河南省南阳市邓州高级中学高三数学理联考试卷含解析

河南省南阳市邓州高级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期为π，则该函数图象（A）关于直线对称

（B）关于直线对称（C）关于点对称

（D）关于点对称

参考答案：D略2.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设，且，则

(

)A

B

10

C

20

D

100参考答案：A4.已知定点A（2，0），圆O的方程为，动点M在圆O上，那么∠OMA的

最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B5.函数的零点个数为

（

）

A．1

B．2

C．0

D．3

参考答案：A略6.定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．3a﹣1 B．1﹣3a C．3﹣a﹣1 D．1﹣3﹣a参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用奇偶函数得出当x≥0时，f（x）=，x≥0时，f（x）=，画出图象，根据对称性得出零点的值满足x1+x2，x4+x5的值，关键运用对数求解x3=1﹣3a，整体求解即可．【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），∵当x≥0时，f（x）=，∴当x≥0时，f（x）=，得出x＜0时，f（x）=画出图象得出：

如图从左向右零点为x1，x2，x3，x4，x5，根据对称性得出：x1+x2=﹣4×2=﹣8，x4+x5=2×4=8，﹣log（﹣x3+1）=a，x3=1﹣3a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣8+1﹣3a+8=1﹣3a，故选：B【点评】本题综合考察了函数的性质，图象的运用，函数的零点与函数交点问题，考查了数形结合的能力，属于中档题．7.已知三条直线和平面，则下列推论中正确的是 A.若

B.若，，则或与相交C.若

D.若共面，则参考答案：D8.已知数列{an}是等差数列，且，则的值为（

）.A. B. C. D.参考答案：A试题分析：，所以考点：1、等差数列；2、三角函数求值.9.已知3sin2α=cosα，则sinα可以是（）A．﹣ B． C． D．参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据二倍角公式化简3sin2α=cosα，消去cosα求出sinα的值．【解答】解：3sin2α=cosα，∴6sinαcosα=cosα，若cosα≠0，则6sinα=1，解得sinα=．故选：B．10.的内角的对边分别为，若，则的最大值为（

）A．

B．

C．3

D．4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的函数满足，当时，，当时，。则

．参考答案：12.将正奇数按如下规律填在5列的数表中：则2007排在该表的第

行，第

列（行是从上往下数，列是从左往右数）参考答案：第251行第5列13.共有种排列，其中满足“对所有

都有”的不同排列有

种.参考答案：54可分步考虑：第1步，确定，∵，所以∴只能从1,2,3这3个数字中选1个，有3种；第2步，确定，从上面余下的2个中选1个，再可选数字，有3种；第3步，确定，从上面余下的2个中选1个，再可选数字1，有3种；第4步，确定，从上面余下的2个中选1个，再没其它数字可选，有2种；第5步，确定，从上面余下的1个中选1个，有1种.故一共有3′3′3′2′1＝54种.14.若不等式2x>x2+a对于一切x∈[-2,3]恒成立,则实数a的取值范围是参考答案：(-∞,-8)略15.在三棱锥S－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝，SA＝SC＝2，AC的中点为M，∠SMB的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是

。参考答案：16.如图，在长方体中，，沿该长方体对角面将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为___________．参考答案：当的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为．17.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的坐标为

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，Tn＜m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1即可得出；（II）由于==．可得数列{}的前n项和为Tn=，由于任意n∈N*，Tn，对任意的n∈N*，Tn＜m恒成立，可得．解答： 解：（I）当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，当n=1时适合上式，∴an=2n﹣1．（n∈N*）．（II）∵==．∴数列{}的前n项和为Tn=+…+=，∵任意n∈N*，Tn，对任意的n∈N*，Tn＜m恒成立，∴．∴实数m的取值范围是．点评：本题考查了递推式的意义、“裂项求和”、恒成立问题的转化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°PA=PD=AD=2BC=2，，Q是AD的中点．（Ⅰ）求证：平面PQ⊥底面ABCD；（Ⅱ）求三棱锥C﹣PBD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）由PA=PD=AD=2，Q是AD的中点．可得PQ⊥AD，PQ=．连接QB，由底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，BC=QD，可得四边形BCDQ是矩形，BQ=．利用勾股定理的逆定理可得：PQ⊥QB，即可证明．（II）由（I）可得：PQ⊥底面ABCD；可得：PQ是三棱锥P﹣BCD的底面BCD上的高．利用VC﹣PBD=VP﹣BCD=即可得出．【解答】（I）证明：∵PA=PD=AD=2，Q是AD的中点．∴PQ⊥AD，PQ=．连接QB，∵底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，BC=QD，∴四边形BCDQ是矩形，∴BQ⊥AD，BQ=．∴PQ2+QB2=PB2，∴PQ⊥QB，又AD∩QB=Q，∴PQ⊥底面ABCD；（II）解：由（I）可得：PQ⊥底面ABCD；∴PQ是三棱锥P﹣BCD的底面BCD上的高．S△BCD===，∴VC﹣PBD=VP﹣BCD===．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质定理、正三角形的性质、勾股定理的逆定理、矩形的性质、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知函数在处取得极值.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）关于的方程在区间上有两个不同的实数根,求实数的取值范围；参考答案：解:(1)

时,取得极值,

故解得经检验符合题意.（2）由知

由,得

令则在区间上恰有两个不同的实数根等价于在区间上恰有两个不同的实数根.

当时,,于是在上单调递增;

当时,,于是在上单调递减.依题意有,解得,略21.已知函数，其中为实数，且。（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围。（3）若在区间上不单调，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）（2）对任意都成立，

（3）在上有解令，则，当变化时，的变化情况如下表：

2

0

—

由表可知：

22.已知离心率为的椭圆的右焦点与抛物线的焦点F重合，且点F到E的准线的距离为2.（1）求C的方程；（2）若直线l与C交于M，N两点，与E交于A，B两点，且（O为坐标原点），求面积的最大值.参考答案：(1)(2)【分析】(1)先求P,再列a,b,c的方程组求解即可（2）设的方程为，与抛物线联立将坐标化代入韦达定理解得n=2，利用即可求解；【详解】（