2021年河北省唐山市遵化大寨中学高一数学理月考试卷含解析

2021年河北省唐山市遵化大寨中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图2.3.1-2，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有（

）A、AG⊥△EFH所在平面

B、AH⊥△EFH所在平面C、HF⊥△AEF所在平面

D、HG⊥△AEF所在平面参考答案：B略2.函数是（

）A.最小正周期为的偶函数

B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的奇函数参考答案：B试题分析：原函数可化为，奇函数，故选B．考点：1、诱导公式；2、函数的奇偶性.3.已知、，、、、成等差数列，、、、成等比数列，则的最小值是()A．B．

C．

D．参考答案：D略4.若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（

） A．a≥3 B．a≤-3 C．a≤5 D．a≥-3参考答案：B略5.已知定义域为的函数满足，则函数在区间[－1,1)上的图象可能是

参考答案：C6.设是角的终边上的点，且，则的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.下列给出的几个关系中：①

②

③

④，正确的有（

）个A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

参考答案：C8.在中，，则角等于（

）

A．60°

B．135°

C．120°

D．90°参考答案：C9.设函数，已知，则的取值范围是（

）．A． B． C．D．参考答案：C解：时，∴或，故，时，，∴，故，综上，的取值范围是，所以选项是正确的．

8．函数的递减区间是（

）．A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：因函数的定义域为，对称轴为，故单调递减区间为，所以应选．【考点】复合函数的单调性及定义域的求法．10.若函数f（x）=+是奇函数，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数f（x）是奇函数，可得f（﹣x）+f（x）=0，通过解方程，可求实数a的值【解答】解：∵函数f（x）=）=+是奇函数∴f（﹣x）+f（x）=+++=++=﹣+=﹣1=0，∴a=2故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为

参考答案：12.函数的值域是___________________.参考答案：略13.（5分）函数f（x）=sin（2x﹣）的最小正周期是

．参考答案：π考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的周期公式进行求解即可解答： 由正弦函数的周期公式得函数的周期T=，故答案为：π点评： 本题主要考查三角函数的周期的计算，比较基础．14.计算的结果为▲.参考答案：515.已知直线与直线的倾斜角分别为45°和60°，则直线m与n的交点坐标为

．参考答案：(－1,1)因为直线与直线的倾斜角分别为45°和60°，所以，联立与可得，,直线m与n的交点坐标为(－1,1).

16.如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_____________.①AC∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④与BD为异面直线。

参考答案：②③④17.已知集合，，，则

，

；参考答案：，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）若0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．参考答案：考点： 复合函数的单调性．专题： 函数的性质及应用．分析： y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5，令2x=t，转化为关于t的二次函数，在t的范围内即可求出最值．解答： y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5令2x=t，则y=t2﹣3t+5=+，因为x∈[0，2]，所以1≤t≤4，所以当t=3时，ymin=，当t=1时，ymax=．所以函数的最大值为，最小值为．点评： 本题考查有理数指数幂的运算及二次函数的最值问题，本题运用了转化思想．19.已知函数．(I)求的最小正周期及对称中心坐标；(Ⅱ)求的递减区间．参考答案：解：（I），则的最小正周期，由，得即，的对称中心坐标为.;(Ⅱ)由，得，的递减区间为.

20.遇龙塔建于明代万历年间，简体砖石结构，屹立于永州市城北潇水东岸，为湖南省重点文物保护单位之一．游客乘船进行观光，到达潇水河河面的A处时测得塔顶在北偏东45°的方向上，然后向正北方向行驶30m后到达B处，测得此塔顶在南偏东15°的方向上，仰角为，且，若塔底C与河面在同一水平面上，求此塔CD的高度．参考答案：【分析】根据正弦定理求得，然后在直角三角形中求得，即可得到答案．【详解】由题意，在中，，故又，故由正弦定理得：，解得，因为，所以，所以．【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用问题，其中解答中熟练应用正弦定理和直角三角形的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21.（本题满分12分）

已知，函数.(1)求函数的最小正周期和单调增区间；(2)函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？参考答案：（1）

………2分的最小正周期……4分

依题意得

即

的单调增区间为……7分 （2）先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象.……………12分22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2，数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+2．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=，求数列{cn}的前2n项和T2n．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（1）当n=1，可求a1，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1可得an与an﹣1的递推关系，结合等比数列的通项公式可求an，由bn+1=bn+2，可得{bn}是等差数列，结合等差数列的通项公式可求bn．（2）由题意可得，然后结合等差数列与等比数列的求和公式，利用分组求和即可求解【解答】解：（1）当n=1，a1=2；