含参不等式的解法课件

含参数的不等式的解法仙居外语学校执教：程小香含参数的不等式的解法仙居外语学校学习目标掌握简单的含参不等式的解法学习目标掌握简单的含参不等式的解法练习1、直接写出下列不等式的解集(1)、(x+2)(4-x)>0(2)、-(x+1)(x-5)<0(3)、(2x-4)(x2+1)>0(-2,4)(-∞,-1)∪(5,+∞)(2,+∞)复习巩固练习1、(1)、(x+2)(4-x)>0(-2,4)(-∞,※则不等式ax2+bx+c>0的解集为设方程ax2+bx+c=0(a>0)有两个不等的实根x1,x2,不妨设x1<x2

※不等式ax2+bx+c<0的解集为口诀：大外小内(注意：二次项系数为正)(x1,x2)(-∞,x1)∪(x2,+∞)小结※则不等式ax2+bx+c>0的解集为设方程ax2若不等式ax2+bx+c>0的解集为(-2,1),则下列判断正确的是()练习2(1)a>0;(2)c=-2;(3)c=-2a;(4)a=b分析：若a>0，则不等式的解集形如(-∞,x1)∪(x2,+∞)，所以(1)错依题意知，-2,1是方程ax2+bx+c=0的两根，所以由一元二次方程根与系数的关系可得(3)(4)c=-2a,a=b引入新课若不等式ax2+bx+c>0的解练习2(1)a>0;(2练习3判断下列命题是否正确：(1)关于x的不等式mx>1的解集为()(2)关于x的不等式(x-1)(x-a)<0的解集为(1,a).()错错引入新课这两个不等式都是含参数的不等式其中，a、m为参数练习3判断下列命题是否正确：(1)关于x的不等式mx>1的解1、解关于x的不等式mx>1问题探究综上知，不等式的解集m>0时为m=0时为Φm<0时为如何解含参数的不等式？错误的表示法：不等式的解集1、解关于x的不等式mx>1问题探究综上知，不等式的解集如何2、解关于x的不等式(x-1)(x-a)<0问题探究不等式的解集a>1时为(1,a);a=1时为Φ;a<1时为(a,1).如何解含参数的不等式？分类讨论是解决含参数的不等式的金钥匙2、解关于x的不等式(x-1)(x-a)<0问题探究不等式的分析:(1)是方程(a+b)x+(2a-3b)=0的根.例题选讲例题1可解得a=2b，答案(-∞,-3)

(2)a+b>0;代入原不等式得

-bx-3b>0所以

-x-3>0,即x<-3这个解法是错误的由(1)(2)可得a=2b>0分析:(1)是方程(a+b)x+(2a-3b)=0的根解关于x的不等式例题选讲解：不等式等价于(x-a)(x-a2)<0例题2当a>1或a<0时，a(1-a)<0,a<a2∵当0<a<1时,a(1-a)>0,a>a2当a=1或a=0时，a(1-a)=0,a=a2=0a=0或a=1时为Φ∴不等式的解集，当a>1或a<0时为(a,a2);当0<a<1时为(a2,a)分解因式比较a与a2的大小写出解集解关于x的不等式例题选讲解：不等式等价于(x-a)(x-a2变式2.若函数的定义域为R,求实数k的取值范围.解:要使函数f(x)有意义,则必有因为函数f(x)的定义域为R,所以对一切恒成立.①当k=0,不等式8≥0对一切恒成立.②当k≠0时,不等式对一切恒成立,则必有k>0解得:0<k≤1综上所述:0≤k≤1例题3变式2.若函数的定义域为R,求实数k的取值范围.解:要使函数含参不等式的解法ppt课件小结

解决含参数的不等式问题要注意的几种思想方法的应用1、分类讨论的思想方法2、数形结合的思想方法3、等价转化的思想方法小结解决含参数的不等式问题要注意的几种思想方已知关于x的不等式的解集是{x︱x＜-2或x＞}

求的解集。分析:依题意可得a<0,且练习4同步训练已知关于x的不等式分析:依题意可得a<0,且练习4同步训练同步训练解关于x的不等式：练习5x2-ax-6a2>0提示1：不等式等价于(x-3a)(x+2a)>0提示2：分a>0,a=0,a<0讨论答案：不等式的解集a>0时为a=0时为{x|x≠0}a<0时为同步训练解关于x的不等式：练习5x2-ax-6a2>0提示同步训练练习6不等式对一切恒成立，则a的取值范围。练习7.不等式的解为空集，求a的取值范围。答案:(-2,2]答案:[-2,)同步训练练习6不等式对一切恒成立，则a的取值范围。练习7.谢谢大家！谢谢大家！备用例题例7.当m取什么实数时,方程分别有:①两个正根;②一正根和一负根.说明:这类题要充分利用判别式和韦达定理.例题4备用例题例7.当m取什么实数时,方程分别有:①两个正根;②1.若方程有两负根,求k的取值范围.2.已知