解得或，因此，关于的方程的解集为.【点睛】本题考查三角函数基本性质的求解，解题时要将三角函数解析式利用三角恒等变换思想进行化简，然后再利用相应公式或图象进行求解，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题.21.已知指数函数y=g（x）满足：g（）=，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=f（x）和y=g（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）解关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由g（）=，可得y=g（x）的解析式；由函数f（x）=是奇函数，可得m值，进而可得y=f（x）解析式；（2）函数f（x）在R为减函数，作差判断可得绪论；（3）f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0等价于t2﹣2t＞﹣2t2+1，解得答案．【解答】解：（1）设g（x）=ax，∴g（）==，∴a=2，∴g（x）=2x，∴f（x）=，∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即==﹣，解得m=2，∴f（x）=

（2）函数f（x）在R为减函数，理由如下：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则，，∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，即f（x1）＞f（x2）…故函数f（x）在R为减函数．

（3）f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣1）=f（﹣2t2+1）．因为f（x）是减函数，由上式推得t2﹣2t＞﹣2t2+1，即3t2﹣2t﹣1＞0，解不等式可得{t|t