辽宁省朝阳市喀左蒙古族高级中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省朝阳市喀左蒙古族高级中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数）则A、2

B、

C、

D、参考答案：A略2.已知双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点，且焦距是，则此双曲线的渐近线方程是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略3.若圆与，轴都有公共点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.记函数，若曲线上存在点使得，则a的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B函数f（x）=在[﹣1，1]上单调递减．曲线是增函数，故值域为，问题转化为函数f（x）=在上有解，在上有解，故a的范围是故答案为：B.

5.若sinx+cosx=，则tan（x+）=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用两角和的正弦函数化简已知条件，利用诱导公式化简所求的表达式，然后求解即可．【解答】解：sinx+cosx=，可得sin（x+）=．tan（x+）=tan（x+）==±=．故选：D．6.为正实数，是虚数单位，，则（

）(A) (B) (C) (D)参考答案：B7.则的最小值是(

)A．2

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知角θ的终边过点P（﹣4k，3k）（k＜0），则2sinθ+cosθ的值是(

) A． B．﹣ C．或﹣ D．随着k的取值不同其值不同参考答案：B考点：终边相同的角；任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：根据角的终边所过的一个点，写出这点到原点的距离，注意字母的符号，根据三角函数的定义，写出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到结果即可．解答： 解：∵角θ的终边过点P（﹣4k，3k），（k＜0），∴r==5|k|=﹣5k，∴sinθ==﹣，cosθ==，∴2sinθ+cosθ=2（﹣）+=﹣故选B．点评：本题是一个对于任意角的三角函数的定义的考查，解题时若没有字母系数的符合，我们就得讨论两种情况，在两种情况下，分别做出角的三角函数值，再进行运算．9.已知F2、F1是双曲线-=1(a>0，b>0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为A．3

B．

C．2

D．参考答案：C10.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

参考答案：C试题分析：由，所以所求双曲线的渐近线方程为：；故选：C．考点：双曲线的性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四种说法中，①命题“存在”的否定是“对于任意”；②；命题“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；③已知幂函数的图象经过点，则的值等于④某路公共汽车每7分钟发车一次，某位乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间超过3分钟的概率是。说法正确的序号是

参考答案：③④12.已知点F1、F2分别是椭圆＋＝1(k＞－1)的左、右焦点，弦AB过点F1，若△ABF2的周长为，则椭圆的离心率为__________

参考答案：13.（09年扬州中学2月月考）一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为

▲

．参考答案：答案：

14.

袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为

．参考答案：0.0434解：第4次恰好取完所有红球的概率为×()2×＋×××＋()2××＝0.043415.用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为1,2,3,…9的个9小正方形（如右图），需满足任意相邻（有公共边的）小正方形涂颜色都不相同，且标号“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法中，恰好满足“1、3、5、7、9”为同一颜色，“2、4、6、8”为同一颜色的概率为

．

参考答案：16.(不等式选做题）对于实数x，y，若，，则的最大值为

.参考答案：5本题考查了含绝对值不等式，难度适中。看似很难，但其实不难，首先解出x的范围，，再解出y的范围，，最后综合解出x-2y+1的范围，那么绝对值最大，就取517.设函数，若，则x0的取值范围为．参考答案：x0＞【考点】其他不等式的解法．【分析】x＞，f（x）=lnx|=1，利用，可得x0的取值范围．【解答】解：x＞，f（x）=lnx|=1，∵，，∴x0＞，故答案为x0＞．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在过点的直线与椭圆C相交于不同的两点，满足?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：知识点：椭圆直线与椭圆位置关系H5H8(1)；(2)存在，方程为解析：(1)设椭圆C的方程为，由题意得解得a2＝4，b2＝3.故椭圆C的方程为(2)假设存在直线l1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为y＝k1(x－2)＋1，代入椭圆C的方程得，(3＋4k)x2－8k1(2k1－1)x＋16k－16k1－8＝0.因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，【思路点拨】求椭圆的标准方程应先结合焦点位置确定标准方程形式再进行解答，遇到直线与椭圆位置关系问题，通常联立方程结合韦达定理进行解答.19.设函数f（x）=|x﹣|+|x+m|，（m＞0）（I）证明：f（x）≥4（II）若f（1）＞5，求m的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根据绝对值的性质以及基本不等式的性质求出f（x）的最小值，证明即可；（Ⅱ）通过讨论m的范围，得到关于m的不等式，取并集即可．【解答】（I）证明：，因为m＞0，所以，当且仅当m=2时，等号成立…（II）解：由m＞0及f（1）＞5得，（*），①当0＜m≤4时，不等式（*）可化为：，解得，m＞4，或m＜1所以，0＜m＜1，②当m＞4时，不等式（*）可化为：，解得，m＞4，或m＜﹣1所以，m＞4，综上，m的取值范围是（0，1）∪（4，+∞）…20.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在的最大值和最小值．参考答案：（Ⅰ）由已知，得

……2分，

……4分所以，即的最小正周期为；

……6分（Ⅱ）因为，所以．

………………7分于是，当时，即时，取得最大值；……10分当时，即时，取得最小值．……………13分21.设正项数列an为等比数列,它的前n项和为Sn,a1=1,且.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)已知是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前n项和Tn．参考答案：

略22.如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF=FA．（1）求证：平面PAC⊥平面BEF；（2）求平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题：综合题．分析：（1）证明AC⊥平面PBC，可得AC⊥BE，又BE⊥PC，可得BE⊥平面PAC，从而可得平面PAC⊥平面BEF；（2）取AF的中点G，AB的中点M，连接CG，CM，GM，证明平面CMG∥平面BEF，则平面CMG与平面平面BEF所成的二面角的平面角（锐角）就等于平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角（锐角）．解答：（1）证明：∵PB⊥底面ABC，且AC?底面ABC，∴AC⊥PB，由∠BCA=90°，可得AC⊥CB，又∵PB∩CB=B，∴AC⊥平面PBC，∵BE?平面PBC，∴AC⊥BE，∵PB=BC，E为PC中点，∴BE⊥PC，∵AC∩PC=C，∴BE⊥平面PAC，∵BE?平面BEF，∴平面PAC⊥平面BEF；（2）解：取AF的中点G，AB的中点M，连接CG，CM，GM，∵E为PC的中点，2PF=AF，∴EF∥CG，∵CG?平面BEF，EF?平面BEF，∴CG∥平面BEF．同理可证：GM∥平面BEF，∵CG∩GM=G，∴平面CMG∥平面BEF．则平面CMG与平面平面BEF所成的二面角的平面角（锐角）就等于平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角（锐角）．∵PB⊥底面ABC，CM?平面ABC∴CM⊥PB，∵CM⊥AB，PB∩AB=B，∴CM⊥平面PAB，∵GM?平