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二次函数背景下的直角三角形的存在性问题二次函数背景下的直角三角形1一、课前小测:1.直角三角形的两边长分别是3和4,则第三边的长是
2.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,动点P、Q分别同时从A、B出发,其中点P在线段AB上向点B移动,速度是2单位每秒;点Q在线段BC上向点C运动,速度是1单位每秒。设运动时间为t(秒),当t=
秒时,△BPQ是直角三角形。一、课前小测:2(一)经典模型模型再现:已知:定点A(2,1)、B(6,4)和动点M(m,0),存在直角三角形ABM,求点M的坐标。1.勾股定理(暴力法---两点间距离公式)利用两点间距离公式.勾股定理及其逆定理的应用进行求解。其基本解题思路是列点.列线.列式。勾股定理三部曲:先罗列三边;再分类列方程;后解方程、检验。2.“K型相似”(一线三等角)几何法三部曲:先分类;再画图,构造相似;列比例式求解。(一)经典模型1.勾股定理(暴力法---两点间距离公式)2.3
4例2.如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是(4,0),并且OA=OC=4OB,动点P在过A,B,C三点的抛物线上。(1)求抛物线的解析式;(2)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;(3)过动点P作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线。垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标。例2.如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是(4,0),5例3.
如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0)、C(0,4),点B在抛物线上,CB∥x轴,且AB平分∠CAO.(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的对称轴上是否存在点M,使△ABM是以AB为直角边的直角三角形?如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,说明理由.(3)线段AB上有一动点P,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点Q,求线段PQ的最大值;例3.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0)、6二次
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