山东省东营市太平乡太平中学高三数学文知识点试题含解析

山东省东营市太平乡太平中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点P在平面区域上，点Q在圆x2＋(y＋2)2＝1上，则|PQ|的最小值为A．－1

B．－1

C．2－1

D．－1参考答案： A2.设集合A={y|y=sinx，x∈R}，集合B={x|y=lgx}，则（?RA）∩B（）A．（﹣∞，﹣1）U（1，+∞） B．[﹣1，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出y=sinx的值域确定出A，找出R中不属于A的部分求出A的补集，求出y=lgx的定义域确定出B，找出A补集与B的公共部分即可求出所求的集合．【解答】解：由集合A中的函数y=sinx，x∈R，得到y∈[﹣1，1]，∴A=[﹣1，1]，∴?RA=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），由集合B中的函数y=lgx，得到x＞0，∴B=（0，+∞），则（?RA）∩B=（1，+∞）．故选C3.已知集合M＝，N＝，则M∩N＝(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C4.将的图象通过平移变换，得到一个奇函数的图像，则这个变换可以是(

).A.左移个单位 B.右移个单位 C.左移π个单位 D.右移π个单位参考答案：C分析：将函数的对称中心平移至原点即可得函数为奇函数.详解：由，令.解得.即对称中心为.只需将左移个单位可得一个奇函数的图像，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数的中心对称性和函数的左右平移，属于中档题，难度不大.5.已知时，恒成立，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知变量满足约束条件

则目标函数的最大值为A．4

B．11

C．12

D．14参考答案：B7.下列命题中正确的是（）A.如果空间中两条直线，与平面所成的角相等，那么B.如果两平面，同时平行于直线，那么C.如果两平面，同时垂直于直线，那么D.如果平面与两平面，所成的二面角都是直二面角，那么参考答案：C8.已知集合A={x|＜2x≤2}，B={x|ln（x﹣）≤0}，则A∩（?RB）=（）A．? B．（﹣1，] C．[，1） D．（﹣1，1]参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求解指数不等式与对数不等式化简集合A、B，再由交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：∵A={x|＜2x≤2}={x|﹣1＜x≤1}，B={x|ln（x﹣）≤0}={x|＜x≤}，∴?RB={x|x＞或x}，则A∩（?RB）=（﹣1，]．故选：B．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：D10.能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（）A． B． C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是______________.参考答案：{x|x>1}略12.（选修4—4：坐标系与参数方程）直线的极坐标方程为，圆C：（θ为参数）上的点到直线的距离值为d，则d的最大值为

.参考答案：13.函数的图象与函数（）的图象所有交点的横坐标之和等于______．参考答案：1214.函数为增函数的区间是________，参考答案：

15.已知随机变量服从正态分布，则等于________参考答案：0.1616.参考答案：2017.为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示，A，B，C三地位于同一水平面上，这种仪器在C地进行弹射实验，观测点A，B两地相距100米，∠BAC=60°，在A地听到弹射声音比B地晚秒（已知声音传播速度为340米/秒），在A地测得该仪器至高点H处的仰角为30°，则这种仪器的垂直弹射高度HC=

．参考答案：米

【考点】三角形中的几何计算．【分析】由题意设AC=x米，利用条件和声速表示出BC，利用余弦定理列出方程，化简后求出AC的值，在RT△ACH中，由AC和∠CAH=30°，利用正弦函数求出答案．【解答】解：由题意设AC=x米，∵在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒，∴BC=x﹣340×=x﹣40，在△ABC内，由余弦定理得：BC2=BA2+CA2﹣2BA?CA?cos∠BAC，则（x﹣40）2=x2+10000﹣100x，解得x=420，在RT△ACH中，AC=420，∠CAH=30°，所以CH=AC?tan∠CAH=140（米），即该仪器的垂直弹射高度HC为140米，故答案为：米．【点评】本题考查余弦定理，正弦函数的实际运用，考查利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点.（1）若直线过焦点，且与圆交于，（其中，在轴同侧）两点，求证：是定值；（2）设抛物线在点和点处的切线交于点，试问在轴上是否存在点，使得四边形为菱形？若存在，求出此时直线的斜率和点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：由题知抛物线的焦点为，设，.由，则，且，.（1）若直线过焦点，则，所以，.由条件可知圆的圆心为，半径为1，又由抛物线定义可知，，故可得，，所以.故为定值1.（2）假设存在点满足题意，设，由，因此.若四边形为菱形，则，，则，，则，，则，所以，此时直线的方程为，所以，.则抛物线在点处的切线为，①同理，抛物线在点处的切线为，②联立①②，得.又线段的中点为，所以点.即存在点，使得四边形为菱形，此时.19.如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为．（1）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC；（2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（1）取AB的中点O，连结OC，OD，则OC⊥面ABD，∠CDO即是CD与平面ABDE所成角．求出BD=2．以O为原点，建立空间直角坐标系．取BC的中点为G，则AG⊥面BCD，利用，证明EF⊥面DBC．（2）求出平面DEC的一个法向量和平面BCE的一个法向量．利用两个法向量的夹角求二面角D﹣EC﹣B的平面角【解答】解：（1）证明：取AB的中点O，连结OC，OD．∵DB⊥平面ABC，DB?面ABD，根据直线和平面垂直的判定定理得，面ABD⊥平面ABC．取AB的中点O，连结OC，OD．∵△ABC是等边三角形，∴OC⊥AB，根据平面和平面垂直的性质定理得则OC⊥面ABD，∴OD是CD在平面ABDE上的射影，∴∠CDO即是CD与平面ABDE所成角．∴sin∠CDO=，而OC=，∴CD=2，∴BD=2．取ED的中点为M，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OM为z轴建立如图空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0），，取BC的中点为G，则G（，，0），则AG⊥面BCD，因为，所以，所以EF⊥面DBC．（2）解：由上面知：BF⊥面DEC，又，取平面DEC的一个法向量设平面BCE的一个法向量，则又，所以，令x=1，则y=，z=2．由此得平面BCE的一个法向量．则，所以二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值为．20.（本小题满分13分）设数列满足,其中为实数。（Ⅰ）证明：对任意成立的充分必要条件是,(Ⅱ)设,证明：;(Ⅲ)设,证明：参考答案：本题主要考查等比数列的求和、数学归纳法、不等式的性质，综合运用知识分析问题和解决问题的能力.本小题满分13分.【解析】（Ⅰ）必要性：∵，又∵，∴，即.充分性：设，对任意用数学归纳法证明.当时，.假设当时，，则，且，.由数学归纳法知，对任意成立.(Ⅱ)设，当时，，结论成立；当时，∵，∴.∵，由（Ⅰ）知，∴且，∴，∴.(Ⅲ)设,当时，，结论成立；当时，由(Ⅱ)知，∴.∴.21.已知函数f（x）=（x﹣1）ex+ax2有两个零点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明x1+x2＜0．参考答案：【分析】（Ⅰ）求出f'（x）=xex+2ax=x（ex+2a），通过（i）当a＞0时，判断函数的单调性，判断零点个数；（ii）若a=0，判断f（x）只有一个零点．（iii）若a＜0，利用单调性判断零点个数即可．（Ⅱ）不妨设x1＜x2．推出x1＜﹣x2．利用函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，证明f（﹣x2）＜0．令g（x）=（﹣x﹣1）e﹣x+（1﹣x）ex，x∈（0，+∞）．利用g'（x）=﹣x（e﹣x+ex）＜0，转化证明即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f'（x）=xex+2ax=x（ex+2a）（1分）（i）当a＞0时，函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．

（2分）∵f（0）=﹣1＜0，f（2）=e2+4a＞0，取实数b满足b＜﹣2且b＜lna，则f（b）＞a（b﹣1）+ab2=a（b2+b﹣1）＞a（4﹣2﹣1）＞0，（3分）所以f（x）有两个零点．

（4分）（ii）若a=0，则f（x）=（x﹣1）ex，故f（x）只有一个零点．

（iii）若a＜0，由（I）知，当，则f（x）在（0，+∞）单调递增，又当x≤0时，f（x）＜0，故f（x）不存在两个零点；当，则函数在（ln（﹣2a），+∞）单调递增；在（0，ln（﹣2a））单调递减．又当x≤1时，f（x）＜0，故不存在两个零点．

（6分）综上所述，a的取值范围是（0，+∞）．

（7分）证明：（Ⅱ）不妨设x1＜x2．由（Ⅰ）知x1∈（﹣∞，0），x2∈（0，+∞），﹣x2∈（﹣∞，0），则x1+x2＜0等价于x1＜﹣x2．因为函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，所以x1＜﹣x2等价于f（x1）＞f（﹣x2），即证明f（﹣x2）＜0．（8分）由，得，，（9分）令g（x）=（﹣x﹣1）e﹣x+（1﹣x）ex，x∈（0，+∞）．（10分）g'（x）=﹣x（e﹣x+ex）＜0，g（x）在（0，+∞）单调递减，又g（0）=0，所以g（x）＜0，所以f（﹣x2）＜0，即原命题成立．（12分）【点评】本题考查函数的极值，函数的单调性以及函数的零点个数的问题，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力．22.（本小题满分12分）如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF=FA.（1）求证：BE⊥平面PAC；（2）求直线AB与平面BEF所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：∵底面，且底面，∴

………1分由，可得