河北省保定市柳卓乡中学高一数学文联考试题含解析

河北省保定市柳卓乡中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A．若m∥α，m∥n，则n∥α B．若m⊥α，m∥n，则n⊥α C．若m∥α，n?α，则m∥n D．若m⊥n，n?α，则m⊥α 参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】在A中，n∥α或n?α；在B中，由线面垂直的判定定理得n⊥α；在C中，m与n平行或异面；在D中，m与α相交、平行或m?α． 【解答】解：由m，n表示两条不同直线，α表示平面，知： 在A中：若m∥α，m∥n，则n∥α或n?α，故A正确； 在B中：若m⊥α，m∥n，则由线面垂直的判定定理得n⊥α，故B正确； 在C中：若m∥α，n?α，则m与n平行或异面，故C错误； 在D中：若m⊥n，n?α，则m与α相交、平行或m?α，故D错误． 故选：B． 【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用． 2.设，分别为等差数列与等比数列，且，则以下结论正确的是

（

）A．

B．

C.

D.参考答案：A略3.

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有（

）

A、10项

B、11项

C、12项

D、13项

参考答案：D略5.已知全集U＝R，集合M＝{x|x2<1}，N＝{x|x2－x<0}，则集合M，N的关系用韦恩(Venn)图可以表示为()参考答案：B略6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A． B． C．或 D．或参考答案：D【考点】余弦定理的应用．【分析】通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D7. 在等边三角形内任取一点，则点Ｍ落在其内切圆内部的概率是(

)A．B．C．

D．参考答案：略8.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则?UA=（）A．? B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}参考答案：C【考点】补集及其运算．【分析】由全集U，以及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故选C9.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（

）A．a=1,b=2,c=3

B．a=1,b=2,∠A=100°

C．a=1,b=,∠A=30°

D．b=c=1,∠B=45°参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.则实数的值是

参考答案：12.如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则m+n=．参考答案：略13.已知三棱锥P-ABC，若PA⊥平面ABC，，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为______．参考答案：【分析】过B作，且，则或其补角即为异面直线PB与AC所成角由此能求出异面直线PB与AC所成角的余弦值．【详解】过B作，且，则四边形为菱形，如图所示：或其补角即为异面直线PB与AC所成角．设.，，平面ABC，，．异面直线PB与AC所成的角的余弦值为．故答案为：．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．14.已知，，那么的值为

.参考答案：略15.在下列命题中，所有正确命题的序号是______________．①平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点；②经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；③经过两条相交直线，有且只有一个平面；④如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合；⑤四边形确定一个平面．参考答案：②③④略16.已知函数，则f(x)的最小正周期是

▲

；f(x)的对称中心是

▲

.参考答案：4π

，

17.原点O在直线L上的射影为点H（-2，1），则直线L的方程为_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是奇函数，且.（1）求函数f(x)的解析式；

（2）判断函数f(x)在上的单调性，并加以证明.参考答案：（1）∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意的x，都有，即，又∵，

∴q=0

p=2

………4分∴所求解析式为

………6分（2）由（1）可得=，设，

因此，当时，，

………………10分从而得到即，∴f(x)在（0，1）上是增函数。

………14分19.已知函数的定义域为.求：（I）判断并证明在定义域内的单调性；（II）解关于的不等式.参考答案：解：（I）在定义域内为增函数证明如下：设，且==因为，所以，所以有即有在定义域内为增函数

（II）因为定义域为且关于原点对称，又==所以在定义域内为奇函数由有又在上单调递增即所以：略20.（10分）设为集合的子集，它具有下列性质：中任何两个不同元素之和不被整除，那么中的元素最多可能有多少个？参考答案：及21.设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}（1）求A∩CUB（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C?B，求实数a的取值范围．参考答案：见解析【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】（1）首先化简集合A，B，再求A∩CUB；（2）注意讨论C是否是空集，从而解得．【解答】解（1）∵（x+3）（4﹣x）≤0，∴A=（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞），∵0＜x+2＜8，∴B=（﹣2，6），∴A∩CUB=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）；（2）①当2a≥a+1，即a≥1时，C=?，成立；②当2a＜a+1，即a＜1时，C=（2a，a+1）?（﹣2，6），∴得﹣1≤a≤5，∴﹣1≤a＜1．综上所述，a的取值范围为[﹣1，+∞）．【点评】本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．22.某地统计局调查了10000名居民的月收入，并根据所得数据绘制了样本的频率分布直方图如图所示。（1）求居民月收入在[3000,3500）内的频率；（2）根据频率分布直方图求出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000中用分层抽样的方法抽出100人做进一步分析，则应从月收入在[2500,3000)内的居民中抽取多少人？参考答案：（1）0.15（2）2400（3）25人【分析】(1)由频率分布直方图计算可得月收入在[3000,3500）内的频率；(2)分别计算小长方形的面积值，利用中位数的特点即可确定中位数的值；(3)首先确定10000人中月收入在[2500,3000]内的人数，然后结合分层抽样的特点可得应抽取的人数.【详解】（1）居民月收入在[3000,3500]内的频率为（2）因，，，，所以样本数据的中位数为.（3）居民月收入在[2500,3000]内的频率为，所以这10000人中月收入在[2500,3000]内的人数