一元二次方程的解法大全课件

一元二次方程的解法复习时间：2016.9.1一元二次方程的解法复习时间：2016.9.111、你还记得一元二次方程的概念吗?回顾只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为2（即“次”）的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的标准形式1、你还记得一元二次方程的概念吗?回顾只含有一个未知数（即21.关于y的一元二次方程2y(y-3)=-4的一般形式是___________,它的二次项系数是_____,一次项系数是_____,常数项是_____2y2-6y+4=02-6y41.关于y的一元二次方程2y(y-3)=-4的一般形式是_33.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a=2（）B2、下列方程是一元二次方程的是3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a=2（）B4你学过一元二次方程的哪些解法?说一说开平方法配方法公式法你能说出每一种解法的特点吗?因式分解法你学过一元二次方程的哪些解法?说一说开平方法配方法公式法你能5方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0)开平方法方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥06

例:解方程１、(x+2)2=９2、4x2-9=0

解:两边开平方,得:x+2=±3∴x=-2±3

∴x1=1,x2=-5右边开平方后，根号前取“±”。例:解方程１、(x+2)2=９解:两边开平方,得:x+71.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;因式分解法2.

将方程化成(ax+b)(cx+d)=0形式因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;1.用因式分解法的条件是:方程左边能够因式分解法2.8

解:原方程化为（y+2)2﹣3（y+2）=0

(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0∴y1=-2y2=1把y+2看作一个未知数，变成(ax+b)(cx+d)=0形式。

例（y+2)2=3(y+2）提取公因式法平方差公式、完全平方公式十字相乘法

解:原方程化为（y+2)2﹣3（y+91.化1:把二次项系数化为1;2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边同加一次项系数

一半的平方;4.变形:化成5.开平方，求解“配方法”解方程的基本步骤★一化、二移、三配、四化、五解.1.化1:把二次项系数化为1;2.移项:把常数项移到方程的右10例题讲解例1.用配方法解下列方程

x2+6x-7=0例题讲解例1.用配方法解下列方程11用公式法解一元二次方程的前提是:公式法1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).

用公式法解一元二次方程的前提是:公式法1.必需是一般形式的一12

解:移项,得:3x2-4x-7=0

a=3b=-4c=-7

∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0

∴

∴

先变为一般形式，代入时注意符号。

例：解方程3x2=4x+7

解:移项,得:3x2-4x-13按括号中的要求解下列一元二次方程：（1）4(1+x)2=9（直接开平方法）；（2）x2+4x+2=0（配方法）；（3）3x2+2x-1=0（公式法）；（4）(2x+1)2=-3(2x+1)

（因式分解法）真枪实战按括号中的要求解下列一元二次方程：真枪实战14

①x2-3x+1=0②3x2-1=0③-3t2+t=0④x2-4x=2⑤2x2－x=0⑥5(m+2)2=8⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0⑨(x-2)2=2(x-2)适合运用直接开平方法

；适合运用因式分解法

；适合运用公式法

；适合运用配方法

.②、⑥③、⑤、⑨①、⑦④、⑧②、⑥③、⑤、⑨①、⑦④、⑧15

①一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。我的发现我的发现16②公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）②公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是17用最好的方法求解下列方程1)（3x-2）²-49=02)（3x-4）²=（4x-3）²

3)4y=1-y²用最好的方法求解下列方程18选择适当的方法解下列方程:谁最快选择适当的方法解下列方程:谁最快19ax2+c=0====>ax2+bx=0====>ax2+bx+c=0====>因式分解法公式法（配方法）2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简