河北省秦皇岛市大夫庄中学高二数学文下学期摸底试题含解析

河北省秦皇岛市大夫庄中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

已知函数上的奇函数，当x>0时，的大致图象为参考答案：B2.甲球内切于某正方体的各个面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙外接于该正方体，则三球表面积之比是（

）A、1:2:3

B、

C、1:

D、1:． 参考答案：A解：设正方体的棱长为a，球的半径分别为R1，R2，R3.球内切于正方体时，球的直径和正方体的球与这个正方体的各条棱相切时，球的直径与正方体的面对角线长相等，如图2所示，CD＝2R2＝a，所以R2＝；当球过这个正方体的各个顶点时，也即正方体内接于球，此时正方体的八个顶点均在球面上，则正方体的体对角线长等于球的直径，如图3所示，EF＝2R3＝a，所以R3＝.故三个球的半径之比为1::. 所以面积之比为1：2：33.执行如图的框图，第3次和最后一次输出的A的值是（） A．7，9 B．5，11 C．7，11 D．5，9参考答案：D【考点】程序框图． 【专题】计算题；图表型；转化思想；算法和程序框图． 【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环输出的A的值，当S=6时满足条件S＞5，退出循环，观察即可得解． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 A=1，S=1 输出A的值为1，S=2，不满足条件S＞5，A=3 输出A的值为3，S=3，不满足条件S＞5，A=5 输出A的值为5，S=4，不满足条件S＞5，A=7 输出A的值为7，S=5，不满足条件S＞5，A=9 输出A的值为9，S=6，满足条件S＞5，退出循环，结束． 故第3次和最后一次输出的A的值是5，9． 故选：D． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，根据S的值判断退出循环前输出的A的值是解题的关键，属于基础题． 4.已知集合，则是的……（

）

A

充分而不必要条件

B

必要而不充分条件

C

充要条件

D

既不充分也不必要条件

参考答案：A5.已知数列2,5,11,20，x,47，…合情推出x的值为()A．29

B．31

C．32

D．33参考答案：C6.设函数的导函数为，且，则等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.把4名新生分到1,2,3,4四个班，每个班分配1名且新生甲必须分配到1班，则不同的分配方法有（

）A.24种 B.12种 C.6种 D.3种参考答案：C【分析】把4名新生分到四个班，每个班分配1名且新生甲必须分配到1班，只需将剩余的三人分配到三个班级，利用排列，即可求解.【详解】由题意，把4名新生分到四个班，每个班分配1名且新生甲必须分配到1班，只需将剩余的三人分配到三个班级，共有种，所以把4名新生分到四个班，每个班分配1名且新生甲必须分配到1班，则不同的分配方法有6种，故选C.【点睛】本题主要考查了排列的应用，其中解答中认真审题，合理利用排列的知识求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.函数的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有（

）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：C10.老师给出了一个定义在R上的二次函数f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在(－∞,0]上函数f(x)单调递减；乙：在[0,+∞)上函数f(x)单调递增；丙：函数f(x)的图象关于直线对称；丁：f(0)不是函数f(x)的最小值．若该老师说：你们四个同学中恰好有三个人说法正确，那么你认为说法错误的同学是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：B如果甲，乙两个同学回答正确，∵在上函数单调递增；∴丙说“在定义域上函数的图象关于直线对称”错误．此时是函数的最小值，所以丁的回答也是错误的，与“四个同学中恰好有三个人说的正确”矛盾，所以只有乙回答错误．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的导函数为，若，则＝

▲

．参考答案：105

结合导数的运算法则可得：，则，导函数的解析式为：，据此可得：.

12.互不重合的三个平面最多可以把空间分成___________个部分.参考答案：八

略13.已知，则曲线在M的作用下得到的新曲线方程_________.参考答案：【分析】设对应点，根据题意，得到，求解即可【详解】设原曲线上任一点在作用下对应点，则即，解得，代入得，则曲线在的作用下得到的新曲线方程为答案：【点睛】本题考查变换前后坐标之间的关系，属于基础题14.设曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标为，令，则的值为__________。参考答案：略15.如果对定义在区间上的函数，对区间内任意两个不相等的实数，都有，则称函数为区间上的“函数”，给出下列函数及函数对应的区间：①；②；③；④，以上函数为区间上的“函数”的序号是

．(写出所有正确的序号)参考答案：①②16.（几何证明选讲选做题）如图，在矩形ABCD中，，BC=3，BE⊥AC，垂足为E，则ED=

．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由矩形ABCD，得到三角形ABC为直角三角形，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而得到AB为AC的一半，利用直角三角形中直角边等于斜边的一半得到∠ACB=30°，且利用射影定理求出EC的长，在三角形ECD中，利用余弦定理即可求出ED的长．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，AB=，BC=3，根据勾股定理得：AC=2，∴AB=AC，即∠ACB=30°，EC==，∴∠ECD=60°，在△ECD中，CD=AB=，EC=，根据余弦定理得：ED2=EC2+CD2﹣2EC?CDcos∠ECD=+3﹣=，则ED=．故答案为：【点评】此题考查了余弦定理，勾股定理，直角三角形的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．17.若则的最大值是__________.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知数列{an}的各项为正值且首项为1,,Sn为其前n项和。函数在处的切线平行于轴。(1)求an和Sn.(2)设,数列的前n项和为Tn,求证:参考答案：(1)由知，是等比数列，公比所以an=a1qn-1=2n-1,Sn===2n-1.(2)由(1)知an+1=2n,所以bn=log2an+1=log22n=n.所以.所以。。。。。。。12分19.已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于Ｐ、Ｑ两点，且，求该椭圆方程．参考答案：解：设，，设椭圆方程，消得有两根为，且有即即２＋（）＋１＝０解得椭圆方程为．略20.（本小题满分10分）设椭圆的离心率为，点是椭圆上的一点，且点到椭圆两焦点的距离之和为4．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若椭圆上一动点关于直线的对称点为，求的取值范围．（改编题）参考答案：（Ⅰ）依题意知,

∵,.

∴所求椭圆的方程为.

……４分（Ⅱ）∵点关于直线的对称点为，∴点的坐标为

即

∵点在椭圆:上，∴，则，∴的取值范围为.

……10分21.在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（α为参数）．（I）求直线OM的直角坐标方程；（Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．参考答案：【考点】圆的参数方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把点M的坐标化为直角坐标，进而即可求出直线OM的方程；（Ⅱ）把曲线C的参数方程化为化为普通方程，再利用|MA|﹣r即可求出最小值．【解答】解：（Ⅰ）由点M的极坐标为，得点M的直角坐标，，即M（4，4）．∴直线OM的直角坐标方程为y=x．（Ⅱ）由曲线C的参数方程（α为参数），消去参数α得普通方程为：（x﹣1）2+y2=2．∴圆心为A（1，0），半径，由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离的最小值为|MA|﹣r==．22.在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，，，.设Q为侧棱PC上一点，.（1）若，证明：；（2）试确定的值，使得二面角的大小为45°.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）建立空间直角坐标系，计算出的坐标后可得它们的数量积为零，从而得到.（2）计算出平面的法向量和平面的法向量再计算它们的夹