大学物理第12章磁场和它的源课件

第12章

磁场和它的源

第12章

磁场和它的源

本章主要内容§12.1

磁力与电荷的运动§12.2

磁场和磁感应强度§12.3

Biot-Savart定律§12.4*

匀速运动点电荷的磁场§12.5

Ampére环路定理§12.6利用Ampére环路定理求磁场的分布§12.7与变化电场相联系的磁场本章主要内容第12章磁场和它的源磁现象和电现象一样，都是电磁相互作用的表现形式。历史上人们首先发现的磁现象是天然“磁石”对铁的吸引力（BC.600，我国春秋时期沈括的《梦溪笔谈》中有记载。磁石主要成分：Fe3O4）。我国古代还利用磁石发明了指南针并用于航海，提出了北磁极

N

和南磁极S的概念。在现代，人工制成的永久磁铁（主要成分Fe,Co,Ni等合金）和各种铁淦氧磁体（多为Fe2O3和金属氧化物）等磁性材料。第12章磁场和它的源磁现象和电现象一样，都是电磁相互作用1820年，H.Oersted（丹麦）公布了它的发现：电流与磁铁存在相互作用。人们终于认识到了电现象与磁现象的密切联系。经过大量的实验和理论研究，找出了磁现象的根源，即：运动电荷或电流的相互作用。长期以来，人们一直认为磁与电是无关联的。首先用与电荷相互作用研究相类似的方法（引入“磁荷”概念）来研究磁铁的相互作用（南北磁极不可分）。电学和磁学的发展是相对独立的。Oersted实验1820年，H.Oersted（丹麦）公布了它的发现：电§12.1磁力与电荷的运动

§12.1磁力与电荷的运动

基本磁现象的实验同性相斥，异性相吸

磁铁间的相互作用

磁铁对电流作用

磁铁对运动电荷的作用

电流相互作用§12.1磁力与电荷的运动基本磁现象的实验同性相斥，异性相吸磁铁间的相

磁现象的根源在发现电流与磁力有关系

后，人们又意识到无法用“磁

荷”观点去解释涉及运动电荷

（包括电流）的磁铁相互作用。磁力的根源应是什么呢？磁铁

运动电荷磁力磁铁

运动电荷

Ampere提出的“分子电流”观点：分子中带电粒子的运动等价于微小的环形电流。磁铁内的这些分子电流规则排列，等价于宏观上有类似线圈的电流——与磁铁相关的磁力的根源是运动电荷。分子电流

结论：所有磁力都是运动电荷相互作用的表现。可用“磁荷”解释§12.1磁力与电荷的运动磁现象的根源在发现电流与磁力有关系

后，§12.2磁场和磁感应强度

§12.2磁场和磁感应强度

一磁场1磁铁的磁场磁铁磁铁

N、S极同时存在；同名磁极相斥，异名磁极相吸.SNSNNS磁场一磁场1磁铁的磁场磁铁磁2电流的磁场奥斯特实验电流3磁现象的起源运动电荷I磁场磁场2电流的磁场奥斯特实验电流3磁现象的起源运二磁感强度的定义带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关.实验发现，带电粒子在磁场中沿某一特定方向运动时不受力，此方向与电荷无关.++二磁感强度的定义带

带电粒子在磁场中沿其他方向运动时，垂直于与特定直线所组成的平面.

当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时受力最大.带电粒子在磁场中沿其他方向运动时，垂直于大小与无关大小与无关磁感强度的定义的方向:的大小:正电荷垂直于特定直线运动时，受力与电荷速度的叉积方向：

+磁感强度的定义的方向:的大小:正电荷垂单位：特斯拉运动电荷在磁场中受力+单位：特斯拉运动电荷在磁场中受力+三磁感线III

切线方向——的方向；疏密程度——的大小.三磁感线III切线方向——的SNISNISNISNI四磁通量磁场的高斯定理磁场中某点处垂直矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点的数值.四磁通量磁场的高斯定理磁场中某点处垂直矢量磁通量：通过某曲面的磁感线数匀强磁场中，通过某曲面S的磁通量：一般情况磁通量：通过某曲面的磁感线数匀物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（故磁场是无源的）.磁场高斯定理物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（故磁场是§12.3毕奥-萨伐尔定律§12.3毕奥-萨伐尔定律一毕奥－萨伐尔定律(电流元在空间产生的磁场)真空磁导率

P*一毕奥－萨伐尔定律(电流元在空间产生的磁场)真空磁导率任意载流导线在点P处的磁感强度P*磁感强度叠加原理任意载流导线在点P处的磁感强度P*磁感强度例判断下列各点磁感强度的方向和大小.1、5点：3、7点：2、4、6、8点：毕奥－萨伐尔定律12345678×××例判断下列各点磁感强度的方向和大小.1、5点：3、7例1载流长直导线的磁场.解二

毕奥－萨伐尔定律应用举例方向均沿x轴的负方向PCD*例1载流长直导线的磁场.解二毕奥－萨伐尔定律

的方向沿x轴负方向PCD*的方向沿x轴负方向PCD*无限长载流长直导线PCD×半无限长载流长直导线无限长载流长直导线PCD×半无限长载流长直导线无限长载流长直导线的磁场IBIBX电流与磁感强度成右手螺旋关系无限长载流长直导线的磁场IBIBX电流与磁感强度

例2圆形载流导线轴线上的磁场.p*解I分析点P处磁场方向得：例2圆形载流导线轴线上的磁场.p*解I分析点P处磁p*Ip*Ip*I讨论（1）若线圈有匝

（2）（3）p*I讨论（2）（3）R

(3)oIIRo

(1)x推广×o

(2)RI×R(3)oIIRo(1)x推×o(2)RI

Ad(4)*oI(5)*Ad(4)*oI(5)*

例如图载流长直导线的电流为，试求通过矩形面积的磁通量.

解xdx例如图载流长直导线的电流为，试求IS三磁偶极矩IS说明：的方向与圆电流的单位正法矢的方向相同.IS三磁偶极矩IS说明：的方向如图所示，有一长为l

，半径为R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I.设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.

例3载流直螺线管内部的磁场.PR××××××××××××××*如图所示，有一长为l，半径为R的载流密绕直螺线管可看成圆形电流的组合PR××××××××××××××*O解由圆形电流磁场公式螺线管可看成圆形电流的组合PR××××××××××××××*R××××××××××××××*OR××××××××××××××*OR××××××××××××××*OR××××××××××××××*O讨论（1）P点位于管内轴线中点R××××××××××××××*P讨论（1）P点位于管内轴线中点R×××××××××××若R××××××××××××××*P若R××××××××××××××*P对于无限长的螺线管

或由故R××××××××××××××*P对于无限长的螺线管或由故R××××××××××××××（2）半无限长螺线管的一端比较上述结果可以看出，半“无限长”螺线管轴线上端点的磁感强度只有管内轴线中点磁感强度的一半.R××××××××××××××*P（2）半无限长螺线管的一端比较上述结果可以看出xBO下图给出长直螺线管内轴线上磁感强度的分布.

从图可以看出，密绕载流长直螺线管内轴线中部附近的磁场完全可以视作均匀磁场.xBO下图给出长直螺线管内轴线上磁感强度的分布将板细分为许多无限长直导线每根导线宽度为dx通电流解：建立坐标系所有dB的方向都一样：

例4.宽度为a

的无限长金属平板，均匀通电流I，求：图中P点的磁感应强度。Ix0xPd§12.3毕奥-萨伐尔定律将板细分为许多无限长直导线解：建立坐标系所有dB的方向都§12.4匀速运动点电荷的磁场

§12.4匀速运动点电荷的磁场

运动电荷的磁场S运动电荷的磁场S+×适用条件运动电荷的磁场+×适用条件运动电荷的磁场

例4半径为的带电薄圆盘的电荷面密度为，并以角速度绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘中心的磁感强度.例4半径为的带电薄圆解法一圆电流的磁场向外向内解法一圆电流的磁场向外向内解法二运动电荷的磁场解法二运动电荷的磁场§12.5安培环路定理

§12.5安培环路定理

安培环路定理o设闭合回路为圆形回路,与成右螺旋安培环路定理o设闭合回路为圆o若回路绕向为逆时针对任意形状的回路o若回路绕向为逆时针对任意形状的回路电流在回路之外电流在回路之外多电流情况推广：安培环路定理多电流情况推广：安培环路定理安培环路定理在真空的恒定磁场中，磁感强度沿任一闭合路径的积分的值，等于乘以该闭合路径所穿过的各电流的代数和.

电流正负的规定：与成右螺旋时，为正；反之为负.注意安培环路定理在真空的恒定磁场中，磁感强度（1）是否与回路外电流有关？（2）若，是否回路上各处

？是否回路内无电流穿过？讨论：（1）是否与回路（2）若§12.6用Ampére环路

定理求磁场分布

§12.6用Ampére环路

定理求磁场分布

利用Ampére环路定理：求解磁感应强度的分布，要求磁场具有特殊对称性。有两种电流分布符合对称性要求：

无限长直电流，且电流密度在横截面上分布为轴对称，磁场具有轴对称分布的特性（如长直载流导线）；

圆电流沿轴线密排——密绕的螺线管，磁场具有均匀分布的特性（如长直螺线管）长直载流导线长直螺线管§12.6用Ampére环路定理求磁场分布利用Ampére环路定理：求解磁感应强度的分布，要求磁场具有由安培环路定理求磁场:

方法：对称性分析(分析B的大小、方向特点)选取合适的闭合环路L将写成标量形式，计算出曲线积分根据右手螺旋定则判断电流强度的正负，计算环路包围电流代数和用环路定理计算磁场§12.6用Ampére环路定理求磁场分布由安培环路定理求磁场:对称性分析(分析B的大小、方向特点)§（体）电流(面)密度如图电流强度为I的电流通过截面S若均匀通过电流密度为(面)电流(线)密度如图电流强度为I的电流通过截线l若均匀通过电流密度为IS电流密度（体）电流(面)密度若均匀通过电流密度为(面)电流例1求载流螺绕环内的磁场解（1）对称性分析：环内线为同心圆，环外为零.安培环路定理的应用举例例1求载流螺绕环内的磁场解（1）对称性分析令（2）选回路当时，螺绕环内可视为均匀场.L令（2）选回路当时，螺绕环内可视例2无限长载流圆柱体的磁场解（1）对称性分析（2）.例2无限长载流圆柱体的解（1）对称性分析（2）.的方向与成右螺旋的方向与成右螺旋例3无限长载流圆柱面的磁场解例3无限长载流圆柱面的磁场解例4无限大均匀带电(线密度为i)平面的磁场解如图，作安培环路abcda，应用安培环路定理dacb例4无限大均匀带电(线密度为i)平面的磁场解如图，dacbdacb[例5]一无限长密绕螺线管，通有稳恒电流I，单位长度上的匝数为n，求管内磁感强分布。解：分析对称性可知，管内磁感应线平行于轴线。

取矩形闭合回路，其中

ab段，则对不同的闭合路径，ab段到对称轴的距离不同，但B的结果相同。因此，管内为匀强磁场。[例5]一无限长密绕螺线管，通有稳恒电流I，单位长度上§12.7与变化电场

相联系的磁场

见16章§12.7与变化电场

相联系的磁场

见16章附加例题附加例题解：因为

所以的方向与y轴正向一致．

例1.如图所示，半径为R，线电荷密度为转动，求轴线上任一点的的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度的大小及其方向．解：因为所以的方向与y轴正向一致．例1.如图所示，例2.如图所示,均匀带电刚性细杆AB，线电荷密度为λ，绕垂直于直线的轴O以ω角速度匀速转动(O点在细杆AB延长线上)．求：O点的磁感强度；若a>>b，求B0例2.如图所示,均匀带电刚性细杆AB，线电荷密度为λ，绕垂解：对r～r+dr段，电荷dq=λdr，旋转形成圆电流．则它在O点的磁感强度方向垂直纸面向内．若a>>b，则

，有：，过渡到点电荷的情况．解：对r～r+dr段，电荷dq=λdr，旋转形成例3.例3.例4.一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b,c)构成，如图所示．使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r＜a),(2)两导体之间(a＜r＜b)，（3）导体圆筒内(b＜r＜c)以及(4)电缆外(r＞c)各点处磁感应强度的大小解：例4.一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和

(1)(2)

(3)

(4)(1)(2)(3)(4)本章结束

TheEndofThisChapter本章结束

TheEndofThisChapter课后作业：教材：p.360:1，4，5，13，14辅导精析：p.188:6，10，15，19教材§13.1-13.4预习：课后作业：教材：p.360:1，4，5，13，14教材§1例5.两平行长直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I1=I2=20A，如图所示．求：(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A处的磁感应强度；(2)通过图中斜线所示面积的磁通量．(r1=r3=10cm,l=25cm)．解：(1)

方向纸面向外

T例5.两平行长直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I(2)取面元(2)取面元例6.内外半径分别为R1,R2，面电荷密度为

的均匀带电非导体平面圆环，绕轴线以匀角速度

旋转时，求圆环中心的磁感强度。R1R2r

解：当带电平面圆环旋转时，其上电荷作圆周运动形成电流，在空间激发磁场因半径不同的细圆环在O处产生的磁感强度方向相同，均垂直纸面。则O处总磁感强度为例6.内外半径分别为R1,R2，面电荷密度为的均匀带例4’.有一很长的载流导体直圆筒,内半径为a，外半径为b，电流强度为I，电流沿轴线方向流动，并且均匀分布在管壁的横截面上.空间某一点到管轴的垂直距离为r(见附图),求:(1)r<a;(2)a<r<b;(3)r>b等各处的磁感强度.解:把很长的直圆筒管视为无限长.如图根据轴对称性