高三数学一轮复习课件8：§43简单的三角恒等变换

§4.3简单的三角恒等变换§4.3简单的三角恒等变换高三数学一轮复习课件8：§43简单的三角恒等变换1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)两角和与差的余弦公式cos(α-β)=

;

cos(α+β)=

.

cosαcosβ+sinαsinβcosαcosβ-sinαsinβ1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式cosαcosβ+s

(2)两角和与差的正弦公式sin(α-β)=

;

sin(α+β)=

.

sinαcosβ-cosαsinβsinαcosβ+cosαsinβ(2)两角和与差的正弦公式sinαcosβ-cosα

(3)两角和与差的正切公式tan(α+β)=

;

tan(α-β)=

.

(3)两角和与差的正切公式

2.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α=

2sinαcosα

.

(2)cos2α=

cos2α-sin2α

=2cos2α-1=1-2sin2α.

(3)tan2α=____________.

2.二倍角的正弦、余弦、正切公式

3.常用公式的变形(1)tanα±tanβ=tan(α±β)·

.

(2)cos2α=

;sin2α=

.

(3)1+sin2α=(sinα+

)2,1-sin2α=(

-cosα)2.

(1∓tanαtanβ)

cosαsinα3.常用公式的变形(1∓tanαtanβ)

cosα

1.判断下列说法是否正确(打“√”或“×”).(1)对一切实数α,β,等式sin(α+β)=sinα+sinβ恒成立.(

)(2)计算sin43°cos13°+sin47°cos103°的结果等于12.(

)×√1.判断下列说法是否正确(打“√”或“×”).×√

××

××

D

D3.化简cos(α-β)cos

β-sin(α-β)sinβ的结果为(

)A.sin(2α+β) B.cos(α-2β) C.cos

αD.cos

β【解析】原式=cos(α-β+β)=cos

α.C3.化简cos(α-β)cosβ-sin(α-β)sin

B

B5.已知锐角A,B满足tan(A+B)=2tanA,则tanB的最大值为

.

5.已知锐角A,B满足tan(A+B)=2tanA,则ta高三数学一轮复习课件8：§43简单的三角恒等变换

1.三角函数式的化简应遵守的三个原则(1)看“角”,通过看“角”之间的差别与联系,把“角”进行合理地拆分,从而正确使用公式;(2)看“函数名称”,看函数名称之间的差异性,从而确定使用的公式,通常是“切化弦”;(3)看“结构特征”,分析结构特征,可以找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”“整式因式分解”“二次式配方”等.1.三角函数式的化简应遵守的三个原则2.三角函数式化简的方法弦切互化,异名化同名,异角化同角,降幂或升幂;在三角函数式的化简中“次降角升”与“次升角降”是基本的规律,根号中含有三角函数式时,一般需要升次.2.三角函数式化简的方法考点2

三角函数式的求值、求角问题命题角度1:知角求值典例2

sin15°+sin75°的值是

.

考点2三角函数式的求值、求角问题

命题角度3:知值求角

D命题角度3:知值求角

D高三数学一轮复习课件8：§43简单的三角恒等变换知角求值、知值求值及知值求角问题要注意以下几点(1)当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式.(2)当“已知角”有一个时,应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.知角求值、知值求值及知值求角问题要注意以下几点

考点3

形如f(x)=asinx+bcosx(a,b为常数)形式的函数的求值、求角等综合应用

考点3形如f(x)=asinx+bcosx(a,b为常

(1)重视函数的“三变”,即“变角、变名、变式”,也就是尽可能化为同名、同角,化为整式,降次等,选准方向进行转化.(2