第14讲：简单的随机抽样讲义 高三艺考数学一轮复习

第14讲：简单的随机抽样【课型】复习课【教学目标】1.了解统计里面的总体、样本、个体、总体容量、样本容量2.掌握简单的随机抽样【预习清单】【基础知识梳理】1.总体与个体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作总体,总体容量就是总体的总数目；构成总体的每一个元素作为个体,从总体中抽出若干个体所组成的集合叫做样本；样本容量：抽出的总数目。2．简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样．(2)特征：=1\*GB3①总体数目有限；=2\*GB3②每次只能抽取一个（逐个）；=3\*GB3③不放回；=4\*GB3④等可能性。(3)常用方法：抽签法和随机数法．【引导清单】考向一：总体与个体例1：为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析．在这个问题中，总体是；总体容量；样本是；样本容量；个体是。【解析】根据随机抽样的概念可知总体是：某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩；总体容量：5000；样本是：抽出的200名参加计算机测试的成绩；样本容量：200；个体是：某地参加计算机水平测试的每一个学生的成绩。考向二：简单的随机抽样例2：(1)下列抽样试验中，适合用抽签法的是()A．从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481(2)总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为【解析】(1)选B.因为A，D中总体的个体数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；B中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了．(2)由题意知前5个个体的编号为08，02，14，07，01.【训练清单】【变式训练1】为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说总体是；总体容量；样本是；样本容量；个体是。【解析】根据随机抽样的概念可知总体是：参加运动会的1000名运动员的年龄；总体容量1000；样本是：抽查的100名运动员的年龄；样本容量：100；个体是：被调查的每名运动员的年龄。【变式训练2】（1）以下抽样方法是简单随机抽样的是()A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验（2）某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学按01，02，03，…，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是(注：下表为随机数表的第8行和第9行)eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(63016378591695556719981050,717512867358074439523879))第8行eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(33211234297864560782524207,443815510013429966027954))第9行【解析】(1)选项A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；选项C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；选项D是简单随机抽样．（2）.依题意得，依次选出的个体分别是12，34，29，56，07，52，…因此选出的第6个个体是52【巩固清单】1.为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况,从参加考试的学生中随机地抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,总体指的是该市高三毕业生升学考试的数学成绩；.样本是指1000名学生的数学升学考试成绩；样本容量是1000；个体指的是1000名学生中的每一名学生的数学升学考试成绩。【解析】总体指的是该市高三毕业生升学考试的数学成绩；.样本是指1000名学生的数学升学考试成绩；样本容量是1000；个体指的是1000名学生中的每一名学生的数学升学考试成绩。2.下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有________．①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．【解析】①不是简单随机抽样．②不是简单随机抽样．因为它是有放回抽样．③不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取．④不是简单随机抽样．因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样．[答案]①②③④3．完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次是，。【解析】因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以①用分层抽样法；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样法.4．某班有34位同学，座位号记为01，02，…，34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206【解析】从随机数表第一行的第6列数字3开始，由左到右依次选取两个数字，不超过34的依次为21，32，09，16，17，故第4个志愿者的座号为16.5．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性()A．与第n次有关，第一次可能性最大B．与第n次有关，第一次可能性最小C．与第n次无关，与抽取的第n个样本有关D．与第n次无关，每次可能性相等【解析】选D.因为在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性都相等，与第n次无关，所以D正确．6．用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是________．(填序号)【解析】用随机数表法进行抽样这些步骤的先后顺序应该是①③②7．要检查一个工厂产品的合格率，从1000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随意抽取了50件，这种抽样法可称为________．【解析】总体有限，样本较少，符合简单随机抽样特征。简单的随机抽样。8．福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________________．【解析】个体较少，样本容量较少，所以这种抽样方法为抽签法。9．某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”．在这个问题中样本容量是10．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3