安徽省淮南市矿业集团第十六中学2022年高三数学文测试题含解析

安徽省淮南市矿业集团第十六中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.展开式中系数最大的项是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C设r+1项系数最大，则有即又∵0≤r≤7,∴r=5.∴系数最大项为T6=x2·25y5=.2.设集合A={1,2}，B={1,2,3}，C={2,3,4}，则（A）{1,2,3}

（B）{1,2,4}

（C）{2,3,4}

（D）{1,2,3,4}参考答案：

答案：D3.化简A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.若等边三角形ABC的边长为，该三角形所在平面内一点M满足，则等于A. B. C.1 D.2参考答案：A

==

=选A.5.在等腰直角三角形ABC中，若M是斜边AB上的点，则AM小于AC的概率为A、

B、

C、

D、参考答案：答案：C6.已知命题p：∈R，2=5，则p为

（A）R,2=5

（B）R,25

（C）∈R，2=5

（D）∈R，2≠5参考答案：D略7.函数的部分图象如图所示，则的值分别是A．

B.

C.

D.参考答案：A8.在区间之间随机抽取一个数,则满足的概率为(

)A．.

B．

C.

D.参考答案：A区间看作总长度为2，区间中满足的只是，长度为，因为是随机抽取的一个数，由几何概型计算公式知满足的概率为.答案：9.已知定义在R上的可导函数f(x)满足，若是奇函数，则不等式的解集是（

）A.(－∞,2) B.(－∞,1) C.(2,+∞) D.(1,+∞)参考答案：A【分析】构造函数，根据已知条件判断出的单调性.根据是奇函数，求得的值，由此化简不等式求得不等式的解集.【详解】构造函数，依题意可知，所以在上递增.由于是奇函数，所以当时，，所以，所以.由得，所以，故不等式的解集为.故选：A【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知log7[log3（log2x）]=0，则x=．参考答案：8【考点】对数的运算性质．【分析】由对数的运算从外向内求得即可．【解答】解：∵log7[log3（log2x）]=0，∴log3（log2x）=1，∴log2x=3，∴x=8，故答案为：8．12.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：…，则第10行第3个数字是

．参考答案：略13.的展开式中含的项的系数为__________。（结果用数值表示）参考答案：17

本题考查求解二项展开式中指定项系数问题.考查了对基础知识的应用能力和计算求解能力.属中等题，令.所以所求系数为.14.已知，，则__________．参考答案：【分析】根据三角函数的基本关系式求得，进而求得，即可求解，得到答案．【详解】根据三角函数的基本关系式可得，又因为，所以，所以．【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简、求值，其中解答中合理应用三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．15.定义在上的函数满足：①当时，；②.设关于的函数的零点从小到大依次为.若，则；若，则________________.参考答案：14；略16.给出下列四个命题：①不等式的解集为；②若函数为偶函数，则的图象关于对称；③若不等式的解集为空集，则必有；④函数的图像与直线至多有一个交点。其中所有正确命题的序号是______▲________；参考答案：23417.函数（为常数，A＞0，＞0）的部分图象如图所示，则的值是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．参考答案：

略19.（本小题满分10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1，－5)，点M的极坐标为(4，)．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；(2)试判定直线l和圆C的位置关系．参考答案：(1)直线l的参数方程为，(t为参数)，圆C的极坐标方程为ρ＝8sinθ.

………………5分(2)因为M(4，)对应的直角坐标为(0,4)，直线l化为普通方程为x－y－5－＝0，圆心到l的距离所以直线l与圆C相离．

……………10分20.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标是.（1）求直线l的普通方程；（2）求直线l上的点到点M距离最小时的点的直角坐标.参考答案：解：(1)直线的普通方程为.（2）点的直角坐标是，过点作直线的垂线，垂足为，则点即为所求的直线上到点距离最小的点.直线的方程是，即据解得所以直线上到点距离最小的点的直角坐标是.

21.已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足2Sn+an=1，数列{bn}中，b1=1，b2=，=+（n∈N*）（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）数列{cn}满足cn=，Tn=c1+c2+c3+…cn是否存在m使Tn≥﹣m恒成立，若存在求出m的范围，若不存在说明理由．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．【分析】（1）推导出{an}是公比为的等比数列，a1=．从而求出an．数列{bn}中，b1=1，b2=，=+（n∈N*），得到，d==1，由此能求出bn．（2）数列{cn}满足cn==n?（）n，利用错位相减法求出Tn=．从而≤m，由此利用导数性质能求出m的范围．【解答】解：（1）由2Sn+an=1，得Sn=（1﹣an）．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（1﹣an）﹣（1﹣an﹣1）=﹣，即2an=﹣an+an﹣1，∴=，由题意可知an﹣1≠0．∴{an}是公比为的等比数列，而S1=a1=（1﹣a1），∴a1=．∴an=×（）n﹣1=（）n．∵数列{bn}中，b1=1，b2=，=+（n∈N*），∴，=2，d==1，∴==1+n﹣1=n，∴bn=．（2）数列{cn}满足cn==n?（）n，∴Tn=c1+c2+c3+…cn=1，①=，②①﹣②，得：Tn=﹣n?（）n+1==，∴Tn=．∵存在m使Tn≥﹣m恒成立，∴Tn=≥﹣m恒成立，∴≤m，设y=，则y′=＜0，∴y=是减函数，∴[]max==，∴m≥，即m的范围是[，+∞）．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．22.某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x依次为1，2，3，4，5，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：x12345频率a0.30.35bc（1）若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，等级编辑为5的恰有4件，求a，b，c的值．（2）在（1）的条件下，将等级编辑为4的2件产品记为x1、x2，等级编辑为5的4件产品记为y1，y2，y3，y4，现从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）由频率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，b==0.1，c==0.2，由此能求出结果．（2）从产品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取两件，所有可能的结果共15个，利用列举法能写出所有可能结果，设A表示“从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件这两件产品的等级编号恰好相同”A包含的基本事件7个，由此能求出结果．【解答】解：（1）由频率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，即a+b+c=0.35，∵抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，∴b==0.1，等级编号为5的恰有4件，∴c==0.2，∴a=0.35﹣b﹣c=0.05．故a=0.05，b=0.10，c=0.20．（2）从产品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取两件，所有可能的结果为：{x1，x2}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x1，y4}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，{x2，y4}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{