山西省运城市夏县水头镇第二中学2022年高三数学文模拟试题含解析

山西省运城市夏县水头镇第二中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则三角形的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：C试题分析：,故选C.考点：双曲线的几何性质.2.如下图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝3，则A、x＝，y＝

B、x＝，y＝

C、x＝，y＝

D、x＝，y＝参考答案：D3.已知函数，若，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.直线与相交于点，点、分别在直线与上，若与的夹角为，且，，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B由题意中，，，由余弦定理可知，故选B.5.设实数满足约束条件，则的最大值为（

）A．-3

B．-2

C．1

D．2参考答案：C6.若函数有4个零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B7.已知函数f（x）=x3+ax2+bx﹣1在区间[0，1]上单调递减，m=a+b，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣] B．[﹣，+∞） C．（﹣∞，﹣3] D．[﹣3，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】依题意，f′（x）=3x2+2ax+b≤0，在[0，1]上恒成立．只需要即可，由此能求出m=a+b的取值范围．【解答】解：依题意，f′（x）=3x2+2ax+b≤0，在[0，1]上恒成立．只需要即可，∴3+2a+2b≤0，∴m=a+b≤﹣．∴m的取值范围是（﹣∞，﹣]．故选：A．【点评】本题考查导数及其应用、不等式、函数等基础知识，考查考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、分类与整合思想，是中档题．8.已知集合，，则A∩B=（

）A．{3} B．{1,2}

C．{2,3} D．{1,2,3}参考答案：D由题意，集合，，所以，故选D.9.已知是奇函数，是偶函数，且,则等于（A）4. (B)3. (C)2. (D)1.参考答案：B略10.给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④在△中，“”是“”的充要条件.其中不正确的命题的个数是（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则__________．参考答案：12.某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生较多次品，根据经验知道，次品数（万件）与日产量（万件）之间满足关系：．已知每生产l万件合格的元件可以盈利20万元，但每产生l万件次品将亏损10万元．（实际利润合格产品的盈利生产次品的亏损）（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的实际利润(万元)表示为日产量(万件)的函数；（2）当工厂将这种仪器的元件的日产量(万件)定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？参考答案：（1）当时,合格的元件数为（万件）,

………………

1分利润（万元）；………………

3分当时，合格的元件数为（万件），…4分利润（万元），…6分综上，该工厂每天生产这种元件所获得的利润为,（2）当时，

当x=2（万件）时，利润的最大值20（万元）………………

3分当时，

………………

5分因为在上是单调递增，所以函数T（x）在上是减函数，当x=4时，利润的最大值0。

………………

6分

综上所述，当日产量定为2（万件）时，工厂可获得最大利润20万元.

………………

8分略13.已知，则

参考答案：略14.（5分）已知数列{an}满足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*），定义：使乘积a1?a2?…?aK为正整数的k（k∈N*）叫做“简易数”．（1）若k=3时，则a1?a2?a3=；（2）求在[3，2015]内所有“简易数”的和为．参考答案：2,2024.【考点】：数列的求和．【专题】：新定义．【分析】：利用an=logn+1（n+2），化简a1?a2?a3…ak，得k=2m﹣2，给m依次取值，可得区间[3，2015]内所有简易数，然后求和．解：（1）当k=3时，则a1?a2?a3=1?log23?log34=log24=2；（2）∵an=logn+1（n+2），∴由a1?a2…ak为整数得1?log23?log34…log（k+1）（k+2）=log2（k+2）为整数，设log2（k+2）=m，则k+2=2m，∴k=2m﹣2，∵211=2048＞2015，∴区间[3，2015]内所有和谐数为：23﹣2，24﹣2，…，210﹣2，其和M=23﹣2+24﹣2+…+210﹣2=23（1+2+22+…+27）﹣2×8=﹣16=2024．故答案为：2，2024．【点评】：本题以新定义“简易数”为切入点，主要考查了对数的换底公式及对数的运算性质的应用，注意解题方法的积累，属于中档题．15.函数的单调增区间为______________参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性．B12【答案解析】（，）

解析：∵y′=﹣cosx，令y′＞0，即cosx＜，解得：＜x＜，故答案为：（，）【思路点拨】先求出函数的导数，令导函数大于0，解出即可．16.已知a，b∈R，a2﹣2ab+5b2=4，则a+b的取值范围为

．参考答案：考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：设a+b=t，得b=t﹣a，代入a2﹣2ab+5b2=4后化为关于a的一元二次方程，由a有实根得判别式大于等于0，转化为关于t的不等式得答案．解答： 解：设a+b=t，则b=t﹣a，代入a2﹣2ab+5b2=4，得a2﹣2a（t﹣a）+5（t﹣a）2﹣4=0，整理得：8a2﹣12at+5t2﹣4=0．由△=（﹣12t）2﹣32（5t2﹣4）≥0，得t2≤8．即．∴a+b的取值范围为．故答案为：．点评：本题给出关于正数a、b的等式，求a+b的最小值．考查了利用换元法和一元二次方程有实根求解参数范围问题，考查数学转化思想方法，属于中档题．17.设满足约束条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲乙两种不同型号的节排器，分别从甲乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示．节排器等级及利润如表格表示，其中综合得分k的范围节排器等级节排器利润率k≥85一级品a75≤k＜85二级品5a270≤k＜75三级品a2（1）若从这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；（2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望E（ξ）；②从长期来看，骰子哪种型号的节排器平均利润较大？参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用互斥事件概率加法公式能求出至少有2件一级品的概率．（2）①由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号节排器中的一级品的概率为，二级品的概率，三级品的概率为，若从乙型号节排器随机抽取3件，则二级品数ξ所有可能的取值为0，1，2，3，且，由此能求出ξ的分布列和数学期望．②由题意分别求出甲型号节排器的利润的平均值和乙型号节排器的利润的平均值，由此求出投资乙型号节排器的平均利润率较大．【解答】解：（1）至少有2件一级品的概率．（2）①由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号节排器中的一级品的概率为，二级品的概率，三级品的概率为，若从乙型号节排器随机抽取3件，则二级品数ξ所有可能的取值为0，1，2，3，且，所以，，所以ξ的分布列为ξ0123P所以数学期望（或）．②由题意知，甲型号节排器的利润的平均值，乙型号节排器的利润的平均值，，又，所以投资乙型号节排器的平均利润率较大．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．19.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，a2为整数，且a3∈[3，5]．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【分析】（1）判断数列的第二项，然后求解通项公式即可．（2）利用裂项法化简求解即可．【解答】解：（1）由a1=2，a2为整数知，且a3∈[3，5]．a3=4，{an}的通项公式为an=n+1．（2），于是．【点评】本题考查数列的判断以及数列求和，裂项法的应用，考查计算能力．20.如图1,在直角梯形中,,,,点为中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.（I）在上找一点,使平面;（II）求点到平面的距离.

参考答案：:(1)取的中点,连结,

------2分在中,,分别为,的中点

为的中位线

平面平面

平面

-----6分(2)

设点到平面ABD的距离为平面

而即三棱锥的高,即

------12分21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，数列{bn}满足，.（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记数列的前n项和为Tn，证明：.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析【分析】（I）利用即可得出an.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得得出数列的通项公式并裂项，再利用“裂项相消法”即可得出Tn，证得结论．【详解】（I）由，当时，，两式相减得，所以数列是公比为2的等比数列，而，得，的通项公式为.（Ⅱ）由，得，即，所以.【点睛】本题考查了数列前n项和与数列通项公式间的关系：、考查了裂项的技巧及“裂项相消法”求和的方法，属于中档题.22.已知函数f（x）=|2x﹣a|+5x，其中实数a＞0．（Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）≥4x+6的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣2}，求a的值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=3时，f（x）=|2x﹣3|+5x，通过对x取值范围的分类讨论，去掉不等式中的绝对值符号，再解不等式f（x）≥4x+6即可求得其解集；（Ⅱ）法一：（从去绝对值的角度考虑）通过对x取值范围的分类讨论，去掉不等式中的绝对值符号，解相应的不等式，最后取并即可；法二：（从等价转化角度考虑），|2x﹣a|≤﹣5x，此不等式化等价于5x≤2x﹣a≤﹣5x，易解得，不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣2}，从而可求得a的值【解答】解：（Ⅰ）当a=3时