湖南省岳阳市湘阴县知源中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

湖南省岳阳市湘阴县知源中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=4﹣4x﹣ex（e为自然对数的底）的零点所在的区间为（）A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（﹣2，0）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】先判断函数的单调性，然后结合选项，利用零点判定定理即可求解【解答】解：∵f（x）=4﹣4x﹣ex单调递减又∵f（0）=3＞0，f（1）=﹣e＜0由函数的零点判断定理可知，函数f（x）的零点在区间（0，1）故选B【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础试题2.已知均为锐角，且满足，则与的关系

（

）

参考答案：解析：．由题设：．∴．∴．3.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于（

）A．30°

B．30°或150°

C．60°

D．60°或120°参考答案：D略4.下列事件为随机事件的是(

)A．抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上B．边长为a,b的长方形面积为abC．从100个零件中取出2个,2个都是次品

D．平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分参考答案：C略5.定义在R上的奇函数f（x）满足在（﹣∞，0）上为增函数且f（﹣1）=0，则不等式x?f（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣1，0）∪（0，1） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数f（x）的奇偶性和单调性，画出函数f（x）的草图，又由x?f（x）＞0?或，结合函数的图象分析可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）上为增函数，则f（x）在（0，+∞）上也是增函数，若f（﹣1）=0，得f（﹣1）=﹣f（1）=0，即f（1）=0，作出f（x）的草图，如图所示：对于不等式x?f（x）＞0，有x?f（x）＞0?或，分析可得x＜﹣1或x＞1，即x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；故选：A．【点评】本题函数的奇偶性与单调性的应用，涉及不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，利用数形结合进行求解比较容易．6.(

)A.0

B.

C.

D.

参考答案：B7.（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A． y=x+1 B． y=﹣x2 C． D． y=x|x|参考答案：D考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 探究型．分析： 对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论．解答： 对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函数是增函数故选D．点评： 本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题．8.已知，且，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.（5分）如图所示，阴影部分表示的集合是（） A． （?UB）∩A B． （?UA）∩B C． ?U（A∩B） D． ?U（A∪B）参考答案：A考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题： 集合．分析： 根据阴影部分对应的集合为A∩?UB．解答： 由图象可值，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成，∴对应的集合表示为A∩?UB．故选：A．点评： 本题主要考查集合的表示，比较基础．10.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b的定义域为[a－1,2a]的偶函数，则a＋b的值是()A．0

B. C．1 D．－1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数定义域是[4，5]，则的定义域是 ；参考答案：12.在平面直角坐标系xOy中，300°角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为

．参考答案：﹣

【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义、诱导公式，可得tan300°=﹣=，从而求得m的值．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，∵300°角终边上一点P的坐标为（1，m），∴tan300°=tan=﹣tan60°=﹣=，∴m=﹣，故答案为：﹣．13.设函数f（x）=则的值为

．参考答案：【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】本题是分段函数求值，规律是先内而外逐层求值，先求f（2）值，再根据的取值范围判断应该用那一段上的函数解析式，代入求值即为的值．【解答】解：由于2＞1，故f（2）=22+2﹣2=4故=≤1故=1﹣=故答案为．14.已知都是的必要条件，是的充分条件,是的充分条件，则是的

______条件，是的

条件，是的

条件.参考答案：充要，充要，必要

15.（4分）lg﹣lg25+log2（log216）=

．参考答案：0考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用对数的运算性质化简求值．解答： lg﹣lg25+log2（log216）==﹣2lg2﹣2lg5+log24=﹣2（lg2+lg5）+2=0．故答案为：0．点评： 本题考查了对数的运算性质，是基础的计算题．16.给出下列四个函数：①

，②，③

，④，若的零点与的零点之差的绝对值不超过，则符合条件的函数的序号是

。

参考答案：②④17.函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f(x)＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0，||<)的一段图象(如图所示)(1)

求其解析式．(2)令g(x)=，当时，求g(x)的最大值．

参考答案：略19.（本题满分13分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？

（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？参考答案：解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。

从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个………3分①事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）=1/20=0.05………6分②事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=9/20=0.45………9分③事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次。则一天可赚，每月可赚1200元。…13分20.如图所示，四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的菱形，其中∠DAB＝60°，SD垂直于底面ABCD，SB＝．

(1)求四棱锥S－ABCD的体积；(2)设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SC所成角的余弦值．参考答案：(1);(2).【分析】（1）连结，易知BD为棱锥的高，结合棱锥的特征计算可得四棱锥的体积.（2）解法一：取中点，连结、，由几何体的特征可知为异面直线与所成的角，计算可得，即异面直线与所成的角的大小为.解法二：如图以为原点，建立空间直角坐标系，结合点的坐标可得，∵，，则，异面直线与所成的角的大小为.【详解】（1）连结，平面，平面，∴，为边长为1的菱形，且，∴，，∴，，∴，∴.（2）解法一：取中点，连结、，∴且，∴为异面直线与所成的角，又∵在中，，∴，同时，，∴为等边三角形，∴，即异面直线与所成的角的大小为.解法二：如图以为原点，建立空间直角坐标系，其中，设与交于点，则，∴，又，∴，即，∵，∴，∴，即异面直线与所成的角的大小为.【点睛】本题主要考查棱锥的体积公式，异面直线所成的角的计算，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.用部分自然数构造如图的数表：用表示第行第个数，使得，每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和，设第行中的各数之和为.（1）已知，求的值；（2）令，证明：是等比数列，并求出的通项公式；（3）数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出的关系，若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）.（2）证明：（常数）又是以为首项，为公比的等比数列.故.（3）不妨设数列中存在不同的三项恰好成等差数列.即化简得：显然上式左边为偶数，右边为奇数，方程不成立.故数列中不存在不同的三项恰好成等差数列.22.设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，(1)求的值；(2)求在区间上的最大值和最小值.参考答案：(1)(2)，.试题分析：（1）本小题中的函数是常考的一种形式，先用降幂公式把化为一次形式，但