上海崇明县民本中学高三数学文期末试卷含解析

上海崇明县民本中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（

）．A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据渐近线方程，设双曲线的标准方程是，代入点的坐标求出的值，即可得到双曲线的标准方程．【详解】由题意，双曲线一条渐近线方程为，设双曲线的标准方程是，代入点，可得，解得，所以双曲线的标准方程为，即．故选：A．【点睛】本题主要考查了根据双曲线的渐近线方程求解双曲线的方程，其中解答中熟练应用双曲线的渐近线方程设出双曲线的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．2.若夹角为30°，则的值为

（

）

A．B．C．

D．参考答案：C3.已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A． B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x﹣1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域【解答】解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]，即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，]．故选A．4.抛物线C：的焦点为F，为C上一点，过点P作其准线的垂线，垂足为Q，若，则的长度为A． B． C． D．参考答案：C5.垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是

A．

B．C．

D．参考答案：A本题考查直线与圆的位置关系，直接由选项判断很快，圆心到直线的距离等于，排除B、C；相切于第一象限排除D，选A.直接法可设所求的直线方程为：，再利用圆心到直线的距离等于，求得.6.已知分别为双曲线的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于两点，且未等边三角形，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.如图，已知圆O半径是3，PAB和PCD是圆O的两条割线，且PAB过O点，若PB=10，PD=8，给出下列四个结论：①CD=3；②BC=5；③BD=2AC；④∠CBD=30°．则所有正确结论的序号是(

) A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④参考答案：D考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑；推理和证明．分析：①由PB=10，AB=6，可得PA=4．由割线定理可得：PA?PB=PC?PD，解得PC，即可得出CD．②连接OC，在△OCP中，由余弦定理可得：cosP==，在△BCP中，由余弦定理可得：BC2=，解出BC．③由△PCA∽△PBD，可得，即可判断出正误．④连接OD，则△OCD为正三角形，可得∠COD=2∠CBD=60°即可判断出正误．解答： 解：①∵PB=10，AB=6，∴PA=4．由割线定理可得：PA?PB=PC?PD，∴4×10=8PC，解得PC=5，∴CD=PD﹣PC=3，正确．②连接OC，在△OCP中，由余弦定理可得：cosP==，在△BCP中，由余弦定理可得：BC2==，解得BC==，因此②不正确．③∵△PCA∽△PBD，∴=，∴BD=2CA，正确．④连接OD，则△OCD为正三角形，∴∠COD=2∠CBD=60°，∴∠CBD=30°，正确．综上可得：只有①③④正确．故选：D．点评：本题考查了割线定理、圆的性质、相似三角形的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.某公司门前有一排9个车位的停车场，从左往右数第三个，第七个车位分别停着A车和B车，同时进来C，D两车，在C，D不相邻的条件下，C和D至少有一辆与A和B车相邻的概率是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n==34，C和D至少有一辆与A和B车相邻的对立事件是C和D都不与A和B车相邻，由此能求出C和D至少有一辆与A和B车相邻的概率．【解答】解：某公司门前有一排9个车位的停车场，从左往右数第三个，第七个车位分别停着A车和B车，同时进来C，D两车，在C，D不相邻的条件下，基本事件总数n==34，C和D至少有一辆与A和B车相邻的对立事件是C和D都不与A和B车相邻，∴C和D至少有一辆与A和B车相邻的概率：p=1﹣=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．9.下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是（

）（Ａ）

A． B．

C．

D．参考答案：C略10.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是 (A)[15,20] (B)[12,25] (C)[10,30] (D)[20,30]参考答案：C如图△ADE∽△ABC，设矩形的另一边长为y，则，所以y=40-x，又xy≥300，，所以x(40-x)≥300即，解得10≤x≤30二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是．参考答案：n≤9或n＜10考点： 程序框图．

专题： 计算题．分析： 通过观察程序框图，分析为填判断框内判断条件，n的值在执行运算之后还需加1，故判断框内数字应减1，按照题意填入判断框即可．解答： 解：通过分析，本程序框图为“当型“循环结构判断框内为满足循环的条件第1次循环，s=1+1=2n=1+1=2第2次循环，s=2+2=4n=2+1=3??当执行第10项时，n=11n的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为进入之前的值故答案为：n≤9或n＜10点评： 本题考查程序框图，通过对程序框图的分析对判断框进行判断，属于基础题．12.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐近线与抛物线y2=4x的准线围成的三角形面积为1，则此双曲线的离心率等于

．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线y2=4x，可得准线方程为x=﹣1．双曲线（a＞0，b＞0）可得两条渐近线方程分别为y=±x．利用渐近线与抛物线y2=4x的准线围成的三角形面积为1，可得=1，即可得出双曲线的离心率．解答： 解：由抛物线y2=4x，可得准线方程为x=﹣1．由双曲线（a＞0，b＞0）可得两条渐近线方程分别为y=±x．x=﹣1时，y=±，∵渐近线与抛物线y2=4x的准线围成的三角形面积为1，∴=1，∴=1∴双曲线的离心率为e===故答案为：．点评：本题考查了双曲线与抛物线的标准方程及其性质、三角形的面积计算公式，属于基础题．13.（文）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为____________．参考答案：抛物线的准线为。设等轴双曲线的方程为，当时，，因为，所以，所以，所以，即双曲线的方程为，即，所以双曲线的实轴为。14.若数列{an}满足：a1=1，an+1=2an（n∈N*），则a5=；前8项的和S8=．（用数字作答）参考答案：16，255．【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】先根据a1=1，an+1=2an通过分别求出a1，a2，a3，a4，a5；通过an+1=2an可推知数列为等比数列，根据求和公式进而求得S8．【解答】解：a1=1，a2=2a1=2，a3=2a2=4，a4=2a3=8，a5=2a4=16，∵an+1=2an，即=2∴数列{an}为等比数列，首项为1，公比为2．∴，∴故答案为：16，255．【点评】本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题．属于基础知识、基本运算的考查．15.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则a+b的最小值为_____________．参考答案：满足约束条件的平面区域如图，由，得，由，知，所以，当直线经过点时，取得最大值，这时，即，所以≥，当且仅当时，上式等号成立.所以的最小值为16.设为定义在上的奇函数，当时，，则________．参考答案：－2略17.设集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x≤2}，则A∩B=

．参考答案：{x|0＜x≤2}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x≤2}，∴A∩B={x|0＜x≤2}，故答案为：{x|0＜x≤2}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，已知：；：满足，且若则为真命题，求实数的取值范围。参考答案：解：由题意，，………2分，

………4分

………6分记又若则为真命题，即

………8分

………10分，实数的取值范围为

………12分略19.一河南旅游团到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果类较有名气的有：怀远石榴、砀山梨、徽州青枣等19种，点心类较有名气的有：一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等38种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种．该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买6种带给亲朋品尝．（Ⅰ）求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数；（Ⅱ）若某游客从买回的6种特产中随机抽取2种送给自己的父母，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2种特产均为小吃的概率．参考答案：（Ⅰ）因为所以从水果类、点心类、小吃类中分别抽取的数目为，，.所以应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数为.

（Ⅱ）①在买回的6种特产中，3种特色小吃分别记为，2种点心分别记为，水果记为甲，则抽取的2种特产的所有可能情况为,,,，，，共15种.

②记从买回的6种特产中抽取2种均为小吃为事件，则事件的所有可能结果为，共3种，所以.20.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]（10分）已知直线l：（t为参数，α为l的倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C为：ρ2﹣6ρcosθ+5=0．（1）若直线l与曲线C相切，求α的值；（2）设曲线C上任意一点的直角坐标为（x，y），求x+y的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）求出圆的直角坐标方程，直线的直角坐标方程，利用直线l与曲线C相切，列出关系式，即可求α的值；（2）曲线C上任意一点的直角坐标为（x，y），通过圆的参数方程，得到x+y的表达式，利用三角函数化简，即可求解取值范围．【解答】解：（1）曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣6x+5=0即（x﹣3）2+y2=4曲线C为圆心为（3，0），半径为2的圆．直线l的方程为：xsinα﹣ycosα+sinα=0…∵直线l与曲线C相切∴即…∵α∈[0，π）∴α=…（2）设x=3+2cosθ，y=2sinθ则x+y=3+2cosθ+2sinθ=…（9分）∴x+y的取值范围是．…（10分）【点评】本题考查直线与圆的参数方程以及极坐标方程的应用，直线与圆的位置关系，三角函数的化简求值，考查计算能力．21.坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为(l)写出直线的直角