高中数学北师大版必修五课件第三章-章末复习课

章末复习课第三章不等式章末复习课第三章不等式1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识.2.能熟练利用不等式的性质比较大小、变形不等式、证明不等式.3.体会“三个二次”之间的内在联系在解决问题中的作用.4.能熟练地运用图解法解决线性规划问题.5.会用基本不等式求解函数最值.学习目标1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识.学习目标题型探究知识梳理内容索引当堂训练题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识梳理知识点一“三个二次”之间的关系所谓三个二次，指的是①二次

图像及与x轴的交点；②相应的一元二次

的实根；③一元二次

的解集端点.解决其中任何一个“二次”问题，要善于联想其余两个，并灵活转化.函数不等式方程知识点一“三个二次”之间的关系所谓三个二次，指的是①二次知识点二规划问题1.规划问题的求解步骤(1)把问题要求转化为约束条件；(2)根据约束条件作出可行域；(3)对目标函数变形并解释其几何意义；(4)移动目标函数寻找最优解；(5)解相关方程组求出最优解.2.关注非线性(1)确定非线性约束条件表示的平面区域.可类比线性约束条件，以曲线定界，以特殊点定域.知识点二规划问题1.规划问题的求解步骤(2)常见的非线性目标函数有①，其几何意义为可行域上任一点(x，y)与定点(a，b)连线的斜率；② ，其几何意义为可行域上任一点(x，y)与定点(a，b)的距离.(2)常见的非线性目标函数有①，其几何意义为可行域知识点三基本不等式利用基本不等式证明不等式和求最值的区别.利用基本不等式证明不等式，只需关注不等式成立的条件.利用基本不等式求最值，需要同时关注三个限制条件：一正；二定；三相等.知识点三基本不等式利用基本不等式证明不等式和求最值的区别.题型探究题型探究类型一“三个二次”之间的关系例1设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为M，如果M⊆[1,4]，求实数a的取值范围.解答类型一“三个二次”之间的关系例1设不等式x2－2ax＋aM⊆[1,4]有两种情况：其一是M＝∅，此时Δ<0；其二是M≠∅，此时Δ＝0或Δ>0，下面分三种情况求a的取值范围.设f(x)＝x2－2ax＋a＋2，对方程x2－2ax＋a＋2＝0，有Δ＝(－2a)2－4(a＋2)＝4(a2－a－2)，①当Δ<0时，－1<a<2，M＝∅⊆[1,4]，满足题意；②当Δ＝0时，a＝－1或a＝2.当a＝－1时，M＝{－1}⊈[1,4]，不满足题意；M⊆[1,4]有两种情况：当a＝2时，M＝{2}⊆[1,4]，满足题意.③当Δ>0时，a<－1或a>2.设方程f(x)＝0的两根为x1，x2，且x1<x2，那么M＝[x1，x2]，M⊆[1,4]⇔1≤x1<x2≤4解得2<a≤，综上可知，M⊆[1,4]时，a的取值范围是(－1，

].当a＝2时，M＝{2}⊆[1,4]，满足题意.解得2<a≤反思与感悟(1)三个二次之间要选择一个运算简单的方向进行转化，如1≤x1<x2≤4，要是用求根公式来解就相当麻烦，用

则可化归为简单的一元一次不等式组.(2)用不等式组来刻画两根的位置体现了数形结合的思想.反思与感悟(1)三个二次之间要选择一个运算简单的方向进行转化跟踪训练1

若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，则m＝___.答案解析2因为ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，所以1，m是方程ax2－6x＋a2＝0的根，且m>1，跟踪训练1若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(类型二规划问题例2已知变量x，y满足约束条件

求z＝2x＋y的最大值和最小值.解答类型二规划问题例2已知变量x，y满足约束条件如图，阴影部分(含边界)为不等式组所表示的可行域.设l0：2x＋y＝0，l：2x＋y＝z，则z的几何意义是直线y＝－2x＋z在y轴上的截距，显然，当直线越往上移动，对应在y轴上的截距越大，即z越大；当直线越往下移动，对应在y轴上的截距越小，即z越小.上下平移直线l0，可得当l0过点A(5,2)时，zmax＝2×5＋2＝12；当l0过点B(1,1)时，zmin＝2×1＋1＝3.如图，阴影部分(含边界)为不等式组所表示的可行域.反思与感悟(1)因为寻找最优解与可行域的边界点斜率有关，所以画可行域要尽可能精确；(2)线性目标函数的最值与截距不一定是增函数关系，所以要关注截距越大，z越大还是越小.反思与感悟(1)因为寻找最优解与可行域的边界点斜率有关，所以跟踪训练2某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个.现有两种规格的原料，甲种规格每张3m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张才能使得总用料面积最小.解答跟踪训练2某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个设需要甲种原料x张，乙种原料y张，则可做文字标牌(x＋2y)个，绘画标牌(2x＋y)个，所用原料的总面积为z＝3x＋2y，作出可行域如图阴影部分(含边界)所示.设需要甲种原料x张，乙种原料y张，则可做文字标牌(x＋2y)在一组平行直线3x＋2y＝z中，经过可行域内的点A时，z取得最小值，直线2x＋y＝5和直线x＋2y＝4的交点为A(2,1)，即最优解为(2,1).所以使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小.在一组平行直线3x＋2y＝z中，类型三利用基本不等式求最值命题角度1无附加条件型的最值问题例3设f(x)＝

.(1)求f(x)在[0，＋∞)上的最大值；解答∴f(x)在[0，＋∞)上的最大值是25.类型三利用基本不等式求最值命题角度1无附加条件型的最值问(2)求f(x)在[2，＋∞)上的最大值.解答∴f(x)在[2，＋∞)上的最大值为20.(2)求f(x)在[2，＋∞)上的最大值.解答∴f(x)在[反思与感悟利用基本不等式求最值要满足“一正、二定、三相等”，缺一不可，可以通过拼凑、换元等手段进行变形.如不能取到最值，可以考虑用函数的单调性求解.反思与感悟利用基本不等式求最值要满足“一正、二定、三相等”，跟踪训练3已知x<，则f(x)＝4x－2＋

的最大值为__.1答案解析跟踪训练3已知x<，则f(x)＝4x－2＋命题角度2有附加条件的最值问题例4函数y＝a1－x(a＞0，a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(mn＞0)上，则

的最小值为___.4答案解析命题角度2有附加条件的最值问题4答案解析方法一y＝a1－x(a＞0，a≠1)的图像恒过定点A(1,1)，∵点A在直线mx＋ny－1＝0上，∴m＋n＝1，方法一y＝a1－x(a＞0，a≠1)的图像恒过定点A(1,高中数学北师大版必修五课件第三章-章末复习课反思与感悟当所给附加条件是一个等式时，常见的用法有两个：一个是用这个等式消元，化为角度1的类型；一个是直接利用该等式代入，或构造定值.反思与感悟当所给附加条件是一个等式时，常见的用法有两个：一个跟踪训练4

设x，y都是正数，且

＝3，求2x＋y的最小值.解答跟踪训练4设x，y都是正数，且＝3，求2高中数学北师大版必修五课件第三章-章末复习课当堂训练当堂训练1.设变量x，y满足约束条件

则目标函数z＝4x＋2y的最大值为A.12 B.10 C.8 D.2123答案解析√1.设变量x，y满足约束条件画出可行域如图中阴影部分(含边界)所示，目标函数z＝4x＋2y可转化为y＝－2x＋

，作出直线y＝－2x并平移，显然当其过点A时，纵截距

最大.123所以zmax＝4×2＋2×1＝10.画出可行域如图中阴影部分(含边界)所示，目标函数z＝4x＋22.若不等式ax2＋bx－2>0的解集为{x|－2<x<－

}，则a＋b等于A.－18 B.8 C.－13 D.1123答案解析√∵－2和－

是方程ax2＋bx－2＝0的两根.∴a＋b＝－13.2.若不等式ax2＋bx－2>0的解集为{x|－2<x<－3.设a>b>0，则a2＋

的最小值是A.1 B.2 C.3 D.4123答案解析√当且仅当a(a－b)＝1且ab＝1，3.设a>b>0，则a2＋规律与方法1.不等式的基本性质不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础，是不等式的证明和解不等式的主要依据.因此，要熟练掌握和运用不等式的八条性质.2.一元二次不等式的求解方法对于一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或≥0，<0，≤0)(其中a≠0)的求解，要联想两个方面的问题：二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点；方程ax2＋bx＋c＝0的根.按照Δ>0，Δ＝0，Δ<0分三种情况讨论对应的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或≥0，<0，≤0)(a>0)的解集.规律与方法1.不等式的基本性质3.二元一次不等式表示的平面区域的判定对于在直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，实数Ax＋By＋C的符号相同，取一个特殊点(x0，y0)，根据实数Ax0＋By0＋C的正负即可判断不等式表示直线哪一侧的平面区域，可简记为“直线定界，特殊点定域”.特别地，当C≠0时，常取原点作为特殊点.4.求目标函数最优解的方法通过平移目标函数所对应的直线，可以发现取得最优解对应的点往往是可行域的顶点，于是在选择题中关于线性规划的最值问题，可采用求解方程组代入检验的方法求解.3.二元一次不等式表示的平面区域的判定5.运用基本不等式求最值时把握三个条件：①“一正”——各项为正数；②“二定”——“和”或“积”为定值；③“三相等”——等号一定能取到.这三个条件缺一不可.5.运用基本不等式求最值时把握三个条件：①“一正”——各项为本课结束本课结束团Tiffany，a16­year­oldgirl，wasveryshy.LastSeptember，herbestfrien“IwasreallysadthemomentIheardthebadnewsandIdidn'tknowwhattodo，”Tiffanyrecalled.“Ishutmyselfinmyroomforawholeweek.ItwasthenthatmyaunttookmetoasportscluboneSaturdayandIsawsomanyyoungpeopleplayingdifferentkindsofsportsthere.Isignedupforabeginner'scourseinvolleyballandsincethenIhavebeenplayingthissport.NowIpracticetwiceaweekthere.ItiswonderfulplayingsportsinthisclubandIhavemadelotsoffriendsaswell.2”Themostbasicaimofplayingsportsisthatyoucanimproveyourhealthevenifyouarenotverygoodatsports.Besides，youcangettoknowacircleofpeopleatyouragewhileplayingsports.3Sinceshejoinedthesportsclub，sIgotusedtothelifehere.AndnowIknowlotsof(5)_________here.Forexample,whenImeetmyfriendonthestreet,Iusually(6)_________himlikethis,“Hey,whe