第六章-弹体的空气动力特征计算课件

弹体表面摩擦阻力的计算，严格说必须考虑雷诺数、附面层特性、弹体的几何形状、表面状况、马赫数、以及气流与弹体表面间的热交换，但实际情况要同时考虑这些因素的影响是不可能的。而且由于对轴对称物体的附面层理论研究还不充分，所以目前求摩擦阻力系数时，基本上还是利用平面物体，特别是利用平板的研究结果。把弹体展成一“相等平板”来处理。所谓“相当平板”是这样一块平板，它的单面面积等于弹体实际受摩擦表面积Sf，其长度等于弹长LB，转捩点的位置xt与原弹体转捩点的位置相同。6.1摩擦阻力一、摩擦阻力弹体表面摩擦阻力的计算，严格说必须考虑雷诺数、附面层1“相当平板”所受的摩擦力Xfp为其中Cxfp是按照弹长LB为特征长度计算的Re数来算得的，Sf是弹体侧表面积。而弹体所受的摩擦力XfB与弹体摩阻系数CxfB之间按定义有关系式6.1摩擦阻力其中是弹体最大截面积。两者应相等，得“相当平板”所受的摩擦力Xfp为6.1摩擦阻力其2其中，为形状修正系数。显然，它取决于弹体的长径比。和的关系曲线见图6-1。上式是近似的，由此算得的结果比实际要小一些。因为弹体与平板上的情况有所不同。弹体前部存在负的压强梯度，它使附面层变薄了。在较薄的附面层中空气速度沿法向由零变为V∞，梯度必然要大些，因此摩擦应力比平板要大一些。为此，对弹体的摩阻系数计算作一形状修正。6.1摩擦阻力其中，为形状修正系数。显然，它取决于弹体的长径比36.1摩擦阻力当气流M增大时，空气的可压缩性对附面层内的流动产生一定的影响。在层流附面层内，外层气流速度较高。通过粘性力对内层气流作用。致使内层空气微团温度升高，而且沿物面法线的速度分布规律也有显著变化。如图6-2所示。随着M∞增大，附面层厚度也显著增大。在高速下，附面层内速度分布的改变使法向速度梯度减小。从而使摩擦应力以及摩擦应力减小。对于层流平板与M∞的关系如图6-3。在M∞=0时，随M∞增大，下降。6.1摩擦阻力当气流M增大时，空气的可压缩性对附面46.1摩擦阻力实验指出，在层流时，压缩性的修正量是不大的。当M∞不大于1.5时，甚至可以不予修正。在较大M∞数时，层流附面层压缩性影响的修正可按下式进行其中是层流附面层未计及压缩性影响的平板摩阻系数。其中是紊流附面层未计及压缩性影响的平板摩阻系数。附面层为紊流状态时，压缩性影响远较层流状态严重。紊流附面层时压缩性影响的修正公式可按下式进行6.1摩擦阻力实验指出，在层流时，压缩性的修正量5有时也采用在考虑了形状修正和压缩性修正后，弹体摩阻系数CxfB可改写为

其中ηM可用经验公式求得。上式中的系数值0.12适用于雷诺数。随着Re∞数增大，此系数值有所增长，特别是当Re∞的数量级为108时，取0.18能给出更好的近似结果。6.1摩擦阻力有时也采用上式中的系数值0.12适用于雷诺数。6二、关于平板摩擦系数Cxfp1.在低速及附面层全部为层流时，摩阻系数Cxfp为

2.在低速及附面层全部为紊流时，摩阻系数Cxfp按ReL的大小分别为

6.1摩擦阻力二、关于平板摩擦系数Cxfp6.1摩擦阻力76.1摩擦阻力三、临界雷诺数Re*1、平板从层流转捩为紊流的临界雷诺数Re*为2、弹体临界雷诺数Re*取决于弹体表面粗糙度，弹体表面压强梯度、以及表面温度、气流紊流度等。一般情况下取当ReL<Re*时，即LB<xt。说明整个弹体是层流附面层。弹体摩阻系数CxfB为6.1摩擦阻力三、临界雷诺数Re*1、平板从层流转捩为紊8当ReL>Re*时，即LB>xt。说明整个弹体是混合附面层。弹体摩阻系数CxfB为

当附面层全部是紊流时，弹体摩阻系数CxfB为

对于高速的弹丸(尤其是旋转弹丸）的摩阻通常把附面层全部视为紊流状态。6.1摩擦阻力当ReL>Re*时，即LB>xt。说明整个弹体96.2底部阻力一、弹体底部形成负压的物理原因亚音速气流绕流弹丸时，弹体表面附面层在尾端分离，使尾部气流分为两部分，外部流速较高的气流对于底部几乎是滞止的气体起着掺混和引射的作用，并把这些气体引射开，因为没有来自其它方面补充的空气流量，底部的气流变得稀薄起来，并在底部空间形成一个低压区。(一)亚音速下弹体的底部阻力实验指出：底部负压在很大程度上取决于弹体长度、相对底截面积和附面层状态，因而在计算底部压强与底部阻力时可以与摩擦阻力联系起来。为此引入相对于底截面积Sd的摩阻系数Cxfd，则其中Cxfp是相对于侧表面积的平板摩阻系数。6.2底部阻力一、弹体底部形成负压的物理原因106.2底部阻力亚音速弹体底部的压强系数的近似表达式为再用CxfB来表示相当于弹体最大横截面积的摩阻系数，即则有底阻系数可以写为6.2底部阻力亚音速弹体底部的压强系数的近似表达式为再116.2底部阻力从上式可以看出，弹体摩阻系数CxfB的增长会引起底阻系数Cxd的减小。这一现象的物理本质是，CxfB增大时，在弹体底截面处的附面层要变厚。变厚的附面层就好象隔板一样，阻碍着外部高速气流的引射作用，因而在弹体后面的稀薄度就减小了，底阻系数也就变小了。(二)超音速下弹体的底部阻力超音速下底阻形成的原因要比亚音速时复杂。它不仅与外部气流的引射作用有关，而且与尾激波有关。超音速时，影响底部阻力的主要因素有：Re数、附面层特性、尾部外形、底部的热状态、有无喷流、马赫数、迎角及飞行高度等。下面介绍一些对底阻有重要影响的实验曲线。6.2底部阻力从上式可以看出，弹体摩阻系数126.2底部阻力1．Re数、附面层特性对Cxd的影响对不同形状的弹丸，Re数对底部压强系数的影响有不同的结果。如以层流绕流而言，1号模型在研究的Re数范围内底压系数大约变化了60%，而2、3、4号模型约变化一倍左右，如图（a）所示。对于比较短粗的模型其压强系数的变化范围没有细长模型那样大，并且是在小Re数时达最小值，然后逐渐增大。在紊流附面层中Re数对Cxd的影响不太大，见图（b）。6.2底部阻力1．Re数、附面层特性对Cxd的影响136.2底部阻力2．尾部外形对Cxd的影响由图可见有尾部的弹体会使底部压强系数增加很快，尤其是紊流附面层情况。但随βt增大，尾锥表面的稀薄度也在增大。这样就存在对应尾部最小阻力的最佳角。图6-7表明紊流附面层和层流附面层的最佳角在7～lO度之间，并且紊流附面层的Cxd在最佳区域的变化很缓慢。6.2底部阻力2．尾部外形对Cxd的影响由图可见146.2底部阻力二、弹体底部阻力的工程计算1.估算底阻的近似公式对于底部压强的极限情况即静压强为零的时侯，此时压强系数为当弹体向附面层传热的强度加大，伴随有底部阻力的减小。在同一情况下，假若弹体由外部气流加热，则Cxd增大。3.热传导对Cxd的影响6.2底部阻力二、弹体底部阻力的工程计算1.估算底阻的15对于空气k=1.4图8-8中曲线表明：实际情况下的底部压强系数和极限值有很大差别，并且只是后者的一部分。即式中kd为修正系数。6.2底部阻力在实验数据的基础上有以下关系式Kd=0.6

k1(2-k1)对于空气k=1.46.2底部阻力在实验数据16当k1<1时，

当k1>1时，

上述公式仅适用于底部没有喷气的情况，如底部有喷气时，上述公式需加以修正。6.2底部阻力其中，而称有效长径比。当k1<1时，6.2底部阻力其中，而176.3迎角为零时弹体空气动力特征计算当迎角为零时，由于对称关系，弹体只受到轴向力(即阻力)，法向力和俯仰力矩均等于零。阻力的一般表达式可写为其中Cx0为迎角为零时阻力系数。一、超音速绕流情况下弹体阻力的组成图6-9所示的是典型的超音速绕流弹体的画图。6.3迎角为零时弹体空气动力特征计算当迎角为零时18当头部为圆锥，其锥面压强系数按虚线所示。当来流M∞数>1时，圆锥形头部产生圆锥激波，气流经激波产生突跃压缩，然后在锥型流区继续进行等熵压缩。这样，在圆锥面上得到的压强系数Cp为正值并为常数，它所产生的阻力系数称头部波阻。图中实线为曲母线头部表面压强系数的变化情况。6.3迎角为零时弹体空气动力特征计算在圆锥形头部和圆柱部的结合部，气流向外折转产生膨胀波，压强下降，使圆柱部表面压强系数Cp突降为负值，然后逐步回升呈曲线形分布。在迎角为零的情况下，作用在圆柱部上的压强与轴线垂直，不产生阻力。当头部为圆锥，其锥面压强系数按虚线所示。当来流M∞数>196.3迎角为零时弹体空气动力特征计算在圆柱部和弹尾结合部，气流再次产生膨胀波，压强下降，使弹尾表面压强系数又一次突降为负值。这样在弹尾部又构成的阻力称为尾部波阻。在弹底部截面，气流先膨胀后压缩，产生膨胀波和尾激波。然后向后方流去。由于气流在弹底部会发生分离，从而产生一个低压区，形成底部阻力。因此超音速下迎角为零的弹体阻力系数可写为Cx0=

Cxn+Cxt

+Cxd+Cxf式中Cxn为头部波阻系数，Cxt为尾部波阻系数；Cxd为底部阻力系数；Cxf为弹体摩阻系数。

6.3迎角为零时弹体空气动力特征计算在圆20图6-10为具有锥形头部的弹体总阻力系数以及其各分量随M∞数的变化情况。6.3迎角为零时弹体空气动力特征计算(一)弹头部波阻系数的计算1、圆锥形头部圆锥表面压强系数可用下列经验公式计算其中β0为头部半顶角，以度计。图6-10为具有锥形头部的弹体总阻力系数以及21头部波阻Xn为

当圆锥半顶角β0≤50°时，按此公式计算，误差不大于5%，适用于M∞≤7-8。图6-11为不同长径比圆锥形头部波阻系数随M的变化曲线。6.3迎角为零时弹体空气动力特征计算头部波阻Xn为图6-11为不同长径比圆锥形头部22上述经验公式适用于10°≤β0≤45°和1.5≤M≤3.5的范围。2、尖拱形头部尖拱形头部的波阻计算公式为式中为头部长径比，或写作6.3迎角为零时弹体空气动力特征计算上述经验公式适用于10°≤β0≤45°和1.5≤M≤3.5的236.3迎角为零时弹体空气动力特征计算3、抛物线形头部抛物线形头部的波阻计算公式为式中图6-12给出了曲线形头部激阻系数随M数的变化曲线。6.3迎角为零时弹体空气动力特征计算3、抛物线形头部抛物244、平头和半圆头形6.3迎角为零时弹体空气动力特征计算弹丸的头部形状较复杂，例如带有引信的头部就不是尖的，其前端面通常近乎平头或半圆头如图6-13所示。由于前端面的中心部分与气流方向垂直，其压强值接近于滞点值p0。这样前端的横截面积Sa所带来的阻力不可忽视，要估算进去。图6-14给出平头和半圆头两种形状波阻系数随M数变化曲线。4、平头和半圆头形6.3迎角为零时弹体空气动力特征计算25由引信前端提供的附加阻力系数记为△Cxa则式中是从图6-14查得的。6.3迎角为零时弹体空气动力特征计算(二)弹尾部波阻系数的计算弹尾部有收缩形和扩张形两种，采用收缩形尾部的目的是为了减小底部阻力，因为通过尾部收缩，减少了底部面积，使底部阻力减小。但收缩形尾部上又将出现尾部波阻。因此，选择收缩比的原则应使由于尾部收缩产生的波阻与减小了的底阻之和达到最小值。此外，收缩形弹尾部对于全弹的纵向静稳定性是不利的。由引信前端提供的附加阻力系数记为△Cxa则6.3迎角为266.3迎角为零时弹体空气动力特征计算1、截锥形收缩尾部参照圆锥波阻公式，对于截锥形收缩尾部为式中βt—是以度记的尾部半锥角经实验修正，在估算中可用下式6.3迎角为零时弹体空气动力特征计算1、截锥形收缩尾部参27利用图6-15来求抛物线形尾部波阻。先把尾部母线延长到尾尖顶，甩L1表示延长后的尾部长度，尾部长径比为λ1，βt表示延长后尾尖处的半顶角，则有6.3迎角为零时弹体空气动力特征计算和2、抛物线形收缩尾部然后按，从曲线中查得值，在算出。利用图6-15来求抛物线形尾部波阻。先把尾部母线延长到28首先由给定的算出尾部长径比，然后再求和从曲线中查得，再算出。6.3迎角为零时弹体空气动力特征计算3、锥截形扩张尾部在扩张角不大时，可利用图6-15来求锥截形扩张尾部波阻。首先由给定的算出尾部长径比296.3迎角为零时弹体空气动力特征计算二、弹形系数和阻力系数弹丸的外形对空气阻力有很大影响，为了查明这一影响的大小，可取不同形状的弹丸作实验，测出它们各自的Cx0～M曲线。由不同形状弹丸阻力系数曲线Cx0～M的差异就可直接反映出弹形的影响。人们曾对无翼的旋转炮弹作Cx0～M曲线的实验测定，其结果如图6-16所示。

6.3迎角为零时弹体空气动力特征计算二、弹形系数和阻力系30两条不同弹形的Cx0

～M曲线，其随M数变化的规律大体上是相同的