弧度制公开课课件

1.1.2弧度制1.1.2弧度制1思考1、1º的角是怎样规定的？2、

这种用1º角作单位来度量角的制度叫做角度制，今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度——弧度制。

规定周角的1/360叫做1度的角。O•AB1º思考1、1º的角是怎样规定的？2、这种用1º角作单位来度量2弧度制公开课ppt课件3OrABLr1A1B1L1L2A2B2Or2与半径大小无关OrABLr1A1B1L1L2A2B2Or2与半径4例如：2;;;推广：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0；角α的弧度数的绝对值（其中L是以角α作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径。）以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制。弧度制：用弧度表示角的时候，“弧度”二字或“rad”可以省略。但是要弄清其含义，不能混淆。例如：2;;;推广：正角5课堂练习1、下列诸命题中，正确的是（）

A、１弧度是１度的圆心角所对的弧

B、１弧度是长度为半径的弧

C、１弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角

D、１弧度是１度的弧与１度的角之和C课堂练习1、下列诸命题中，正确的是（）C6二、角度与弧度的换算：1、把角度换成弧度：例1、把90º,67º30

化成弧度。解：[总结]（1）仅出现“度”，可以直接乘以化简即可；出现分秒的应先化为度，然后再换算。二、角度与弧度的换算：1、把角度换成弧度：例1、把90º72、把弧度换成角度：解：[总结]例2、把—rad,-2.1rad化成度。53（1）仅出现“弧度”，可以直接乘化简即可2、把弧度换成角度：解：[总结]例2、把—rad8填表：

填表：9三、课堂练习：三、课堂练习：10锐角：{θ|0°＜θ＜90°}直角：{θ|θ=90°}钝角：{θ|90°＜θ＜180°}平角：{θ|θ=180°}0°到90°的角：{θ|0°≤θ<90°}小于90°角：{θ|θ＜90°}例2：请用弧度制表示下列角度所在区间。锐角：{θ|0°＜θ＜90°}例2：请用弧度制表示下列角度所113.写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）：1、终边与X轴正半轴重合；2、终边与X轴负半轴重合；3、终边与X轴重合；4、终边与Y轴正半轴重合；5、终边与Y轴负半轴重合；6、终边与Y轴重合；7、第一象限内的角；8、第二象限内的角；9、第三象限内的角；10、第四象限内的角；3.写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）：1、12弧度制公开课ppt课件13实数集R任意角的集合五、对应关系角的集合与实数集R之间可以建立一种一一对应的关系正角零角负角正实数负实数0例如；弧度的角正数

弧度的角负数每一个角都有唯一的一个实数（这个角的弧度数或度数）与它对应；反之，每一个实数也都有唯一的一个角（弧度数或度数等于这个实数的角）与它对应。实数集R任意角的集合五、对应关系角的集合与实数集R之间可以建14基本关系导出关系五、小结：

基本关系导出关系五、小结：15弧度制公开课ppt课件16例4.扇形AOB中，所对的圆心角是60º，半径是50米，求的长l（精确到0.1米）。解：因为60º=,所以l=α·r=×50≈52.5.答：的长约为52.5米.例4.扇形AOB中，所对的圆心角是6017例5.在半径为R的圆中，240º的中心角所对的弧长为

，面积为2R2的扇形的中心角等于

弧度。解：（1）240º=，根据l=αR，得（2）根据S=lR=αR2，且S=2R2.所以α=4.例5.在半径为R的圆中，240º的中心角所对的弧长为18例6.与角－1825º的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。解：－1825º=－5×360º－25º，

所以与角－1825º的终边相同，且绝对值最小的角是－25º.合例6.与角－1825º的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿19例7.已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R.所以扇形的中心角是2(π－1)rad.合()º扇形面积是世界上唯一不能复制的东西，是时间。这是人生的最大缺憾，却是宇宙的最大智慧。古往今来，人类力图掌控时间。从沙漏日晷，到电子表原子钟，人类越来越精确地触摸到时间的脉搏，却对它惊人的执着无能为力。子在川上曰：“逝者如斯夫，不舍昼夜。”显示了圣人面对时间的无奈。是的，任何伟力，都不可能迟滞时间的步伐。时间看似轻盈地跳过，却无情地度量着我们的生命。但是，每一寸光阴，都是独一无二的精彩。人的一生，有无数个属于自己的永恒瞬间，之所以永恒，是因为它们搭乘了一列永不返回的列车——时间。耶稣被信仰钉死在十字架上；阿基米德用几何定律挑战了罗马人的屠刀；布鲁诺在烈火中得到永生；帕蒂娅在故都街头香消玉殒；屈原魂归一江清水……一个个伟大的瞬间，在时间的磨砺中光彩熠熠，定格为永恒。虽然我们无法亲眼目睹这些先辈的丰采，但他们的魅力却跑赢了时间。一只杯子摔到地上，碎了，却不能原路返回，复原如初，这就是时间的力量。时间是温暖而柔软的，也是冰冷而坚硬的。时间可以孕育一切，也可以摧毁一切。没有生命的时间是空洞的，而没有终结的生命是可怕的；美丽之所以美丽，是因为时间让它脆弱，黎明之所以妙不可言，是因为天还未大亮。亚历山大大帝巡游，偶遇第欧根尼，恭敬地说：我是大帝亚历山大，可以为您效劳吗？哲学家依然躺着，慵懒地说：可以，就是，请别挡住我的阳光。第欧根尼的时间，就是实践他的犬儒主义，像狗一样晒太阳。亚历山大的时间是用来征服。有趣的是，两人同时归西，那是公元前323年，大帝三十三岁，而哲学家九十岁。大帝征服了世界，却输给了时间。时间就是这么公平，没有门户高低。老子骑青牛西出函谷，受阻于关下，无奈写下五千言遗篇作为买路钱。于是《道德经》被千古传诵，风靡世界。据说除了《圣经》被译成外文，流传最广的文字，就是老子这五千个字。老子绝尘西去，从此不知所终，他的时间都去哪儿了？只要捧起这五千言，就觉得他老人家一直在时光里奔走着。如此逍遥，也可以跑赢时间，看来慢时光自有妙处。在阿里巴巴十八岁的“成人礼”上，马云面对麾下四万大军，用动情而苍凉的声音说：“我有生以来最大的错误就是创建阿里巴巴，因为工作占据了我所有时间……如果有来生，我不想谈论商业，不想工作。”一个创建了商业帝国的人，如此评价自己的过往，算不算成功？马云绝不是矫情，他一定是对生命的质量有了全新的认识。跑赢时间的不是金钱和权势，真理所指，信仰所执，情之所至，才是时间的方向。石兰奶奶与杨振宁同庚。杨教授一生纵横世界，格物致知，学贯中西。石兰奶奶一辈子蜗居山村，目不识丁，只会草编。可老奶奶凭这一手绝活，养育了五子二女，还成了非遗传承人。现在老太太耳聪目明，每天草不离手，仍可妙手生花。从谋生，到喜欢，再到依赖，一根根纤草编织出石兰奶奶密实的一生。谁的一生更有意义？杨教授的时间流向乃真理所指，石兰奶奶则是情之所至，他们都跑赢了时间。幽兰