陕西省渭南市富平县2023-2023学年高二上学期期末理科数学试题（含答案）

第第页陕西省渭南市富平县2023-2023学年高二上学期期末理科数学试题（含答案）富平县2023~2023学年度第一学期期末质量检测试题

高二数学（理科）

注意事项：

1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；

2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；

3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；

4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在等差数列中，，则（）

A.7B.14C.21D.28

2.已知命题p：，，则为（）

A.，B.，C.，D.，

3.已知椭圆E：的长轴长为8，短半轴长为2，则椭圆E的方程为（）

A.B.C.D.

4.若，，则下列不等关系中不一定成立的是（）

A.B.C.D.

5.已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线上且纵坐标为4，则（）

A.2B.3C.5D.6

6.已知不等式的解集为，则实数a的取值范围是（）

A.B.C.D.

7.已知，，是空间的一个基底，则与向量，可构成空间基底的向量是（）

A.B.C.D.

8.已知P为双曲线C：右支上一点，、分别为双曲线C的左、右焦点，且线段，分别为双曲线C的实轴与虚轴，若，，成等比数列，则（）

A.4B.10C.5D.6

9.在中，若，，，则此三角形解的情况为（）

A.无解B.两解C.一解D.解的个数不能确定

10.设为正项递增等比数列的前n项和，且，，则（）

A.63B.64C.127D.128

11.如图，在空间直角坐标系中有四面体ABCD，，E、F分别为棱BC、AD的中点，则直线EF与平面ACD所成角的余弦值为（）

A.B.C.D.

12.已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，过的直线分别交双曲线C的两条渐近线于点M、N.若点M是线段的中点，且，则双曲线C的离心率为（）

A.B.C.2D.4

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知向量，，其中m，，且，则______.

14.不等式的解集是______.

15.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m.水下降1m后，水面宽______m.

16.已知数列满足：，，数列的前n项和为，则满足的n的最小取值为______.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

已知是等差数列，，公差.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和的最大值，并求出对应n的值.

18.（本小题满分12分）

（Ⅰ）已知，，，求的最小值；

（Ⅱ）已知，求的最小值.

19.（本小题满分12分）

在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若的周长为，，求的面积.

20.（本小题满分12分）

已知命题p：实数x满足，其中；命题q：实数x满足.

（Ⅰ）当时，若是真命题，求实数x的取值范围；

（Ⅱ）若p是的充分不必要条件，求a的取值范围.

21.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，，.

（Ⅰ）证明：平面SAB；

（Ⅱ）求平面SAB与平面SCD夹角的余弦值.

22.（本小题满分12分）

已知椭圆：的右顶点与抛物线：的焦点重合，椭圆的离心率为，过椭圆的右焦点F且垂直于x轴的直线截抛物线所得的弦长为.

（Ⅰ）求椭圆和抛物线的方程；

（Ⅱ）过点的直线l与椭圆交于不同的两点，，点M关于x轴的对称点为.证明：当直线l绕点A旋转时，直线EN经过定点.

富平县2023~2023学年度第一学期期末质量检测试题

高二数学（理科）参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.B【考点：等差中项】

2.D【考点：特称量词的否定】

3.A【考点：椭圆的方程】

4.B【考点：不等式的基本性质】

5.C【考点：抛物线的性质】

6.A【考点：一元二次不等式的应用】

7.D【考点：空间向量基本定理】

8.D【考点：双曲线的定义，等比中项】

9.B【考点：正弦定理的应用】

10.A【考点：等比数列的前n项和】

11.C【考点：用向量计算直线与平面的夹角】

12.C【考点：双曲线与直线位置关系等综合题】

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.－4【考点：向量平行的性质】

14.【考点：穿针引线法】

15.【考点：抛物线的简单实际应用】

16.7【考点：数列的递推式的运用，以及数列的裂项相消求和】

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.【考点：等差数列的通项公式，及前n项和的最值】

解：（Ⅰ）∵是等差数列，，公差，

∴数列的通项公式.……（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，的前n项和，

根据二次函数的性质，当时，取最大值，

又，∴当时，取得最大值，

∴的最大值是.……（10分）

18.【考点：均值不等式求最值】

解：（Ⅰ）∵，，，

∴，当且仅当时等号成立，

∴的最小值为.……（6分）

（Ⅱ）∵，∴，

∴，当且仅当，即时，等号成立，

∴的最小值为7.……（12分）

19.【考点：正、余弦定理，三角形的面积公式】

解：（Ⅰ）∵，

∴由正弦定理可得，

又，∴，得，

∵，∴.……（6分）

（Ⅱ）由余弦定理可知，

由题意可得，

∴，

∴，

∴的面积.……（12分）

20.【考点：复合命题，命题的充要条件】

解：（Ⅰ）当时，命题p：实数x满足，

命题q：实数x满足，解得，

若是真命题，则p、q均为真命题，

∴，得，

故实数x的取值范围是.……（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，：实数x满足或，

∵p是的充分不必要条件，

∴或，得或，

又，∴或，

故a的取值范围是.……（12分）

21.【考点：空间向量的应用，求平面与平面夹角的余弦值】

解：（Ⅰ）∵底面ABCD，平面ABCD，

∴，

∵，∴，

又，∴平面SAB.……（5分）

注：学生若用其它方法解答，只要解法正确，可参照给分.

（Ⅱ）显然SA、AB、AD两两垂直，

以A为原点，AB、AD、AS分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，，

∴，，，

由（Ⅰ）知，为平面SAB的一个法向量，

设平面SCD的法向量为，则，，

即，令，得平面SCD的一个法向量为，

∴，

∴平面SAB与平面SCD夹角的余弦值为.……（12分）

22.【考点：椭圆方程、抛物线方程，椭圆与直线位置关系等综合题】

解：（Ⅰ）由椭圆的离心率为，可得，∴，

∵椭圆的右顶点与抛物线的焦点重合，∴，得，

∴，

将代入抛物线的方程，可得，