第5章齿轮机构及设计A课件

第五章齿轮机构及其设计尤晶晶第五章齿轮机构及其设计尤晶晶1§5-1齿轮机构的应用和分类12

由主动齿轮1的轮齿通过齿廓依次推动从动齿轮2的轮齿，从而实现运动和动力的传递，称为齿轮传动；这种机构即为齿轮机构。 齿轮机构可以传递空间任意两轴间的运动和动力，属于高副机构。§5-1齿轮机构的应用和分类12由主动齿轮1的轮齿2

设主、从动齿轮的角速度分别用和表示，则两轮角速度之比称为这对齿轮传动的传动比：也叫瞬时传动比。若以、分别表示两轮每分钟的转数，以、分别表示两轮的齿数，则有：

称为平均传动比。瞬时传动比为常数的齿轮机构称为定传动比齿轮机构。

设主、从动齿轮的角速度分别用和3外啮合直齿轮内啮合直齿轮1、两轴线平行的圆柱齿轮机构一、齿轮机构的传动类型外啮合直齿轮内啮合直齿轮1、两轴线平行的圆柱齿轮机构一、齿轮4斜齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮5齿轮齿条传动齿轮齿条传动6直齿圆锥齿轮传动2、相交轴齿轮传动直齿圆锥齿轮传动2、相交轴齿轮传动73、两轴相交错的齿轮机构3、两轴相交错的齿轮机构8蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动9二、齿轮机构传动的特点③工作可靠性高；优点：①传动比准确，可恒定不变；②传动平稳且效率高；④结构紧凑；⑤使用寿命长。缺点：①制造和安装精度要求较高；②不适宜用于两轴间距离较大的传动。二、齿轮机构传动的特点③工作可靠性高；优点：10§5-2齿廓啮合基本定律§5-2齿廓啮合基本定律11ω2ω1npo1o23P13P23(P12)12假设：一对齿廓在K点接触，如图。分析：(1)

vk1≠vk2,

(2)根据三心定律可知：P点为相对速度瞬心，则1、2构件在P点的速度相同kvk2vk1齿廓啮合基本定律：在啮合传动的任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触点的公法线必须通过按给定传动比确定的该瞬时的节点。ω2ω1npo1o23P13P23(P12)12假设：一对齿12第5章齿轮机构及设计A课件13瞬时传动比恒定的条件：不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线nn，必须与两轮连心线交于一个固定点P。节点、节圆：速度瞬心P被称为节点，以o1和o2为圆心，过节点P所作的两相切圆称为节圆，其半径用r1'和r2'表示。节线节点在分别与齿轮1、2固接的平面上的轨迹为节线1和节线2。

相关问题讨论瞬时传动比恒定的条件：不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所14相关问题讨论共轭齿廓凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对共轭曲线称为共轭齿廓。理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。相关问题讨论共轭齿廓15rb1、渐开线的形成―条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹2、渐开线的特性②渐开线上任意点的法线切于基圆。③B点为曲率中心，BK为曲率半径。④渐开线形状取决于基圆⑤基圆内无渐开线。BK－发生线，①

AB=BK渐开线起始点A处曲率半径为0。tt发生线BK基圆OArkθk基圆－rbθk－AK段的展角A1B1o1θkKB3o3θkA2B2o2渐开线⑥同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。当rb→∞，变成直线。§5-3渐开线及渐开线齿廓rb1、渐开线的形成―条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的16rbO⑥同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。ACBC’由性质①和②有：两条反向渐开线：两条同向渐开线：B1E1=A1E1－A1B1B2E2=A2E2－A2B2

B1E1=B2E2∴

A1B1=A2B2

A1E1=A2E2AB=AN1+N1B=A1N1+N1B1

=A1B1AB=AN2+N2B=A2N2+N2B2

=A2B2A1B1N1A2B2N2E2EE1C”rbO⑥同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。ACBC’17弧长等于发生线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，基圆内无渐开线。rkθkrbαkOABK弧长等于发生线，基圆切线是法线，rkθkrbαkOABK183、渐开线方程式tgαk=BK/rb

θk=tgαk-αk上式称为渐开线函数，用invαk

表示：θk

＝invαk直角坐标方程：x=OC-DB

y=BC+DKrkθkrbαk=rbsinu极坐标方程：=rb

cosu=rb(θk+αk)/rb式中u称为滚动角:

u=θk+αkαkvk压力角：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。αk=∠BOKBAK(x,y)yxrbOCuuDurb＝rkcosαk

＝tgαk-αk-

rbucosu

+rbusinu=AB/rb)OABK3、渐开线方程式tgαk=BK/rbθk=tgαk-19

k

k

kttrbOKABrk

K——渐开线函数——渐开线方程kkkttrbOKABrkK——渐开线函数——渐开线20OSNOSN21OSNOSN22啮合线、公法线、两基圆的内公切线、正压力的作用线——四线合一。啮合线、公法线、两基圆的内公切线、正压力的作用线——四线合一234、渐开线齿廓能够保证瞬时传动比恒定满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮为共轭齿轮。上式表明：渐开线齿轮的传动比取决于基圆半径的大小。4、渐开线齿廓能够保证瞬时传动比恒定满足齿廓啮合基本定律的一245、渐开线齿廓啮合的特点啮合线为一直线两齿廓所有接触点的公法线均重合,传动时啮合点沿两基圆的内公切线移动。P啮合点的轨迹，称为啮合线。啮合线是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。啮合线、公法线、两基圆的内公切线、正压力的作用线——四线合一。5、渐开线齿廓啮合的特点啮合线为一直线两齿廓所255、渐开线齿廓啮合的特点啮合角不变如图所示，过节点P作两节圆的公切线，它与啮合线的夹角α’

称为啮合角。

啮合角在数值上等于节圆上的压力角。5、渐开线齿廓啮合的特点啮合角不变如图所示，过节点P作两节圆265、渐开线齿廓啮合的特点中心距可分性O1O2PP'O1O2'rb1rb2rb2rb1i12

=——=——=——

w1w2O1PO2Prb1rb2i12'=——=——=——

w1w2'O1PO2'

Prb1rb2i12

=

i12'若中心距略有误差：传动比不变制造、安装时，实际中心距与理论中心距可略有偏差而不影响其瞬时传动比。5、渐开线齿廓啮合的特点中心距可分性O1O2PP'O1O2'27选择题1．渐开线上任意一点法线必

基圆。

a.交于 b.垂直于c.切于2．渐开线上各点的压力角

，基圆上压角

。

a.相等 b.不相等 c.不等于零d.等于零3．渐开线上各点的曲率半径

。

a.不相等 b.相等4、为保证齿轮传动准确平稳，应

。

a.保证平均传动比恒定不变

b.合理选择齿廓形状，保证瞬时传动比恒定不变5、渐开线齿轮传动中两轮基圆的内公切线与

重合。a.齿廓啮合点的公法线b.啮合点的正压力方向线c.齿廓啮合线d.两轮连心线选择题1．渐开线上任意一点法线必基圆。28作业1．要使一对齿轮的瞬时传动比保持不变，其齿廓应符合什么条件？2．渐开线是怎样形成的？它有哪些重要性质？3．什么是渐开线齿轮传动的可分性？作业1．要使一对齿轮的瞬时传动比保持不变，其齿廓应符合什29§5-4渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸一、齿轮各部分名称§5-4渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸一、齿轮各部30齿根圆（df和rf）齿顶圆（da和ra）分度圆（d和r）基圆（db和rb）四圆三弧齿厚sK齿槽宽eK齿距pK三高齿顶高ha齿根高hf齿全高h分度圆上的尺寸为渐开线齿轮的标准尺寸。齿根圆（df和rf）齿顶圆（da和ra）分度圆31第5章齿轮机构及设计A课件32§5-4渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸二、标准齿轮的基本参数定义模数或∴d=mz单位：mm（m标准化）1、模数m第二系列

第一系列

0.1,0.12,0.15,0.2,0.25,0.3,0.4,0.5,0.6,0.8,1,1.25,1.5,2,2.5,3,4,5,6,8,10,12,16,20,25,32,40,500.35,0.7,0.9,1.75,2.25,2.75,(3.25),3.5,(3.75),4.5,5.5,(6.5),7,9,(11),14,18,22,28,(30),36,45第二系列

§5-4渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸二、标准齿轮33第5章齿轮机构及设计A课件342、分度圆压力角αGB1356-88规定：标准值α=20°。某些场合：α=14.5°、15°、22.5°、25°。分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。

k

k

kttrbOKABrk

K2、分度圆压力角αGB1356-88规定：标准值α=20°。35

k

k

kttrbOKABrk

K同一齿廓的不同半径处，压力角不同。分度圆：齿顶圆：基圆：轮齿上，基圆压力角等于零。轮齿上，齿顶圆上压力角最大。轮齿上，分度圆上压力角为标准值。kkkttrbOKABrkK同一齿廓的不同半径处，压36Oωrb速度方向正压力方向N得：αi＝arccos(rb/ri)由

rb＝ricosαi对于分度圆大小相同的齿轮，如果α不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。定义分度圆压力角为齿轮的压力角：rb＝rcosα，或对于同一条渐开线：→αi↓αb＝0α1AαiαiN1K1r1α＝arccos(rb/r)Orfrarbrdb＝dcosαNiKiriri↓αOωrb速度方向正压力方向N得：αi＝arccos(rb/r373、齿数z表明：齿轮的大小和渐开线齿廓的形状都与齿数有关4、齿顶高系数和顶隙系数标准值：=1，=0.25非标准短齿：=0.8，=0.33、齿数z表明：齿轮的大小和渐开线齿廓的形状都与齿数有关438OhhfharrarbrfespB模数m是轮齿抗弯能力的重要标志，m愈大，轮齿愈厚，抗弯能力愈强。OhhfharrarbrfespB模数m是轮齿抗弯能力的重要39§5-4渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸三、标准直齿轮的几何尺寸标准齿轮：m、α、ha*、c*

均取标准值，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。一个齿轮：

d=mz

da=d+2ha=(z+2ha*)mdf=d-2hf=(z-2ha*-2c*)mdb=dcosαha=ha*mhf=(ha*+c*)mh=ha+hf=(2ha*+c*)mp=πms=e=0.5p一对标准齿轮：①m、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要取决于分度圆，因此m、z是决定齿轮大小的主要参数。②轮齿的尺寸与m，ha*

，c*

有关，与z无关。③至于齿形（渐开线形状），与m，z，α有关。§5-4渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸三、标准直齿40r2r1cao1o2''标准中心距标准齿轮分度圆与节圆重合时的中心距为标准中心距。标准中心距为：此时，两齿轮的齿顶圆与齿根圆之间的间隙为标准顶隙。有利于润滑油流动r2r1cao1o2''标准中心距标准齿轮分度圆与节圆重合时41

四、标准齿条的特点：

—基线、分度线、齿顶线等为互相平行的直线；

—渐开线齿廓成为直线齿廓；

—齿廓上各点的压力角均相等；

—在与分度线相平行的各直线上，齿距均相同，且模数为

同一标准值。四、标准齿条的特点：42分度圆——齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。任一齿轮都有一分度圆，且只有一个分度圆。基本参数

标准齿轮——齿数Z、模数m、压力角

、齿顶高系数ha*

、顶隙系数c*——m、

、ha*

、c*均为标准值，且s=e的齿轮重要概念分度圆——齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。任一齿轮都有一43习题1：已知：一对标准直齿圆柱齿轮传动，齿数z1=20，传动比i=3.5，模数m=5mm

。求：两齿轮的分度圆直径，顶圆直径，根圆直径，齿距，齿厚及中心距。解：大齿轮齿数分度圆直径顶圆直径根圆直径习题1：已知：一对标准直齿圆柱齿轮传动，齿数z1=20，传动44习题1：已知：一对标准直齿圆柱齿轮传动，齿数z1=20，传动比i=3.5，模数m=5mm

。求：两齿轮的分度圆直径，顶圆直径，根圆直径，齿距，齿厚及中心距。齿距齿厚中心距习题1：已知：一对标准直齿圆柱齿轮传动，齿数z1=20，传动45习题2：已知：现有一标准直齿圆柱齿轮。测得：顶圆直径da=134.8mm，齿数z=25。求：齿轮的模数，分度圆上渐开线的曲率半径；

dk=130mm圆周上渐开线的压力角。解：取标准模数分度圆半径基圆半径分度圆上渐开线曲率半径dk圆周上的压力角习题2：已知：现有一标准直齿圆柱齿轮。测得：解：取标准模数46第5章齿轮机构及设计A课件47一对渐开线齿廓能保证定传动比传动一对齿廓若接触，接触点必在啮合线上渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

两齿廓保证正确啮合保证运动的连续性保证运动稳定性保证足够的强度一对渐开线齿廓能保证定传动比传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动48rbO⑥同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。ACBC’由性质①和②有：两条反向渐开线：两条同向渐开线：B1E1=A1E1－A1B1B2E2=A2E2－A2B2

B1E1=B2E2∴

A1B1=A2B2

A1E1=A2E2AB=AN1+N1B=A1N1+N1B1

=A1B1AB=AN2+N2B=A2N2+N2B2

=A2B2A1B1N1A2B2N2E2EE1C”rbO⑥同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。ACBC’49§5-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动啮合线：在齿轮啮合过程中，啮合点的轨迹被称为啮合线。

N1N2：理论啮合线

B1B2：实际啮合线

啮合角

′：

过节点P作两节圆的公切线，它与啮合线间所夹的锐角，是齿轮节圆上的压力角。

一、正确啮合条件§5-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动啮合线：在齿轮啮合过程50第5章齿轮机构及设计A课件51两齿轮正确啮合时法节必须相等。kk1'o1N2N1k1'k2ko2kk'N1o1N2o2N2N1o1o2法节：齿轮上两相邻轮齿同侧齿廓在法线上的距离。用pn表示。两齿轮正确啮合时法节必须相等。kk1'o1N2N1k1'k252根据渐开线特性：正确啮合条件

pb1pb2K

KCpn1=pn2两轮的模数和压力角分别相等根据渐开线特性：正确啮合条件pb1pb2KKCpn1=53正确啮合条件：两轮的模数和压力角分别相等N2PN1r2rb2rb1r1O1O2pb

一对齿轮的传动比：正确啮合条件：N2PN1r2rb2rb1r1O1O2pb一54二、连续传动的条件B1B2>pbB1B2

＝pbB1B2

＜pb二、连续传动的条件B1B2>pbB1B2＝pbB1B55重合度连续传动的条件不连续刚好连续连续重合度连续传动的条件不连续刚好连续连续56重合度设计要求：

重合度的许用值连续传动:前一对轮齿尚未脱离啮合时,后一对轮齿就要及时进入啮合。重合度设计要求：重合度的许用值连续传动:57重合度的计算rb1rb2ra1P重合度的计算rb1rb2ra1P58Z模数与重合度有关吗？模数与重合度无关！

影响重合度的因素Z模数与重合度有关吗？模数与重合度无关！影响重合度的因素59重合度大，表明同时啮合的轮齿对数多，传动愈平稳，每对轮齿所承受的载荷愈小。例:

=1.3N2PN1B1B2PbPb1.3Pb0.7Pb0.3Pb0.3PbCD单齿啮合区双

齿

啮合区重合度大，表明同时啮合的轮齿对数多，传动愈平稳，每对轮齿所60rb2rb2单齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区εα=1.45B1B2=εαPb

=1.45Pb第一对齿在B2点进入啮合第一对齿从B2运动到B3点时；第一对齿从B3运动到B1点时；第一对齿在B1点脱离啮合后；只有第二对齿处于啮合状态。当第二对齿从B4点运动到B3点时；第三对正好在B2点进入啮合。开始一个新的循环。2单齿啮合区长度：

L1＝εαPb－2(εα－1)Pb

＝(2－εα)Pb双齿啮合区长度：

L2＝2(εα－1)Pb

2第二对齿在B2点恰好进入啮合。第二对齿从B2运动到B4点时。1N2N1P1B31B1B41.45PbPbPb0.45Pb0.45Pb0.55PbB22