高等量子力学位置表象和动量表象课件

解：①将n换成（n－1），就有重复这种递推过程（n－1）次，即得解：①将n换成（n－1），就有重复这种递推过程1②设则①为②的特例。由①的结果，若令则特别地，②设则①为②的特例。由①的结果，若令则特别地，2§7位置表象和动量表象§7位置表象和动量表象3本节主要内容：§7-1本正值谱和本征矢量§7-2位置表象和动量表象§7-3位置表象的函数形式§7-5函数空间的性质*本节主要内容：§7-1本正值谱和本征矢量§7-5函4§7-1本正值谱和本征矢量（7.1）（7.2）我们的任务是：求出本征值x和p分别可以取哪些值，以及相应的本征矢量之间的关系。讨论的根据是我们的原理1、原理2和原理3，其中唯一的定量关系是原理3中的对易关系：（7.3）§7-1本正值谱和本征矢量（7.1）（7.2）5（7.5）（7.5）6即（7.6）即（7.6）7（7.7）（7.8）由上式的左矢形式（7.7）（7.8）由上式的左矢形式8（7.9）（7.9）9对于动量P也可以作类似的讨论。引入算符（7.10）（7.11）对于动量P也可以作类似的讨论。引入算符（7.10）（7.110§7-2位置表象和动量表象（7.12）（7.13）因而可以建立位置表象（x表象）和动量表象（p表象）。我们首先讨论位置表象。§7-2位置表象和动量表象（7.12）（7.13）11而比较，得这是算符X的本征矢量，即位置表象的基矢的正交归一化关系。（7.14）而比较，得这是算符X的本征矢量，即位置表象的基矢的正交归一化12（7.15）（7.16）（7.15）（7.16）13（7.17）（7.18）（7.19）即（7.20）（7.17）（7.18）（7.19）即（7.20）14算符A在位置表象中的矩阵元为（7.21）（7.22）写成连续矩阵形式即为（7.23）算符A在位置表象中的矩阵元为（7.21）（7.22）写成15其次看位置算符X在自己表象中的矩阵形式：（7.24）其次看位置算符X在自己表象中的矩阵形式：（7.24）16(7.25)(7.25)17

(7.26)(7.26)18高等量子力学位置表象和动量表象ppt课件19动量算符P在位置表象中是一个连续矩阵，有(7.27)(7.28)动量算符P在位置表象中是一个连续矩阵，有(7.27)(7.20(7.29)(7.29)21§7-3位置表象的函数形式§7-3位置表象的函数形式22高等量子力学位置表象和动量表象ppt课件23（7.35）（7.35）24仍从矩阵形式出发，有于是（7.36）式在函数形式中可以写成为（7.36）（7.37）（7.38）仍从矩阵形式出发，有于是（7.36）式在函数形式中可以写成为25对易关系仍为（7.40）（7.39）对易关系仍为（7.40）（7.39）26（7.41）（7.42）（7.41）（7.42）27量子力学的位置表象的函数形式，就是初等量子力学一开始所用的表示形式。我们在讨论位置表象的函数形式的过程中，建立了一个函数空间。这是一个实变量的复函数的空间，这个空间同抽象的希尔伯特空间一一对应，每一个函数就是函数空间中的一个矢量，与希尔伯特空间（单一空间）中一个矢量相对应，相对应的两个矢量都可以描写同一个物理状态。两个空间中各有相对应的算符，它们可以描写相应的物理量。量子力学的各种关系，可以在某一空间中讨论，也可以等价地在另一空间中讨论。量子力学的位置表象的函数形式，就是初等量子力28与它们想对应的算符，则写成相应的大写字母，如与它们想对应的算符，则写成相应的大写字母，如29三个位置算符X，Y，Z是互相对易的，它们各自有一组本征矢量：（7.43）（7.44）三个位置算符X，Y，Z是互相对易的，它们各自有一组本征矢量：30（7.45）（7.46）（7.47）即是位置表象中的态函数。（7.45）（7.46）（7.47）即是位置表象中的态31若以z轴为极轴取极坐标，则（7.48）（7.49）（7.50）（7.51）（7.52）若以z轴为极轴取极坐标，则（7.48）（7.49）（32即（7.53）（7.54）即（7.53）（7.54）33(7.57)(7.57)34（7.58）分解开来，得即（7.59）（7.60）（7.58）分解开来，得即（7.59）（7.60）35（7.61）类似地，有（7.62）（7.61）类似地，有（7.62）36（7.44）（7.44）37(7.63)(7.63)38（7.64）（7.64）39§7-5函数空间的性质函数空间是为建立位置表象的函数形式而引入的，但是，我们发现在函数空间