四川省广安市石笋中学高三数学文测试题含解析

四川省广安市石笋中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆与圆公共弦长为，则圆D的半径R为（）A. B.或 C. D.5参考答案：A【分析】两圆方程作差可得公共弦所在直线，利用直线被圆截得弦长公式可构造关于半径的方程，解方程求得结果.【详解】两圆方程作差可得：公共弦所在直线方程为：则圆的圆心到公共弦所在直线距离：，解得：，即本题正确选项：A2.在三角形ABC中，若，则的值是

B.

C.

D.参考答案：B略3.满足的一组、的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.为了得到函数的图象，只需把函数的图象A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：D5.从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、香港、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只能游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（

）A．种

Ｂ．种

Ｃ．种

Ｄ．种参考答案：答案：A6.=（）A．1 B． C．﹣i D．2参考答案：A【考点】复数求模．【分析】利用复数模的计算公式及其性质即可得出．【解答】解：原式==1．故选：A．7.函数图像的大致形状是参考答案：答案：D8.设α∈（0，π）若sinα+cosα=，则cosα=（） A．﹣ B． C． ﹣ D． 参考答案：A略9.如果椭圆的离心率为，那么双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．2参考答案：A略10.抛物线M:y2=4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M上一点P满足PA⊥PF，则以F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的弦长约为（参考数据：≈2.24）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产品编号为91，则第2组抽取的产品编号为________．参考答案：3112.当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣6，﹣2]【考点】函数恒成立问题．【专题】导数的综合应用．【分析】分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集．【解答】解：当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥，令f（x）=，则f′（x）=﹣++=﹣（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；当﹣2≤x＜0时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤﹣﹣，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是[﹣6，﹣2]．故答案为：[﹣6，﹣2]．【点评】本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集．若按照参数讨论则取并集，是中档题．13.设的最小值是

参考答案：3

略14.将函数（）的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为

参考答案：215.已知cos（α﹣）=，α∈（0，），则=．参考答案：﹣【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式和二倍角公式进行化简求值．【解答】解：∵α∈（0，），∴α﹣∈（﹣，0），∵cos（α﹣）=，∴sin（α﹣）=﹣=，==﹣=﹣2sin（）=﹣．故答案是：﹣．16.下列四种说法：

（1）命题：“存在”的否定是“对任意”。

（2）若直线a、b在平面α内的射影互相垂直，则

（3）已知一组数据为20、30、40、50、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系是：众数>中位数>平均数。

（4）已知回归方程则可估计x与y的增长速度之比约为

（5）若A（-2，3），B（3，-2），三点共线，则m的值为2。

其中所有正确说法的序号是

。参考答案：(1)（3）（4）略17.若x，y满足约束条件，则的最大值为__________．参考答案：8【分析】根据约束条件作出可行域,化目标函数为,由此可得当直线在轴截距最大时,取最大值，结合图像即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：又目标函数可化，因此，当直线在轴截距最大时,取最大值，由图像可得，当直线过点A时，截距最大，由易得，此时.故答案为8【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，通常需要由约束条件作出可行域，分析目标函数的几何意义，结合图像即可求解，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知．（1）若存在单调递减区间，求实数的取值范围；（2）若,求证：当时，恒成立；（3）设，证明：.参考答案：（1）当时，∴.

∵有单调减区间，∴有解，即∵，∴有解.（ⅰ）当时符合题意；（ⅱ）当时，△，即。∴的取值范围是.

——4分

（2）证明：当时，设，∴.∵，讨论的正负得下表：∴当时有最大值0.即恒成立.∴当时，恒成立.

——8分（3）证明：∵，∴

由（2）有∴.

——13分19.(12分)甲、乙二人各有6张扑克牌，每人都是3张红心，2张草花，1张方片。每次两人从自己的6张牌中任意抽取一张进行比较，规定：两人花色相同时甲胜，花色不同时乙胜。（Ⅰ）此规定是否公平?为什么?（Ⅱ）若又规定：当甲取红心、草花、方片而获胜所得的分数分别为3、2、1，否则得0分，求甲得分的期望．

参考答案：解析：（Ⅰ）设甲取红心、草花、方片的事件分别为A、B、C，乙取红心、草花、方片的事件分、、，则事件A、、B、、C、相互独立，而事件，，两两互斥，由题知，，，则甲取胜的概率：，∴乙取胜的概率为：．

……………6分∵甲取胜的概率≠乙取胜的概率，∴此规定不公平．

…………………8分（Ⅱ）设甲得分数为随机变量，则取值为0，1，2，3．则的分布列为0123∴甲得分的期望……12分20.（本小题满分13分）甲、

乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如图3的茎叶图所示．⑴现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从两同学的平均成绩和方差分析，派谁参加更合适；⑵若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于分的次数为，求的分布列及数学期望．（注：样本数据,,…,的方差，其中表示样本均值）参考答案：……4分，因为，，所以派甲去更合适……5分．⑵甲高于80分的频率为，从而每次成绩高于80分的概率……6分，取值为0，1，2，3，……7分，直接计算得，，，……11分，分布列为0123[……12分

所以，（或）……13分

21.（满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示．（Ⅰ）如果,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（Ⅱ）如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树的分布列和数学期望．参考答案：解:（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为……3分方差为………6分（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=。同理可得所以随机变量Y的分布列为：Y1718192021PEY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×=19。

………………12分22.（12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（Ⅰ）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；

（Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率。参考答案：解析：（Ⅰ）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”